2015-2016学年武汉市青山区七上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市青山区七上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的相反数是
A. 13B. −13C. 3D. −3

2. 武汉冬季某天的最高气温 9∘C，最低气温 −2∘C，这一天武汉的温差是
A. 11∘CB. −11∘CC. 7∘CD. −7∘C

3. −6 的倒数是
A. −16B. 16C. −6D. 6

4. 下列关于单项式 −3x5y2 的说法中，正确的是
A. 它的系数是 3B. 它的次数是 7C. 它的次数是 5D. 它的次数是 2

5. 把 −3−−4+−6−−7 写成省略括号的形式是
A. −3+4−6−7B. −3−4+6−7
C. −3−4−6−7D. −3+4−6+7

6. 一条河的水流速度是 1.5 km/h，某船在静水中的速度是 v km/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是
A. v+1.5km/hB. v−1.5km/h
C. v+3km/hD. v−3km/h

7. 下列各项是同类项的是
A. ab2 与 a2bB. xy 与 2yC. ab 与 12abD. 5ab 与 6ab2

8. 某企业去年7月份产值为 a 万元，8月份比7月份减少了 10%，9月份比8月份增加了 15%，则9月份的产值是
A. a−10%a+15% 万元B. a1−10%+15% 万元
C. a−10%+15% 万元D. a1−10%1+15% 万元

9. 下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3 个位置的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 9 个数的和为
A. 69B. 84C. 126D. 207

10. 下列说法中不正确的个数有
① 1 是绝对值最小的有理数；
② 若 a2=b2，则 a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式 x2−3kxy−3y2+13xy−8 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值是 19．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如果水位升高 3 m 时水位变化记作 +3 m，那么水位下降 2 m 时水位变化记作： m．

12. 武汉园博会自 9 月 25 日开幕至“十一”期间累计接待游客 480000 人，成全国瞩目的焦点，数 480000 用科学记数法表示为 ．

13. 多项式 2a4−3a2b2+4 的常数项是 ．

14. 若 −3x4b−1y4+2x3y2−a=−x3y4，则 a+b= ．

15. 如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面−−1∣−2∣−130−3+5背面ahknst
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 ．

16. 已知一个两位数 M 的个位数字母是 a，十位数字母是 b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为 N，则 2M−N= （用含 a 和 b 的式子表示）．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）8−−15+−2×3；
（2）−32−−23÷4．

18. 计算：
（1）−5mn+8mn+mn；
（2）22a−3b−32b−3a．

19. 先化简再求值：−313n−mn+2mn−12m，其中 ∣m+n+3∣+mn−22=0．

20. 下列各数是 10 名学生在某一次数学考试中的成绩（单位：分）：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91．
（1）他们的最高分与最低分的差是 ；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．

21. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达A景区，继续向东走 2.5 千米到达B景区，然后又回头向西走 8.5 千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长度表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务?请计算说明．

22. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的 90% 付款．
现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x>20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含 x 的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含 x 的代数式表示）
（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
（3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法．

23. 将 7 张相同的小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S1，S2，已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 a>b．
（1）当 a=9，b=2，AD=30 时，请求：①长方形 ABCD 的面积；② S1−S2 的值；
（2）当 AD=30 时，请用含 a，b 的式子表示 S1−S2 的值．
（3）若 AB 长度不变，AD 变长，将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，而 S1−S2 的值总保持不变，则 a，b 满足的关系是 ．

24. 已知式子 M=a+5x3+7x2−2x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项系数为 b，数轴上 A，B 两点所对应的数分别是 a 和 b．
（1）则 a= ，b= ．A，B 两点之间的距离 = ；
（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度 ⋯ 按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2015 次时，求点 P 所对应的有理数；
（3）在（2）的条件下，点 P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点 P 到点 B 的距离是点 P 到点 A 的距离的 3 倍?若可能请求出此时点 P 的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. B
5. D
6. B
7. C
8. D
9. D
10. C
第二部分
11. −2
12. 4.8×105
13. 4
14. −1
15. thanks
16. 19b−8a
第三部分
17. （1） 8−−15+−2×3=8+15−6=17.
（2） −32−−23÷4=−9+8÷4=−9+2=−7.
18. （1） 原式=−5+8+1mn=4mn;
（2） 原式=4a−6b−6b+9a=13a−12b.
19. 原式=−n+3mn+2mn−m=−m+n+5mn,
∵∣m+n+3∣+mn−22=0，
∴m+n=−3，mn=2，
则 原式=3+10=13．
20. （1） 34
（2） 估计这 10 名同学的平均成绩为 90 分．把他们成绩超过 90 的部分记作正数，不足 90 的部分记作负数．
这 10 位学生的分数分别记为：+2，+3，−2，−14，+15，0，−19，+13，+2，+1，
90+2+3−2−14+15+0−19+13+2+1÷10=90+0.1=90.1.
答：这 10 名学生的平均成绩是 90.1，我估计的分值与此很接近．故我的估算能力较强．
21. （1） 如图．
（2） 电瓶车一共走的路程为：∣+2∣+∣2.5∣+∣−8.5∣+∣+4∣=17（千米），
∵17>15，
∴ 该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
22. （1） 200x+16000；180x+18000
（2） 当 x=30 时，方案一：200×30+16000=22000，
方案二：180×30+18000=23400，
因为 22000<23400，
所以按方案一购买较合算．
答：当 x=30 时，按方案一购买较为合算；
（3） 能．先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带，则 20000+200×10×90%=21800（元）．
23. （1） ①长方形 ABCD 的面积为 30×4×2+9=510；
② S1−S2=30−9×4×2−30−3×2×9=−48．
（2） S1−S2=4b30−a−a30−3b=120b−4ab−30a+3ab=120b−ab−30a．
（3） a=4b
24. （1） −5；7；12
（2） 依题意得：
−5−1+2−3+4−5+6−7+⋯+2014−2015=−5+−1+2+−3+4+−5+6+−7+8+⋯+−2013+2014−2015=−5+1007−2015=−1013.
答：点 P 所对应的有理数的值为 −1013．
（3） 设点 P 对应的有理数的值为 x，
①当点 P 在点 A 的左侧时：PA=−5−x，PB=7−x，
依题意得：7−x=3−5−x，
解得：x=−11；
②当点 P 在点 A 和点 B 之间时：PA=x−−5=x+5，PB=7−x，
依题意得：7−x=3x+5，
解得：x=−2；
③当点 P 在点 B 的右侧时：PA=x−−5=x+5，PB=x−7，
依题意得：x−7=3x+5，
解得：x=−11，这与点 P 在点 B 的右侧（即 x>7）矛盾，故舍去．
综上所述，点 P 所对应的有理数分别是 −11 和 −2．
−11 和 −2 分别是点 P 运动了第 11 次和第 6 次到达的位置．