2015-2016学年武汉市七一华源中学七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市七一华源中学七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 1，227，3，327，π2，0.313113111 中，无理数共有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

2. 在平面直角坐标系中，点 −5,2 所在的象限为
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 在同一平面内，两条直线的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 平行或相交

4. 线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P−1,4 的对应点为 E0,4，则点 Q−3,1 的对应点 F 的坐标为
A. −2,1B. −2,−2C. 2,4D. −6,−1

5. 下列各式中正确的是
A. 16=±4B. 364=4C. −9=3D. ±4=2

6. 下列语句中，不是命题的是
A. 等角的补角相等B. 内错角相等
C. 连接 A，B 两点D. 如果 a+b=0，则 a3+b3=0

7. 如图，点 E 是 AD 延长线上一点，下列条件中，不能判定直线 BC∥AD 的是
A. ∠3=∠4B. ∠C=∠CDE
C. ∠1=∠2D. ∠C+∠ADC=180∘

8. 已知点 P 关于 x 轴对称的点为 a,−2，关于 y 轴对称的点为 1,b，那么 P 点的坐标是
A. a,−bB. b,−aC. −2,1D. −1,2

9. 如图 2，把一块含有 30∘ 角（∠A=30∘）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在长方形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果 ∠1=40∘，那么 ∠AFE=
A. 50∘B. 40∘C. 20∘D. 10∘

10. △ABC 三个顶点坐标 A−4,−3，B0,−3，C−2,1，将 B 点向右平移 2 个单位长度后，再向上平移 4 个单位长度到 D，若设 △ABC 面积为 S1，△ADC 的面积为 S2，则 S1，S2 大小关系为
A. S1>S2B. S1=S2C. S1
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 M−3,2 到 x 轴的距离是 ．

12. 比较大小：327 2+1（填“>”或“<”）．

13. 已知 a−1+∣a+b+1∣=0，则 ba= ．

14. 互余的两个角的差为 18∘，则其中较小的角的度数是 ．

15. 如图，由小正方形组成格点图形，已知格点 A 坐标为 −1,−2，则格点 B 的坐标为 ．

16. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的 4 倍，则这两个角的度数分别是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 3−127−−132+219；

18. 解方程：
（1）x2−81=0；
（2）x−13=64．

19. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=130∘，∠ADC=50∘，试说明 ∠1=∠2．
请你完成下列填空，把解答过程补充完整．
证明：∵ ∠A=130∘，∠ADC=50∘（已知），
∴ ∠A+∠ADC=180∘（等式的性质），
∴ ∥ ，（ ）
∴ ∠1=∠2（ ）．

20. 已知点 Aa,3，B−4,b，试根据下列条件求出 a，b 的值．
（1）A，B 两点关于 y 轴对称；
（2）AB∥x 轴；
（3）A，B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．

21. 已知点 O0,0，B1,2，点 A 在 x 轴上，且 S△OAB=2，求满足条件的点 A 的坐标．

22. 已知，∠AOB 及 ∠COE，OF 平分 ∠AOE．
（1）如图，若 ∠AOB=180∘ 且 ∠BOE=2∠COF，求 ∠COE 的度数；
（2）如图，若 ∠AOB=2∠COE，判断 ∠BOE 与 ∠COF 的数量关系．

23. 如图，已知，BE 平分 ∠ABD，DE 平分 ∠BDC，且 ∠EBD+∠EDB=90∘．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图，射线 BF，DF 分别在 ∠ABE，∠CDE 内部，且 ∠BFD=30∘，当 ∠ABE=3∠ABF，试探求 ∠CDF∠CDE 的值；画出图形，并说明理由；
（3）H 是直线 CD 上一动点（不与点 D 重合），BI 平分 ∠HBD．直接写出 ∠EBI 与 ∠BHD 的数量关系： ．

24. 如图，三角形 ABC 中任意一点 Px0,y0 经平移后对应点为 P1x0+5,y0+3，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1．
（1）直接写出 A1，B1，C1 的坐标；
A1 ，
B1 ，
C1 ．
（2）将三角形 ABC 平移，使得三角形 ABC 的 A，B 两个顶点落在坐标轴上 A2，B2 处，指出平移的方向和距离，并求出三角形 A2B2A 的面积．
（3）设 AC 交 y 轴于点 Q，点 Rm,n，已知 mπ，n 都为有理数，且满足 mπ−2n3=2−33．y 轴上一点 T 使得三角形 TRQ 的面积为 32π，求出 T 点的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. A
5. B
6. C
7. C
8. D
9. D
10. B
第二部分
11. 2
12. >
13. −2
14. 36∘
15. 2,0
16. 144∘ 和 36∘
第三部分
17. 原式=−13−13+2×13=−23+23=0.
18. （1）
x2=81.
解得
x=9或x=−9.
（2） 原方程可化为
x−13=43.
即
x−1=4.
解得
x=5.
19. AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20. （1） ∵ A，B 两点关于 y 轴对称，
∴ 纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴a=4，b=3．
（2） ∵AB∥x 轴，
∴A，B 纵坐标相同，且 A，B 不能重合，
∴b=3，a≠−4．
（3） ∵A，B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，
∴A，B 两点在直线 y=−x 上，
∴a=−3，b=4．
21. 设点 A 的坐标为 x,0，
由题可知 △OAB 的边 OA 在 x 轴上，
所以 B 到 OA 的距离为 2，
OA 的长度为 ∣x∣，
所以 S△OAB=2×∣x∣÷2=∣x∣=2，
所以 x=2 或 x=−2，
所以满足条件的点 A 的坐标是 2,0 或 −2,0．
22. （1） 设 ∠COF=x，∠AOC=y，
∵ OF 平分 ∠AOE，
∴ ∠EOF=x+y，∠BOE=2x，
∵ ∠AOB=∠AOC+∠COF+∠FOE+∠EOB=180∘，
即 y+x+x+y+2x=180∘，4x+2y=180∘，
∴ 2x+y=90∘，
∴ ∠COE=∠COF+∠FOE=2x+y=90∘．
（2） 设 ∠COF=x，∠AOC=y，
∴ ∠EOF=x+y，∠BOE=2x，
∴ ∠COE=2x+y，
∴ ∠COF=∠COE−∠EOF=x，
∴ ∠BOE=2∠COF．
23. （1） ∵ BE 平分 ∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠EBD，
∵ DE 平分 ∠BDC，
∴ ∠BDC=2∠EDB，
∵ ∠EBD+∠EDB=90∘，
∴ ∠ABD+∠BDC=180∘，
∴ AB∥CD．
（2） 过 E 作 EEʹ∥AB，
∵ AB∥CD，
∴ EEʹ∥CD，
∴ ∠BED=∠BEEʹ+∠DEEʹ=∠ABE+∠CDE=90∘，
∴ ∠CDE=90∘−∠ABE，
过 F 作 FFʹ∥AB，
∵ AB∥CD，
∴ FFʹ∥CD，
∴ ∠BFD=∠BFFʹ+∠DFFʹ=∠ABF+∠CDF=30∘，
∴ ∠CDF=30∘−∠ABF=30∘−13∠ABE，
∴ ∠CDF∠CDE=30∘−13∠ABE90∘−∠ABE=13．
（3） 2∠EBI+∠BHD=180∘ 或 ∠BHD=2∠EBI
24. （1） 3,6；1,2；7,3
（2） 当 △ABC 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，如图 1，
S△A2B2A=12×2×3=3，
当 △ABC 向右平移 4 个单位，向下平移 3 个单位，如图 2，
S△A2B2A=12×4+7×4−12×2×7−12×2×4=11．
（3） ∵ mπ−2n3=2−33，
∴ mπ−2−2n−33=0，
∴ mπ−2=0，2n−3=0，
∴ m=2π，n=32，
∴ R2π,32，
∵ S△TRQ=12⋅TQ×2π=32π，
∴ TQ=32，
易求得 Q0,32，
∴ T 的坐标为 0,3 或 0,0．