2015-2016学年杭州市大江东区七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市大江东区七下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. a+b2=a2+b2
B. 2a3⋅3a2=6a6
C. −2x34=8x12
D. m−n6÷n−m3=n−m3

3. 如图所示，下列说法错误的是
A. ∠2 与 ∠B 是内错角B. ∠2 与 ∠3 是内错角
C. ∠3 与 ∠B 是同旁内角D. ∠A 与 ∠3 是同位角

4. 红细胞的平均直径是 0.0000072m，用科学记数法表示为
A. 7.2×10−6B. 7.2×106C. 0.72×10−6D. 7.2×10−5

5. 如图，∠3=∠4 则下列结论一定成立的是
A. AD∣∣BCB. ∠B=∠D
C. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180∘

6. 从图 1 到图 2 的变化过程可以发现等式结论是
A. a+ba−b=a2−b2B. a2−b2=a+ba−b
C. a−b2=a2−2ab+b2D. a+b2=a2+2ab+b2

7. 设方程组 y=1−x,3x+2y=5 的解是 M，则
A. M 是方程 y=1−x 的唯一解
B. M 是方程 3x+2y=5 的唯一解
C. M 是方程 3y−2x=−12 的一个解
D. M 不是方程 3y−2x=−12 的一个解

8. 计算：21263×13144×435=
A. 1333B. 10463C. 2×133×7D. 23×1332×7

9. 已知多项式 ax+b 与 2x2−x+1 的乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为 −2，则 ab 的值为
A. −4B. 14C. −14D. 4

10. 若关于 x，y 的方程组 5x+3ay=16,−bx+4y=15（其中 a，b 是常数）的解为 x=6,y=7, 则方程组 5x+1+3ax−2y=16,−bx+1+4x−2y=15 的解为
A. x=6,y=7B. x=5,y=−1C. x=5,y=1D. x=5.5,y=−1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，若 l1∥l2，∠1=44∘45ʹ，则 ∠2= ．

12. 我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是： ．

13. 请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号写在横线上：
2x23⋅x4=23x23⋅x4 法则；
=8x6⋅x4 法则；
=8x6+4=8x10 法则．
①同底数幂相乘；②积的乘方；③幂的乘方

14. 计算 2+122+124+1+27−12= ．

15. 若 am2=25，an=2，则 am−2n= ．

16. 有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 2 和 13，则正方形 A，B 的面积之和为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 化简：
（1）3a5b3−a4b2÷a2b2
（2）a3−a−1+a1−a

18. 解方程组
（1）3x+2y=6,y=x−2
（2）4x−y=3,3x+2y=5

19. 已知 ∠EDC=∠GFB，CD⊥AB 于 D，FG⊥AB 于 G，猜想 DE 与 BC 的关系，并说明理由．

20. （1）如图1，P 是 ∠ABC 内一点，请过点 P 画射线 PD，使 PD∥BC；过点 P 画直线 PE∥BA，交 BC 于点 E．请画图并通过观察思考后你发现 ∠ABC 与 ∠DPE 的大小关系是 ，并说明理由．
（2）如图2，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地 写出你的方法．

21. 设 a1=22−02，a2=42−22，a3=62−42，⋯．
（1）请用含 n 的代数式表示 an（n 为自然数）；
（2）探究 an 是否为 4 的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16 等），试写出 a1，a2，⋯，an 这些数中，前 4 个“完全平方数”．

22. 如图，D，E，F，G，H，I 是三角形 ABC 三边上的点，连接 EI，EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB．
（1）写出与 ∠IEC 是同旁内角的角．
（2）判断 ∠GHC 与 ∠FEC 是否相等，并说明理由．
（3）若 EI 平分 ∠FEC，∠C=56∘，∠B=50∘，求 ∠EID 的度数．

23. 杭州市甲、乙两个有名的 学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1∼39套含39套40∼69套含69套70套及以上每套服装的价格80元70元60元
经调查：两个乐团共 85 人（甲乐团人数不少于 46 人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费 6500 元．请回答以下问题：
（1）如果甲、 乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元?
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生?
（3）现从甲乐团抽调 a 人，从乙乐团抽调 b 人（要求从每个乐团抽调的人数 不少于 5 人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责 5 位小朋友，乙乐团每位成员负责 3 位小朋友．这样恰好使得福利院 65 位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】根据图形平移的性质可知：图中所示的图案通过平移后得到的图案是D．
2. D【解析】因为 a+b2=a2+2ab+b2，所以A错误；
因为 2a3⋅3a2=6a5，所以B错误；
因为 −2x34=16x12，所以C错误；
因为 m−n6÷n−m3=n−m6÷n−m3=n−m3，所以D正确．
3. B【解析】根据内错角、同旁内角和同位角的定义可知：A，C，D均是正确的，只有B错误．
4. A【解析】因为科学记数法可把一个数写成 a×10n 的形式，所以 0.0000072 用科学记数法表示为 7.2×10−6．
5. D
【解析】因为 ∠3=∠4，所以 AB∣∣CD，所以 ∠B+∠BCD=180∘，所以D正确．
6. A【解析】根据图形可知：图 1 的面积是 a+ba−b，图 2 的面积是 a2−b2，所以等式是 a+ba−b=a2−b2．
7. C【解析】解方程组 y=1−x,3x+2y=5. 得：M=x=3,y=−2. 代入方程 3y−2x=−12，适合方程．
8. B【解析】21263×13144×435=21263×13143×433×1314×169=2126×1314×433×1314×169=10463.
9. B【解析】ax+b2x2−x+1=2ax3−ax2+ax+2bx2−bx+b=2ax3+2b−ax2+a−bx+b,
因为展开式中不含 x 的一次项，且常数项为 −2，所以 b=−2，a−b=0，所以 a=−2，所以 ab=14．
10. B
【解析】因为方程组 5x+3ay=16,−bx+4y=15 的解为 x=6,y=7.
所以方程组 5x+1+3ax−2y=16,−bx+1+4x−2y=15 的解为 x+1=6,x−2y=7.
解得 x=5,y=−1.
第二部分
11. 135∘15ʹ
【解析】因为 l1∥l2，∠1=44∘45ʹ，
所以 ∠1 的同位角 =44∘45ʹ，
所以 ∠2=135∘15ʹ
12. 同位角相等，两直线平行
13. ②
③
①
【解析】因为 2x23=23x23，
所以用了②积的乘方；
因为 23x23=8x6⋅x4，
所以用了③幂的乘方，
因为 8x6⋅x4=8x6+4=8x10，
所以用了①同底数幂相乘．
14. 214
【解析】2+122+124+1+27−12=2−12+122+124+1+27−12=22−122+124+1+27−12=24−124+1+27−12=28−1+27−12=28−1+214−28+1=214.
15. ±54
【解析】因为 am2=25，an=2，
所以 am=±5，
am−2n=am÷a2n=am÷an2=±54.
16. 15
【解析】设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，由图甲得 a2−b2−2a−bb=2，即 a2+b2−2ab=2，
由图乙得 a+b2−a2−b2=13，2ab=13，
所以 a2+b2=15，即正方形 A，B 的面积之和为 15．
第三部分
17. （1） 3a5b3−a4b2÷a2b2=3a5b3−a4b2÷a4b2=3ab−1
（2） a3−a−1+a1−a=3a−a2−1−a2=3a−a2−1+a2=3a−1
18. （1）
3x+2y=6①,y=x−2②
把②代入①得：
3x+2x−4=6
所以
x=2.
代入②得
y=2−2=0
所以方程组的解是 x=2,y=0.
（2）
4x−y=3①,3x+2y=5②
① ×2+ ②得：
11x=11.
所以
x=1.
代入①得：
4−y=3
所以
y=1.
所以方程组的解是 x=1,y=1.
19. DE∥BC，
理由：
因为 CD⊥AB，FG⊥AB，
所以 FG∥CD，
所以 ∠GFB=∠DCB，
因为 ∠EDC=∠GFB，
所以 ∠DCB=∠EDC，
所以 DE∥BC．
20. （1） 相等或互补．
理由如下：
如图1①，
DP 交 AB 于点 F．
因为 PD∥BC，
所以 ∠ABC=∠AFP，
因为 PE∥BA，
所以 ∠AFP=∠DPE，
所以 ∠ABC=∠DPE；
如图1②，
设 DP 交 AB 于点 F．
因为 PE∥BA，
所以 ∠ABC=∠CEP，
因为 PD∥BC，
所以 ∠CEP+∠DPE=180∘，
所以 ∠ABC+∠DPE=180∘．
（2） 方法一：
如图2①，设直线 b 与木板交于点 P，
过点 P 作 PC∥a，量出直线 b 与 PC 的夹角度数，即为直线 a，b 所成角的度数，
依据是：两直线平行，同位角相等；
方法二：
如图2②，在直 线 a，b 上各取一点 A，B，
连接 AB，测得 ∠1，∠2 的度数，
则 180∘−∠1−∠2 即为直线 a，b 所成角的度数；
依据是：三角形内角和为 180∘．
21. （1） an=2n2−2n−22（n 为自然数）
（2） 是．
an=2n2−2n−22=4n2+8n−4−4n2=8n−4=42n−1.
故 an 是 4 的倍数．
文字语言：两个连续偶数的平方差是 4 的倍数
（3） 前 4 个完全平方数是 4，36，100，196
22. （1） 与 ∠IEC 是同旁内角的角是：∠C，∠EDI，∠EIC，∠EID．
（2） ∠GHC=∠FEC．
理由：
因为 EF∥BC，
所以 ∠FEC+∠C=180∘，
因为 GH∥AC，
所以 ∠GHC+∠C=180∘，
所以 ∠GHC=∠FEC．
（3） 因为 EF∥BC，∠C=56∘，
所以 ∠FEC+∠C=180∘，
所以 ∠FEC=180∘−∠C=124∘，
因为 EI 平分 ∠FEC，
所以 ∠FEI=12∠FEC=62∘，
所以 ∠FEI=∠EIC=62∘，
因为 DI∥AB，∠B=50∘，
所以 ∠DIC=∠B=50∘，
所以 ∠EID=∠EIC−∠DIC=12∘．
23. （1） 买 85 套所花费为：85×60=5100（元），
最多可以节省：6500−5100=1400（元）．
（2） 设甲乐团有 x 人；乙乐团有 y 人．
①当 46≤x≤69 时
根据题意，得
x+y=85,70x+80y=6500.
解得
x=30,y=55.
结果与取值范围不符，舍去.
②当 x≥70 时
根据题意，得
x+y=85,60x+80y=6500.
解得
x=15.
经检验，不合题意，舍去．
答：因为两种情况都不符合题意，故题目不成立．
（3） 由题意，得
5a+3b=65.
变形，得
a=13−35b.
因为每位乐团的人数不少于 5 人且人数为正整数得：
a=10,b=5.或a=7,b=10.
所以共有两种方案：从甲乐团抽调 10 人，从已乐团抽调 5 人；或者从甲乐团抽调 7 人，从已乐团抽调 10 人．