2015-2016学年武汉市八上期中数学试卷【联考】

这是一份2015-2016学年武汉市八上期中数学试卷【联考】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图案中，是轴对称图形是
A. B.
C. D.

2. 如图，在 △ABC 中，∠B=40∘，∠C=30∘，延长 BA 至点 D，则 ∠CAD 的大小为
A. 110∘B. 80∘C. 70∘D. 60∘

3. 已知 △ABC 中，AB=4，BC=6，那么边 AC 的长可能是下列哪个值
A. 11B. 5C. 2D. 1

4. 下列条件能判定 △ABC≌△DEF 的一组是
A. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
B. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
D. AB=DE ， △ABC 的周长等于 △DEF 的周长

5. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与 ∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是 ∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC≌△ADC，这样就有 ∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是
A. SASB. ASAC. AASD. SSS

6. 已知等腰三角形的一个内角为 40∘，则这个等腰三角形的顶角为
A. 40∘B. 100∘C. 40∘ 或 70∘D. 40∘ 或 100∘

7. 如图，将 △ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，已知 AC=5 cm，△ADC 的周长为 17 cm，则 BC 的长为
A. 7 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 22 cm

8. 如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD，AB 于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

9. 如图，已知在 △ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ∠ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则 △BCE 的面积等于
A. 10B. 7C. 5D. 4

10. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在 △ABC 中，∠A=∠B=∠C，则 ∠A= ．

12. 已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是 1,2，则点 P 的坐标是 ．

13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ．

14. 等腰三角形的两边长分别是 4 cm 和 8 cm，则它的周长是 ．

15. 各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 个．

16. 如图，已知 AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44∘，则 ∠CAD 的度数为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，在钝角 △ABC 中．
（1）作钝角 △ABC 的高 AM，CN；
（2）若 CN=3，AM=6，求 BC 与 AB 之比．

18. 如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将 △ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．

19. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，
（1）∠ABC=42∘，∠A=60∘，求 ∠BFC 的度数；
（2）直接写出 ∠A 与 ∠BFC 的数量关系．

20. 如图，在平面直角坐标系中，A−1,5，B−1,0，C−4,3．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1；
（2）在 y 轴上找出一点 P，使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，找出一点 A2，使 △A2BC 与 △ABC 关于直线 BC 对称，直接写出点 A2 的坐标．

21. （1）如图（1），将 △ABC 的纸片沿着 DE 对折，使点 A 落在四边形 BCDE 内点 Aʹ 的位置，探索 ∠A，∠1，∠2 之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），继续这样的操作，把 △ABC 纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在内部，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度数是 ．
（3）如果把 n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么 ∠1+∠2+∠3+⋯+∠2n 的度数是 （用含有 n 的代数式表示）．

22. 已知：点 O 到 △ABC 的两边 AB，AC 所在线段的距离相等，且 OB=OC．
（1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC；
（2）如图 2，若点 O 在 △ABC 的内部，求证：AB=AC；
（3）若点 O 在 △ABC 的外部，AB=AC 成立吗?请画出图表示．

23. 如图，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，点 D 在 AB 上，E 在 BC 上，且 AD=BE，BD=AC，连接 DE．
（1）求证：△ACD≌△BDE；
（2）求 ∠BED 的度数；
（3）若过 E 作 EF⊥AB 于 F，BF=1，直接写出 CE 的长．

24. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，D 是 AC 边上一动点，CE⊥BD 交 BD 延长线于 E．
（1）如图 1，若 BD 平分 ∠ABC 时，①求 ∠ECD 的度数；②求证：BD=2EC；
（2）如图 2，过点 A 作 AF⊥BE 于点 F，猜想线段 BE，CE，AF 之间的数量关系，并证明你的猜想．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. D
7. C【解析】由题意知 AD=BD，BC+AC=AD+DC+AC=△ADC 的周长，AC=17−5=12 cm．
8. D【解析】△ODC≌△ODB，△AOC≌△AOB，△ADC≌△ADB，△AOE≌△COE，共 4 对
9. C【解析】提示：过 E 作 EF⊥BC，则 EF=DE=2 .
10. A
【解析】根据题意直接动手操作得出即可．
第二部分
11. 60∘
12. 1,−2
13. 6
【解析】∵ 多边形的外角和是 360∘，多边形的内角和是外角和的 2 倍，
∴ 内角和是 720∘．
又 ∵ 720÷180+2=6，
∴ 这个多边形是六边形．
14. 20 cm
15. 20
【解析】因为三角形各边的长度都是整数、最大边长为 8，
所以由简单列举法可得满足条件的三角形的三边长分别为：1，8，8；2，7，8；2，8，8,；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．
故满足题意的三角形共有 20 个．
16. 88∘
第三部分
17. （1） 如图，AM，CN 为所作；
（2） 因为 AM，BN 为 △ABC 的高，
所以 S△ABC=12AM⋅BC=12CN⋅AB，
所以 BCAB=CNAM=36=12．
18. 如图，取 BC 中点 D，作直线 AD，
则直线 AD 将 △ABC 分成两个全等的三角形，
即 △ABD≌△ACD．理由如下：
在 △ABD 和 △ACD 中，
AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴ △ABD≌△ACD．
19. （1） ∵ ∠ABC=42∘，∠A=60∘，
∴ ∠ACB=78∘，
∵ ∠ABC，∠ACB 的平分线相交于点 F，
∴ ∠FBC=12∠ABC=21∘，∠FCB=12∠ACB=39∘，
∴ ∠BFC=180∘−∠FBC+∠FCB=120∘．
（2） ∠BFC=90∘+12∠A．
20. （1） 如图 1 所示；
（2） 如图 2 所示，
P0,2.5；
（3） 如图 3 所示，
A2−6,0．
21. （1） 连接 AAʹ，
∵∠1=∠BAAʹ+∠AAʹE，∠2=∠CAAʹ+∠AAʹD，
∴∠1+∠2=∠BAAʹ+∠AAʹE+∠CAAʹ+∠AAʹD=∠BAC+∠DAʹE，
又 ∵∠BAC=∠DAʹE，
∴∠1+∠2=2∠A；
（2） 360∘
（3） 360∘n−2
22. （1） 过点 O 分别作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，
如图 1，
由题意知，
在 Rt△OEB 和 Rt△OFC 中，
OB=OC,OE=OF.
所以 Rt△OEB≌Rt△OFC，
所以 ∠ABC=∠ACB，
所以 AB=AC；
（2） 过点 O 分别作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，如图 2，
由题意知，OE=OF，∠BEO=∠CFO=90∘，
因为在 Rt△OEB 和 Rt△OFC 中，
OB=OC,OE=OF.
所以 Rt△OEB≌Rt△OFC，
所以 ∠OBE=∠OCF，
又因为 OB=OC，
所以 ∠OBC=∠OCB，
所以 ∠ABC=∠ACB，
所以 AB=AC；
（3） 不一定成立，当 ∠A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB=AC，否则 AB≠AC．（如示例图 3）
23. （1） 在 △ACD 与 △BDE 中，
AC=BD,∠A=∠B,AD=BE,
∴ △ACD≌△BDE．
（2） ∵ △ACD≌△BDE，
∴ AC=BD，CD=DE，
∵ AC=BC，
∴ BD=BC，
∴ ∠BCD=67.5∘，
∴ ∠CED=∠BCD=67.5∘，
∴ ∠BED=112.5∘．
（3） 如图，
CE=2．
24. （1） ① ∵ 在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠CBA=45∘，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠DBA=22.5∘，
∵CE⊥BD，
∴∠ECD+∠CDE=90∘，∠DBA+∠BDA=90∘，
∵∠CDE=∠BDA，
∴∠ECD=∠DBA=22.5∘．
②延长 CE 交 BA 的延长线于点 G，如图 1：
∵BD 平分 ∠ABC，CE⊥BD，
∴CE=GE，
在 △ABD 与 △ACG 中，
∠DBA=∠ACG,AB=AC,∠BAC=∠CAG.
∴ △ABD≌△ACG，
∴ BD=CG=2CE．
（2） 结论：BE−CE=2AF．
过点 A 作 AH⊥AE，交 BE 于点 H，如图 2：
∵AH⊥AE，
∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，
∴∠BAH=∠CAE，
在 △ABH 与 △ACE 中，
∠HBA=∠ECA,AB=AC,∠BAH=∠CAE.
∴ △ABH≌△ACE，
∴ CE=BH，AH=AE，
∴ △AEH 是等腰直角三角形，
∴ AF=EF=HF，
∴ BE−CE=2AF．