2015-2016学年杭州市锦绣育才教育集团七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市锦绣育才教育集团七下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，∠1=40∘，∠2 等于
A. 160∘B. 140∘C. 40∘D. 无法确定

2. 下列计算正确的是
A. 2x2⋅3x3=6x3B. 2x2+3x3=5x5
C. −3x2⋅−3x2=9x4D. 54xm⋅25xn=12xmn

3. 已知 ∠A，∠B 互补，∠A 比 ∠B 大 60∘，设 ∠A，∠B 的度数分别为 x∘，y∘，下列方程组中符合题意的是
A. x+y=180,x=y−60B. x+y=180,x=y+60C. x+y=90,x=y−60D. x+y=90,x=y+60

4. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到 △ABC
A. 把 △DEF 向左平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位
B. 把 △DEF 向右平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位
C. 把 △DEF 向右平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位
D. 把 △DEF 向左平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位

5. 一个多项式加上 3y2−2y−5 得到多项式 5y3−4y−6，则原来的多项式为
A. 5y3+3y2+2y−1B. 5y3−3y2−2y−6
C. 5y3+3y2−2y−1D. 5y3−3y2−2y−1

6. 多项式 3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2 的各项公因式是
A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b

7. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道 ∠CDG=∠BFE，则能得到 ∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由 ∠AGD=∠ACB，可得到 ∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD 一定大于 ∠BFE．”
小颖说：“如果连接 GF，则 GF 一定平行于 AB．”
他们四人中，有 个人的说法是正确的．
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 使 x2+px+8x2−3x+q 的乘积不含 x3 项和 x2 项，则 p，q 的值为
A. p=0，q=0B. p=−3，q=−1
C. p=3，q=1D. p=−3，q=1

9. 已知 a，b，c 满足 a+b+c=0，abc=8，那么 1a+1b+1c 的值是
A. 正数B. 零C. 负数D. 正、负不能确定

10. 如图，有下列说法：
①若 DE∥AB，则 ∠DEF+∠EFB=180∘；
②能与 ∠DEF 构成内错角的角的个数有 2 个；
③能与 ∠BFE 构成同位角的角的个数有 2 个；
④能与 ∠C 构成同旁内角的角的个数有 4 个．
其中结论正确的是
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 用科学记数法表示 −0.0000000314= ．

12. 如图，已知 AB∥DE，∠ABC=75∘，∠CDE=150∘，则 ∠BCD 的度数为 ．

13. 已知 x，y，z 满足 x−y−z=0，2x+3y−7z=0．则 x2+4xz+4z2x2−y2 的值是 ．

14. 若 x2+5x+8=ax+12+bx+1+c，则 a= ，b= ，c= ．

15. 若整式 4x2+Q+1 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式 Q 是 ．

16. 有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列方程组：
（1）0.3x−y=1,0.2x−0.5y=19.
（2）x+13+y+22=1,x−16=y+22.

18. 分解下列因式．
（1）−ab+2a2b−a3b；
（2）x2+12−4xx2+1+4x2．

19. （1）先化简，再求值：x−23x2−1−12x14x2−12x−3，其中 x=−17．
（2）已知 2016−a2014−a=1006，试求 2016−a2+2014−a2 的值．
（3）在方程组 x+7y=m+1,2x−y=4 的解中，x，y 和等于 2，求代数式 2m+1 的平方根．

20. （1）设 b=ma，是否存在实数 m，使得 a+2b2+2a+b2a−b−4ba+b 能化简为 −5a2，若能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由．
（2）若 m2−m−1=0，n2−n−1=0，且 m≠n，求 m5+n5 的值．

21. 如图所示，∠A+∠D=180∘，∠1=3∠2，∠2=24∘，点 P 是 BC 上的一点．
（1）请写出图中的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角．
（2）求 ∠EFC 与 ∠E 的度数．
（3）若 ∠BFP=46∘，请判断 CE 与 PF 是否平行．

22. 如图，长为 50 cm，宽为 x cm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A，B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含 a 的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影 A，B 的周长和（可以用 x 的代数式表示）；
（3）分别用含 x，a 的代数式表示阴影 A，B 的面积，并求 a 为何值时两块阴影部分的面积相等．

23. 阅读理解并填空：
（1）为了求代数式 x2+2x+3 的值，我们必须知道 x 的值．若 x=1，则这个代数式的值为 ；若 x=2，则这个代数式的值为 ，⋯，可见，这个代数式的值因 x 的取值不同而 （填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）数学课本第 105 页这样写“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2−2ab+b2 叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=x2+2x+1+2=x+12+2，因为 x+12 是非负数，所以，这个代数式 x2+2x+3 的最小值是 ，这时相应的 x 的值是 ．
（3）求代数式 −x2+14x+10 的最大（或最小）值，并写出相应的 x 的值．
（4）求代数式 2x2−12x+1 的最大（或最小）值，并写出相应的 x 的值．
（5）已知 y=12x2−3x−32，且 x 的值在数 1∼4（包含 1 和 4）之间变化，求这时 y 的变化范围．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】A、 2x2⋅3x3=6x5，故选项错误；
B、 2x2，3x3 不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、 −3x2⋅−3x2=9x4，故选项正确；
D、 54xm⋅25xn=12xm+n，故选项错误．
3. B【解析】设 ∠A，∠B 的度数分别为 x∘，y∘，
由题意得 x+y=180,x=y+60.
4. A
5. D
6. D
7. B【解析】已知 EF⊥AB，CD⊥AB，
所以 CD∥EF，
（1）若 ∠CDG=∠BFE，
因为 ∠BCD=∠BFE，
所以 ∠BCD=∠CDG，
所以 DG∥BC，
所以 ∠AGD=∠ACB．
（2）若 ∠AGD=∠ACB，
所以 DG∥BC，
所以 ∠BCD=∠CDG，
因为 ∠BCD=∠BFE，
所以 ∠CDG=∠BFE．
（3）因为 DG 不一定平行于 BC，
所以 ∠AGD 不一定大于 ∠BFE；
（4）如果连接 GF，则 GF 不一定平行于 AB；
综上所述：正确的说法有两个．
8. C【解析】x2+px+8x2−3x+q=x4+p−3x3+8−3p+qx2+pq−24x+8q，
∵x2+px+8x2−3x+q 的展开式中不含 x2 项和 x3 项，
∴p−3=0,8−3p+q=0,
解得：p=3,q=1.
9. C【解析】∵a+b+c=0，abc=8，
∴a+b+c2=0，且 a，b，c 都不为 0，
∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+bc+ac=0，
∴ab+bc+ac=−12a2+b2+c2，
又 ∵a，b，c 都不为 0，
∴a2+b2+c2>0，
∴ab+bc+ac0，
∴ab+bc+acabc