2015-2016学年武汉市武昌区八上期中数学试卷【七校联考】

这是一份2015-2016学年武汉市武昌区八上期中数学试卷【七校联考】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 点 P−2,3 关于 y 轴对称点的坐标是
A. −2,3B. 2,−3C. 2,3D. −2,−3

3. ⊙O 中弦 AB 的长为 8 cm，弦 AB 的弦心距为 3 cm，则 ⊙O 的直径为
A. 4 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 10 cm

4. 如图，△ABC 与 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称，且 ∠A=105∘，∠Cʹ=30∘，则 ∠B=
A. 25∘B. 45∘C. 30∘D. 20∘

5. 在 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 中，已知 ∠A=∠Aʹ，AC=AʹCʹ，下列说法错误的是
A. 若添加条件 AB=AʹBʹ，则 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 全等
B. 若添加条件 ∠C=∠Cʹ，则 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 全等
C. 若添加条件 ∠B=∠Bʹ，则 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 全等
D. 若添加条件 BC=BʹCʹ，则 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 全等

6. 已知等腰 △ABC 的底边 BC=8 cm，且 ∣AC−BC∣=3 cm，则腰 AC 的长为
A. 11 cmB. 11 cm 或 5 cmC. 5 cmD. 8 cm 或 5 cm

7. 如图，M 是线段 AD，CD 的垂直平分线的交点，AB⊥BC 于点 B，∠D=65∘，则 ∠MAB+∠MCB 的大小是
A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 160∘

8. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，且 ∠BAD，∠ADC 的平分线 AE，DF 分别交 BC 于点 E，F．若 EF=2，AB=5，则 AD 的长为
A. 7B. 6C. 8D. 9

9. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC，∠ABD=60∘，∠ADB=78∘，∠BDC=24∘，则 ∠DBC=
A. 18∘B. 20∘C. 25∘D. 15∘

10. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD⊥BC 于点 D，∠ABC 的平分线分别交 AC，AD 于 E，F 两点，M 为 EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点 N，连接 DM，下列结论：① DF=DN；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分 ∠BMN；④ AE=23EC；⑤ AE=NC，其中正确结论的个数是
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如果一个多边形的每一个外角都等于 60∘，则它的内角和是 ．

12. 如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是 30∘，则它的顶角度数是 ．

13. 如图，在 △ABC 中，AH⊥BC 于点 H，∠C=35∘，且 AB+BH=HC，则 ∠B 的度数为 ．

14. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC．点 A，B 分别在坐标轴上，且 x 轴恰好平分 ∠BAC，BC 交 x 轴于点 M，过 C 点作 CD⊥x轴 于点 D，则 CDAM 的值为 ．

15. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 D 处，折痕交另一直角边于点 E，交斜边于点 F，则 △CDE 的周长为 ．

16. 如图，∠AOB=30∘，点 P 为 ∠AOB 内一点，OP=8．点 M，N 分别在 OA，OB 上，则 △PMN 周长的最小值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为 6 cm 或 9 cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．

18. 在平面直角坐标系中，已知点 A2,2，B1,0，C3,1．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴的轴对称图形 △AʹBʹCʹ，则点 Cʹ 的坐标为 ；
（2）画出 △ABC 关于直线 l（直线上各点的纵坐标都为 1）的对称图形 △AʺBʺCʺ，写出点 C 关于直线 l 的对称点的坐标 Cʺ ．

19. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F，BE=CF．求证：AD 是 △ABC 的角平分线．

20. 如图，在 △ABC 中，△ABC 的周长为 38 cm，∠BAC=140∘，AB+AC=22 cm，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E，F，与 AB，AC 分别交于点 D，G，求：
（1）∠EAF 的度数；
（2）△AEF 的周长．

21. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 上，AE=CD，AD，BE 交于 P 点，BQ⊥AD 于 点 Q．
（1）求证：BP=2PQ；
（2）连接 PC，若 BP⊥PC，求 APPQ 的值．

22. 在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D．
（1）如图 1，∠MDN 的两边分别与 AB，AC 相交于 M，N 两点，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；
（2）如图 2，若 ∠C=90∘，∠BAC=60∘，AC=9，∠MDN=120∘，ND∥AB，求四边形 AMDN 的周长．

23. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴上．
（1）如图 1，点 A 与点 C 关于 y 轴对称，点 E，F 分别是线段 AC，AB 上的点（点 E 不与点 A，C 重合），且 ∠BEF=∠BAO．若 ∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；
（2）如图 2，若 OA=OB，在点 A 处有一等腰 △AMN 绕点 A 旋转，且 AM=MN，∠AMN=90∘．连接 BN，点 P 为 BN 的中点，试猜想 OP 和 MP 的数量关系和位置关系，说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A0,a，B−b,0 且 a，b 满足 a+b−4+∣a−2b+2∣=0．
（1）求证：∠OAB=∠OBA；
（2）如图 1，若 BE⊥AE，求 ∠AEO 的度数；
（3）如图 2，若 D 是 AO 的中点，DE∥BO，点 F 在 AB 的延长线上，∠EOF=45∘，连接 EF，试探究 OE 和 EF 的数量和位置关系．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. B
5. D
6. B
7. C
8. C
9. A
10. C
第二部分
11. 720∘
12. 120∘ 或 60∘
13. 70∘
14. 12
15. 11 或 10
16. 8
第三部分
17. 设等腰三角形的腰长、底边长分别为 x cm，y cm，
依题意得
x+12x=9,12x+y=6或x+12x=6,12x+y=9,
解得
x=6,y=3或x=4,y=7.
故这个等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 3 cm，
或腰长为 4 cm，底边长为 7 cm．
18. （1） 如图 1 所示，
−3,1
（2） 如图 2 所示，
3,−3
19. ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED=∠DFC=90∘．
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BD=DC,BE=CF,
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴ DE=DF，
又 DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ 点 D 在 ∠BAC 的平分线上，
即 AD 是 △ABC 的角平分线．
20. （1） ∵ DE，FG 分别垂直平分 AB，AC，
∴ EA=EB，FA=FC，
∴ ∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．
设 ∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，
∵ ∠BAC=140∘，
∴ α+β=40∘，
∴ ∠BAE+∠FAC=40∘，
∴ ∠EAF=140∘−40∘=100∘；
（2） △AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38−22=16cm.
21. （1） ∵ △ABC 为等边三角形，
∴ AB=AC，∠BAE=∠ACD=60∘，
在 △BAE 和 △ACD 中，
AB=CA,∠BAE=∠ACD,AE=CD,
∴△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60∘，
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90∘，
∴∠PBQ=30∘，
∴BP=2PQ；
（2） ∵∠ABE=∠CAD，
∴∠ABC−∠ABE=∠BAC−∠CAD，
即 ∠PBC=∠BAQ，
∵BP⊥PC，
∴∠CPB=90∘，
∴∠BQP=∠CPB，
在 △BAQ 和 △CBP 中，
∠BQA=∠CPB,∠BAQ=∠CBP,AB=BC,
∴△BAQ≌△CBP，
∴AQ=BP=2PQ，
∴AP=PQ，
即 APPQ=1．
22. （1） 过点 D 作 DG⊥AB 于点 G，如图 1，
∵ AD 平分 ∠BAC，DF⊥AC，
∴ DF=DG，
在 Rt△DFN 和 Rt△DGM 中，
DN=DM,DF=DG,
∴ Rt△DFN≌Rt△DGM，
∴ MG=NF，
在 Rt△ADG 和 Rt△ADF 中，
AD=AD,DG=DF,
∴ Rt△ADG≌Rt△ADF，
∴ AG=AF，
∴ AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF．
（2） 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，如图 2，
在四边形 ACDE 中，∠EDC=360∘−60∘−90∘−90∘=120∘，
∴ ∠EDN+∠NDC=120∘，
又 ∠MDN=∠MDE+∠EDN=120∘，
∴ ∠MDE=∠NDC，
∵ ∠C=90∘，
∴ DC⊥AC，
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ DE=DC，
在 △MDE 和 △NDC 中，
∠DEM=∠DCN,DE=DC,∠MDE=∠NDC,
∴ △MDE≌△NDC，
∴ DM=DN，
∵ ∠C=90∘，∠DNC=60∘，
∴ ∠NDC=30∘，
∵ ND∥AB，
∴ ∠NDC=∠B=30∘，
∴ ∠MDB=180∘−120∘−30∘=30∘，
∴ ∠B=∠MDB，
∴ MB=MD，
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠BAD=12∠BAC=12×60∘=30∘，
∵ ∠AMD=∠B+∠MDB=60∘，
∴ ∠ADM=90∘，
∴ AM=2DM，
在 Rt△ABC 中，∠B=30∘，
∴ AB=2AC=18，AM=23AB=12，BM=13AB=DM=6，
同理：AN=DN=DM=6，
∴ 四边形 AMDN 的周长为 12+6+6+6=30．
23. （1） 如图 1，设 ∠OBE=α，∠AEF=β，
∴ ∠BAO=∠BEF=2α，
∵ 点 A，C 关于 y 轴对称，
∴ BA=BC，
∴ ∠BAO=∠BCO=2α．
∵ ∠AEB=2α+β=∠BCO+∠EBC，
∴ ∠EBC=β，即 ∠EBC=∠AEF．
又 ∠ABO=∠CBO=α+β，
∴ ∠FBE=α+β+α=2α+β．
∵ ∠BFE=∠BAO+∠FEA=2α+β，
∴ ∠BFE=∠FBE．
∴ EB=EF，
在 △AEF 和 △CBE 中，
∠AEF=∠CBE,∠FAE=∠ECB,EF=BE,
∴ △AEF≌△CBE．
∴ AF=CE．
（2） OP=MP 且 OP⊥MP，
理由如下：
延长 MP 至点 C，且使 PC=MP，连接 BC，MO，延长 AM 交 BC 于点 D，连接 CO，NO，
∵ 点 P 为 BN 的中点，
∴ PN=PB，
在 △MPN 和 △CPB 中，
MP=CP,∠MPN=∠CPB,PN=PB,
∴ △MPN≌△CPB．
∴ BC=MN，∠MNP=∠CBP，
∴ MN∥BC，
∴ ∠AMN=∠ADC．
∵ ∠AMN=90∘，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠MAO=∠CBO，
∵ AM=MN，
∴ BC=AM，
在 △AMO 和 △BCO 中，
OA=OB,∠OAM=∠CBO,AM=BC,
∴ △AMO≌△BCO．
∴ ∠MOA=∠COB，MO=CO，
∴∠MOC=∠MOB+∠BOC=∠MOB+∠MOA=∠AOB=90∘.
∴ △MOC 为等腰直角三角形，
∵ MP=CP，
∴ OP⊥MP 且 OP=MP．
24. （1） ∵a，b 满足 a+b−4+∣a−2b+2∣=0．
∴a+b−4=0,a−2b+2=0,
∴a=2,b=2,
∴A0,2，B−2,0，
∴OA=OB，
∴△AOB 为等腰直角三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45∘．
（2） 如图 1，过点 O 作 OF⊥OE 交 AE 于点 F，
∵∠AOF+∠BOF=90∘，∠BOE+∠BOF=90∘，
∴∠AOF=∠BOE，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90∘，
又 ∠AOB=90∘，
∴∠OBE=∠OAF，
在 △OBE 和 △OAF 中，
∠OBE=∠OAF,OB=OA,∠BOE=∠AOF,
∴△OBE≌△OAF，
∴OE=OF，
∴△OEF 为等腰直角三角形，
∴∠AEO=45∘．
（3） 过点 F 作 FG⊥OF 交 OE 的延长线于点 G，过点 F 作 FH⊥FB 交 x 轴于点 H，延长 DE 交 HG 于点 I，
∵∠EOF=45∘，∠HBF=∠ABO=45∘，
∴△OFG，△HFB 为等腰直角三角形，
∵∠HFG+∠GFB=90∘，∠BFO+∠GFB=90∘，
∴∠HFG=∠BFO，
在 △HFG 和 △BFO 中，HF=FB,∠HFG=∠BFO,FG=FO,
∴△HFG≌△BFO，
∴GH=OB，∠GHF=∠OBF，
∵OA=OB，
∴GH=OA，
∵∠OBF=∠BOA+∠OAB=90∘+45∘=135∘，
∴∠GHF=135∘，
∴∠GHO=∠GHF−∠FHB=135∘−45∘=90∘，
∴ 四边形 IHOD 为矩形，
∴HI=OD，
∵ 点 D 为 OA 的中点，
∴OD=12OA=12GH，
∴HI=OD=IG，
在 △EIG 和 △EDO 中，
∠EIG=∠EDO,∠IEG=∠DEO,IG=DO,
∴△EIG≌△EDO，
∴EG=EO，
∴FE=EO 且 FE⊥EO（三线合一）．