2015-2016学年深圳市龙岗区龙岭中学九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙岗区龙岭中学九上期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一元二次方程 4x2−x=1 的解是
A. x1=x2=0B. x1=0，x2=4
C. x1=0，x2=14D. x1=1+178，x2=1−178

2. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是
A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分
C. 对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等

3. 若反比例函数 y=kx 的图象过点 −2,1，则一次函数 y=kx−k 的图象过
A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限

4. 如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
A. B.
C. D.

5. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A. m<−1B. m>1
C. m<1 且 m≠0D. m>−1 且 m≠0

6. 如图，平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC 、边 AD 分别交于点 E 和 F．过点 E 作 EG∥BC．交 AB 于 G，则图中相似三角形有
A. 4 对B. 5 对C. 6 对D. 7 对

7. 点 Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3 都在反比例函数 y=−3x 的图象上，若 x1A. y3
8. 如图，在钝角三角形 ABC 中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发到 A 点止，点 D 运动的速度为 1 cm/秒，点 E 运动的速度为 2 cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点 A，D，E 为顶点的三角形与 △ABC 相似时，运动的时间是
A. 3 秒或 4.8 秒B. 3 秒
C. 4.5 秒D. 4.5 秒或 4.8 秒

二、填空题（共7小题；共35分）
9. 已知点 Pa,b 在反比例函数 y=2x 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为 ．

10. 如图，在长 70 m，宽 40 m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 18，则路宽 x 应满足的方程是 ．

11. 如图，小明在墙上挂了一面镜子 AB，调整好标杆 CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘 A 处看到旗杆的顶端 E 的影子，已知 AB=2 m，CD=1.5 m，BD=2 m，BF=20 m，则旗杆 EF 的高度为 ．

12. 若线段 MN 的长为 1，P 是 MN 的黄金分割点，则 MP 的长为 ．

13. 如图，直线 y=2x 与双曲线 y=kxx>0 交于点 A，将直线 y=2x 向右平移 3 个单位后，与双曲线 y=kxx>0 交于点 B，与 x 轴交于点 C．若 BC=12OA，则 k 的值为 ．

14. 如图，把面积为 1 的正方形纸片 ABCD 放在平面直角坐标系中，点 B，C 在 x 轴上，A，D 和 B，C 分别关于 y 轴对称，将 C 点折叠到 y 轴上的 Cʹ 处，折痕为 BP，现有一反比例函数的图象经过 P 点，则该反比例函数的解析式为 ．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=46，AD=10．连接 BD，∠DBC 的平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 △BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 △BCE 为 △BCʹEʹ．当射线 BEʹ 和射线 BCʹ 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G．若 △BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 解方程：3x2+8x−3=0．

17. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形 ADCF 是菱形；
（3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积．

18. 父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由．

19. 如图，已知反比例函数 y=2x 的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点 Am,−2．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标；
（2）试根据图象写出不等式 2x≥kx 的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使 △OAC 为等边三角形?若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

21. 如图 1，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 M，延长 CD 至 N，使 BM=DN，连接 MN 交 BD 延长线于点 E．
（1）求证：BD+2DE=2BM．
（2）如图 2，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G．若 AF:FD=1:2，且 CM=2，则线段 DG= ．

22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，顶点 C 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第一象限，过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，线段 OA，OC 的长是一元二次方程 x2−12x+36=0 的两根，BC=45，∠BAC=45∘．
（1）求点 A，C 的坐标；
（2）反比例函数 y=kx 的图象经过点 B，求 k 的值；
（3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 P，B，D 为顶点的三角形与以 P，O，A 为顶点的三角形相似?若存在，请写出满足条件的点 P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. D
5. D
6. B
7. A
8. A
第二部分
9. −2
【解析】因为点 Pa,b 在反比例函数 y=2x 的图象上，所以 ab=2；
点 Pa,b 关于 y 轴的对称点的坐标为 −a,b，又其在反比例函数 y=kx 的图象上，所以 k=−ab=−2．
10. 70−3x40−2x=40×70×1−18
11. 7 m
12. 5−12 或 3−52
13. 8
14. y=36x
15. 9817
第三部分
16. 原方程变形为：
3x−1x+3=0.∴
方程的解为：
x1=−3,x2=13.
17. （1） ∵ AF∥BC，
∴ ∠AFE=∠DBE，
∵ E 是 AD 的中点，
∴ AE=DE．
在 △AEF 和 △DEB 中，
∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,
∴ △AEF≌△DEBAAS；
（2） 由（1）知，△AEF≌△DEB，则 AF=DB．
∵ AD 是 BC 边上的中线，
∴ DB=DC，
∴ AF=CD．
∵ AF∥BC，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∵ ∠BAC=90∘，D 是 BC 的中点，
∴ AD=DC=12BC，
∴ 四边形 ADCF 是菱形；
（3） 如图所示，连接 DF，
∵ AF∥BD，AF=BD，
∴ 四边形 ABDF 是平行四边形，
∴ DF=AB=5，
∵ 四边形 ADCF 是菱形，
∴ S菱形ADCF=12AC⋅DF=12×4×5=10．
18. （1） 分别用 A，B 表示芝麻馅、水果馅的大汤圆，用 C1，C2 表示花生馅的大汤圆，
∵ 共有 12 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2 种情况，
∴ 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：212=16．
（2） 会增大，
理由：分别用 A，B 表示芝麻馅、水果馅的大汤圆，用 C1，C2，C3 表示花生馅的大汤圆，
画树状图得：
∵ 共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有 6 种情况，
∴ 爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为：620=310，
∵310>16，
∴ 给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性会增大．
19. （1） 把 Am,−2 代入 y=2x，得 −2=2m，
解得 m=−1，
∴A−1,−2，
将 A 点坐标代入 y=kx，
得 −2=k×−1，解得 k=2，
∴y=2x，
由 2x=2x，得 x1=1，x2=−1，
∴B1,2．
（2） 解集为 x≤−1 或 0 （3） 不存在．
①当点 C 在第一象限时，△OAC 不可能为等边三角形．
②如图，
当 C 在第三象限时，要使 △OAC 为等边三角形，则 OA=OC，
设 Ct,2tt<0，
∵A−1,−2，
∴OA=5，
∴t2+4t2=5，则 t4−5t2+4=0，
当 t2=1 时，
∵ t<0，
∴ t=−1，此时 C 与 A 重合，舍去，
当 t2=4 时，
∵ t<0，
∴ t=−2，
∴ C−2,−1，而此时 AC=2，AC≠AO，
∴ 不存在符合条件的点 C．
20. 由题意得出：200×10−6+10−x−6200+50x+4−6600−200−200+50x=1250，
即 800+4−x200+50x−2200−50x=1250，
整理得：x2−2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
所以 10−1=9（元）．
答：第二周的销售价格为 9 元．
21. （1） 如图，过点 M 作 MP⊥BC 交 BD 的延长线于点 P，如图所示：
易得：PM∥CN，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠BCD=90∘，∠DBC=∠BDC=45∘，
∴ PM∥CN，
∴ ∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45∘，
∴ BM=PM，
∵ BM=DN，
∴ DN=MP，
在 △DEN 和 △PEM 中，
∠DEN=∠PEM,∠N=∠EMP,DN=MP.
∴ △DEN≌△PEMAAS，
∴ DE=EP，
∵ △BMP 是等腰直角三角形，
∴ BP=2BM，
∴ BD+2DE=2BM．
（2） 22
22. （1） 解一元二次方程 x2−12x+36=0，解得：x1=x2=6，
所以 OA=OC=6，
所以 A−6,0，C6,0．
（2） 如图，过点 B 作 BE⊥AC，垂足为 E，
因为 ∠BAC=45∘，
所以 AE=BE，
设 BE=x，
因为 BC=45，
所以 CE=80−x2，
因为 AE+CE=OA+OC，
所以 x+80−x2=12，
整理得：x2−12x+32=0，
解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8，
所以 BE=8，OE=8−6=2，
所以 B2,8，
把 B2,8 代入 y=kx，得 k=16．
（3） 存在．满足条件的点 P 有 5 个．
点 P 的坐标为：0,2 或 0,6 或 0,12 或 0,4+27 或 0,4−27（写出两个即可）．