2015-2016学年深圳市宝安实验学校八上期中数学试卷
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这是一份2015-2016学年深圳市宝安实验学校八上期中数学试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题;共40分)
1. 5 的算术平方根是
A. −5B. 5C. ±5D. ±5
2. 在实数 3−1,0,3,225 中,无理数是
A. 3−1B. 0C. 3D. 225
3. 下列计算正确的是
A. m3+m2=m5B. m6÷m2=m3C. m32=m9D. m3⋅m2=m5
4. 下列命题是假命题的是
A. 对顶角相等B. 两直线平行,内错角相等
C. 同角的余角相等D. 两个锐角的和等于直角
5. 如图,数轴上点 N 表示的数可能是
A. 10B. 6C. 3D. 2
6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合.过角尺顶点 C 作射线 OC.那么判定 △MOC≌△NOC 的依据是
A. 边角边B. 边边边C. 角边角D. 角角边
7. 若 a=1.6×109,b=4×103,则 a÷b 等于
A. 4×105B. 4×106C. 6.4×106D. 6.4×1012
8. 如图,已知 AD 是 △ABC 的 BC 边上的高,下列能使 △ABD≌△ACD 的条件是
A. AB=ACB. ∠BAC=90∘C. BD=ACD. ∠B=45∘
二、填空题(共6小题;共30分)
9. 38= .
10. 分解因式:ab+a= .
11. 若 x+2x+m=x2−3x−10,则 m= .
12. 如图,在 △ABD 和 △CDB 中,AD=CB,AB,CD 相交于点 O,请你补充一个条件,使得 △AOD≌△COB.你补充的条件是 .
13. 将图①中阴影部分的小长方形变换到图②位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 .
14. 计算:20152−2014×2016= .
三、解答题(共10小题;共130分)
15. 计算:4+318+9.
16. 计算:−2x⋅3x2+x−4.
17. 计算:4x2y+3xy2−xy÷xy.
18. 如图,∠3,∠4 分别为 △ABC 与 △ABD 的外角.已知 ∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AC=AD.
19. 先化简,再求值:xx+3−x+12,其中 x=2+1.
20. 如图,在 △ABC 和 △ADE 中,∠BAC=∠EAD,AB=AE,AC=AD,连接 BD,CE.
求证:△ABD≌△AEC.
21. 如图,在 4×3 的正方形网格中,△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上.请你在图①和图②中分别画出一个三角形,同时满足以下两个条件:
①以点 B 为一个顶点,另外两个顶点也在正方形网格的格点上.
②与 △ABC 全等,且不与 △ABC 重合.
22. 两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成 2x−1x−9,另一位同学因看错了常数项而分解成 2x−2x−4.
(1)求原来的二次三项式.
(2)将(1)中二次三项式分解因式.
23. 如图,正方形 ABCD 与正方形 EFGC 的边长分别为 a,b,B,C,G 三点在同一直线上,连接 BD,BF.
(1)求阴影部分图形的面积(用含 a,b 的代数式表示).
(2)若 a+b=8,ab=15,则阴影部分图形的面积为 .
24. (1)感知:如图①.AB=AD,AB⊥AD,BF⊥AF 于点 F,DG⊥AF 于点 G.求证:△ADG≌△BAF;
(2)拓展:如图②,点 B,C 在 ∠MAN 的边 AM,AN 上,点 E,F 在 ∠MAN 内部的射线 AD 上,∠1,∠2 分别是 △ABE,△CAF 的外角,已知 AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)应用:如图③,在 △ABC 中,AB=AC,AB>BC,点 D 在边 BC 上,CD=2BD,点 E,F 在线段 AD 上,∠1=∠2=∠BAC.若 △ABC 的面积为 12,则 △ABE 与 △CDF 的面积之和为 .
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. D
5. B
6. B
7. A
8. A
第二部分
9. 2
10. ab+1
11. −5
12. ∠A=∠C(答案不唯一)
13. a+ba−b=a2−b2
14. 1
第三部分
15. 原式=2+12+3=512.
16. 原式=−6x3−2x2+8x.
17. 原式=4x+3y−1.
18. ∵∠3+∠ABC=180∘,∠4+∠ABD=180∘,∠3=∠4,
∴∠ABC=∠ABD,
∵∠1=∠2,AB=AB,
在 △ABC 与 △ABD 中,
∠1=∠2,AB=AB,∠ABC=∠ABD,
∴△ABC≌△ABDASA,
∴AC=AD.
19. 原式=x2+3x−x2+2x+1=x2+3x−x2−2x−1=x−1.
当 x=2+1 时,原式=2+1−1=2.
20. ∵ ∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠DAE−∠BAE,∠CAE=∠BAC−∠BAE,
∴ ∠DAB=∠CAE,
在 △ABD 和 △AEC 中,
AB=AE,∠DAB=∠CAE,AD=AC,
∴ △ABD≌△AEC.
21. 以下答案供参考:
22. (1) 2x−1x−9=2x2−10x+9=2x2−20x+18,
2x−2x−4=2x2−6x+8=2x2−12x+16,
∴ 原来的二次三项式为 2x2−12x+18.
(2) 2x2−12x+18=2x2−6x+9=2x−32.
23. (1) S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC−S△ABD−S△BGF=a2+b2−12a2−12ba+b=a2+b2−12a2−12ab−12b2=12a2+12b2−12ab;
(2) 192
【解析】∵a+b=8,ab=15,
∴ 阴影部分的面积为 12a+b2−3ab=12×64−45=192.
24. (1) ∵AB⊥AD,BF⊥AF,DG⊥AF,
∴∠DGA=∠BFA=∠DAB=90∘,
∴∠DAG+∠FAB=90∘,∠B+∠FAB=90∘,
∴∠B=∠DAG,
在 △ADG 和 △BAF 中,
∠B=∠DAG,∠AFB=∠DGA,AB=AD,
∴△ADG≌△BAFAAS.
(2) 如图②,
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
在 △ABE 和 △CAF 中,
∠AEB=∠AFC,∠ABE=∠4,AB=AC,
∴△ABE≌△CAFAAS.
(3) 8
【解析】如图③,
∵ 在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,CD=2BD,
∴△ABD 与 △ADC 等高,底边比值为:1:2,
∴△ABD 与 △ADC 面积比为:1:2,
∵△ABC 的面积为 12,
∴△ABD 与 △ADC 面积分别为:4,8.
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
∴ 在 △ABE 和 △CAF 中,
∠AEB=∠AFC,∠ABE=∠4,AB=AC,
∴△ABE≌△CAFAAS,
∴△ABE 与 △CAF 面积相等,
∴△ABE 与 △CDF 的面积之和为 △ADC 的面积,
∴△ABE 与 △CDF 的面积之和为 8.
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