2015-2016学年杭州市大江东区八下期中数学试卷
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这是一份2015-2016学年杭州市大江东区八下期中数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题;共50分)
1. 要使式子 2−x 有意义,则 x 的取值范围是
A. x>0B. x≥−2C. x≥2D. x≤2
2. 下列运算正确的是
A. 23−3=1B. −22=2
C. 32−22=32−22=3−2=1D. −112=±11
3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有 9 名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 9 名学生成绩的
A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数
4. 用配方法解方程 x2+8x+7=0,则配方正确的是
A. x+42=9B. x−42=9C. x−82=16D. x+82=57
5. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是
A. x2+3x+4=0B. x2+4x−3=0C. x2−4x+3=0D. x2+3x−4=0
6. 如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线的 BD 上的两点,如果添加一个条件使 △ABE≌△CDF,则添加的条件不能是
A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2
7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如表所示:
用电量度120140160180200户数23672
则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A. 180,160B. 160,180C. 160,160D. 180,180
8. 在平行四边形 ABCD 中,∠ACB=25∘,现将平行四边形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 落在 G 处,则 ∠GFE 的度数
A. 135∘B. 120∘C. 115∘D. 100∘
9. 关于 x 的方程 x2+2kx+k−1=0 的根的情况描述正确的是
A. k 为任何实数,方程都没有实数根
B. k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C. k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10. 如图,已知 △ABC 中,∠ABC=90∘,AB=BC,三角形的顶点在互相平行的三条直线 l1,l2,l3 上,且 l1,l2 之间的距离为 2,l2,l3 之间的距离为 3,则 AC 的长是
A. 217B. 25C. 42D. 7
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 已知一个无理数与 2+1 的积为有理数,这个无理数为 .
12. 一元二次方程 a−1x2+x+a2−1=0 一根为 0,则 a= .
13. 一个多边形截去一个角后其内角和为 9000∘,那么这个多边形的边数为 .
14. 若 x2+y2x2+y2−1=12,则 x2+y2= .
15. 已知 a=4,b,c 是方程 x2−5x+6=0 的两个根,则以 a 、 b 、 c 为三边的三角形面积是 .
16. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,AE 平分 ∠BAD,且 AB=AE,连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F,连接 CF,若 AB=2 cm,则 △CEF 面积是 cm2.
三、解答题(共7小题;共91分)
17. 计算
(1)8+32−2
(2)3+23−2+1+22
18. 解方程:
(1)3x2−7x=0;
(2)x−22x−3=2x−2.
19. 八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表(10 分制):
甲789710109101010乙10879810109109
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算甲、乙队的平均成绩和方差,试说明成绩较为整齐的是哪一队?
20. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 、 BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC,交 CD 于点 E 、 F,AE 、 BF 相交于点 M.
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段 DF 与 CE 的大小关系,并予以说明.
21. 水库大坝截面的迎水坡坡比( DE 与 AE 的长度之比)为 1:0.6,背水坡坡比为 1:2,大坝高 DE=30 米,坝顶宽 CD=10 米,求大坝的截面的周长和面积.
22. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
23. 如图,在边长为 12 cm 的等边三角形 ABC 中,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每秒钟 1 cm 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒钟 2 cm 的速度移动.若 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:
(1)经过 6 秒后,BP= cm,BQ= cm.
(2)经过几秒后,△BPQ 是直角三角形?
(3)经过几秒 △BPQ 的面积等于 103 cm2 ?
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D【解析】∵ 因为中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),
∴ 9 名学生参加决赛,想要知道自己能否进入前 5 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 9 名学生成绩的中位数.
4. A【解析】x2+8x+7=0,x2+8x=−7,x2+8x+16=16−7,x+42=9.
5. C
【解析】∵ 方程 x2+px+q 的两根分别为 x1=3,x2=1,
∴ 3+1=−p,3×1=q,
∴ p=−4,q=3,
∴ 原方程是 x2−4x+3=0.
6. A
7. A
8. C【解析】根据图形的折叠可得:∠EAC=∠ECA=25∘,∠FEC=∠AEF,∠DFE=∠GFE,
又 ∵ ∠EAC+∠ECA+∠AEC=180∘,
∴ ∠AEC=130∘,
∴ ∠FEC=65∘,
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD∥BC,
∴ ∠DFE+∠FEC=180∘,
∴ ∠DFE=115∘,
∴ ∠GFE=115∘.
9. B
10. A
【解析】作 AD⊥l3 于点 D,作 CE⊥l3 于点 E,如图所示,
∵ ∠ABC=90∘,
∴ ∠ABD+∠CBE=90∘,
又 ∠DAB+∠ABD=90∘,
∴ ∠BAD=∠CBE,
在 △ABD 与 △BCE 中 ∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠BEC,AB=BC
∴ △ABD≌△BCEAAS,
∴ BE=AD=3.
在 Rt△BCE 中,根据勾股定理,得 BC=25+9=34,
在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 AC=34×2=217.
第二部分
11. 2−1 或 1−2
【解析】∵ 2+12−1=2−1=1,
2+1 1−2=1−2=−1
∴ 这个无理数为 2−1 或 1−2.
12. −1
13. 51 或 52 或 53
【解析】设多边形截去一个角的边数为 n,
则
n−2⋅180∘=9000∘,
解得:
n=52,∵
截去一个角后边上可以增加 1,不变,减少 1,
∴ 原来多边形的边数是 51 或 52 或 53.
14. 4
15. 3415
【解析】x2−5x+6=0,x−2x−3=0,x−2=0 或 x−3=0,
所以 x=2,或 x=3,
∵ b,c 是方程 x2−5x+6=0 的两个根,不妨设 b=3,c=2,
∴ △ABC 中,AB=2,AC=3,BC=4,作 AD⊥BC 于 D,如图.
设 BD=x, 则 CD=4−x,
在 Rt△ABD 中,AD2=AB2−BD2=4−x2,
在 Rt△ACD 中,AD2=AC2−CD2=9−4−x2,
所以 4−x2=9−4−x2,
解得 x=118,
所以 AD=4−x2=4−1182=3158,
所以 △ABC的面积=12×4×3158=3154.
16. 3
第三部分
17. (1) 原式=22+42−2=52.
(2) 原式=9−2+1+22+2=10+22.
18. (1)
x3x−7=0.
x=0 或 3x−7=0.
所以
x1=0,x2=73.
(2)
x−22x−3−2x−2=0.
x−22x−3−2=0.
x−2=0 或 2x−3−2=0.
所以
x1=2,x2=52.
19. (1) 9.5;10
(2) 甲队 x=7+8+9+7+10+10+9+10+10+1010=9,s2=1109−72+9−82+9−92+9−72+9−102+9−102+9−92+9−102+9−102+9−102=1.4.
乙队 x=10+8+7+9+8+10+10+9+10+910=9,s2=1109−102+9−82+9−72+9−92+9−82+9−102+9−102+9−92+9−102+9−92=1.
乙队的方差小,所以乙队成绩较为整齐.
20. (1) ∵ 在平行四边形 ABCD 中,AD∥BC,
∴ ∠DAB+∠ABC=180∘.
∵ AE 、 BF 分别平分 ∠DAB 和 ∠ABC,
∴ ∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF.
∴ 2∠BAE+2∠ABF=180∘.
即 ∠BAE+∠ABF=90∘.
∴ ∠AMB=90∘.
∴ AE⊥BF.
(2) DF=CE,
∵ 在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,
∴ ∠DEA=∠EAB.
又 AE 平分 ∠DAB,
∴ ∠DAE=∠EAB,
∴ ∠DEA=∠DAE.
∴ DE=AD.
同理可得,CF=BC.
又 ∵ AD=BC,
∴ DE=CF,
∴ DE−EF=CF−EF.
即 DF=CE.
21. ∵ 迎水坡坡比( DE 与 AE 的长度之比)为 1:0.6,DE=30 m,
∴ AE=18 米,
在 Rt△ADE 中,AD=DE2+AE2=634 米
∵ 背水坡坡比为 1:2,
∴ BF=60 米,
在 Rt△BCF 中,BC=CF2+BF2=305 米,
∴
周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=634+10+305+88=634+305+98米,
面积=10+18+10+60×30÷2=1470 (平方米).
故大坝的截面的周长是 634+305+98 米,面积是 1470 平方米.
22. (1) 设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x,根据题意得
101+x2=12.1.
解得
x1=0.1,x2=−2.1不合题意舍去.
答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%.
(2) 今年6月份的快递投递任务是 12.1×1+10%=13.31(万件).
∵ 平均每人每月最多可投递 0.6 万件,
∴ 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.6×21=12.612,故舍去,
∴ x=2.
经过 2 秒 △BPQ 的面积等于 103 cm2.
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