2015-2016学年深圳市龙岗区布吉中学九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙岗区布吉中学九上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 方程 x2=5x 的根是
A. x1=x2=5B. x1=x2=0C. x1=0，x2=5D. x1=−5，x2=0

2. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是
A. B.
C. D.

3. 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是 0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性
A. 大于 0.5B. 等于 0.5C. 小于 0.5D. 无法判断

4. 在同一时刻，身高 1.6 m 的小强，在太阳光线下影长是 1.2 m，旗杆的影长是 15 m，则旗杆高为
A. 22 mB. 20 mC. 18 mD. 16 m

5. 顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是
A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

6. 一元二次方程 xx−2=0 根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根

7. 广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a% 后售价为 128 元，下列所列方程正确的是
A. 1681+a%2=128B. 1681−a%2=128
C. 1681−2a%=128D. 1681−a%=128

8. 下列命题是假命题的是
A. 平行四边形的对边相等B. 四条边都相等的四边形是菱形
C. 矩形的两条对角线互相垂直D. 等腰梯形的两条对角线相等

9. 在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y=kx 和 y=kx+3 的图象大致是
A. B.
C. D.

10. 如图，在等腰梯形 ABCD，AB∥CD，AD=BC=3 cm，∠A=60∘，BD 平分 ∠ABC，则梯形的周长等于 cm．
A. 12B. 15C. 18D. 21

11. 已知反比例函数 y=1x，下列结论中不正确的是
A. 图象经过点 −1,−1
B. 图象在第一、三象限
C. 当 x>1 时，0D. 当 x<0 时，y 随着 x 的增大而增大

12. 一张等腰三角形纸片，底边长 15 cm，底边上的高线长 22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3 cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是
A. 第 4 张B. 第 5 张C. 第 6 张D. 第 7 张

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 把方程 2x−22=xx−1 化为一元二次方程的一般形式为 ．

14. 如图，是一个立体图形的三视图，由图形显示的数据得这个立体图形的体积是 （用含 π 的式子表示）．

15. 已知菱形的面积为 24 cm2，一条对角线长为 6 cm，则这个菱形的周长是 cm．

16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 PkPa 是气体体积 Vm3 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 150 kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于 m3．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 用指定的方法解方程：
（1）x2+8x−9=0（配方法）．
（2）4x2−3x=1（公式法）．

18. 题干
（1）如图所示，如果你的位置在点 A，你能看到后面那座高大的建筑物吗?为什么?
（2）如果两楼之间相距 MN=203 m，两楼的高各为 10 m 和 30 m，则当你至少与 M 楼相距多少米时，才能看到后面的 N 楼，此时你的视角 α 是多少度?

19. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AD=CE，BE 和 CD 相交于点 F．
（1）求证：△ACD≌△CBE
（2）求 ∠BFC 的度数．

20. 将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少?

21. 某超市准备进一批每个进价为 40 元的小家电，经市场调查预测，售价定为 50 元时可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个．
（1）设每个定价增加 x 元，此时的销售量是多少?（用含 x 的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元?
（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?

22. 如图，在平行四边形 ABCD 纸片中，AC⊥AB，AC 与 BD 相交于 O，将纸 △ABC 沿对角线 AC 翻转 180∘，得到 △ABʹC．
（1）问以 A，C，D，Bʹ 为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论；
（2）若四边形 ABCD 的面积为 20 cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即 △ACE 的面积）．

23. 如图 1，点 A2,6，Bm,4 是反比例函数 y=kxx>0 的图象上两点，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别 为 C，D，AC，BD 相交于点 E，连接 AB，CD．
（1）反比例函数的表达式为 ；m 的值等于 ；
（2）求证：AB∥CD；
（3）如图 2，若点 Bm,n 是图 1 中双曲线 y=kxx>0 上的动点，且 m>2，其余条件不变．
① 判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
② 在点 B 运动的过程中，连接 AD，BC，若 AD=BC，直接写出点 B 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. B
5. B
6. A
7. B
8. C
9. A【解析】A．由函数 y=kx 的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象 k>0 一致，故A选项正确；
B．由函数 y=kx 的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象 k>0，与 3>0 矛盾，故B选项错误；
C．由函数 y=kx 的图象可知 k<0 与 y=kx+3 的图象 k<0 矛盾，故C选项错误；
D．由函数 y=kx 的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象 k<0 矛盾，故D选项错误．
10. B
11. D
12. C【解析】设第 n 张纸条是正方形，此时剩下的小三角形与大三角形相似，由“相似三角形对应高线长之比等于相似比”可得 315=22.5−3n22.5．解得 n=6．
第二部分
13. x2−7x+8=0
14. 24π cm3
15. 20
16. 0.4
第三部分
17. （1）
x2+8x−9=0.x2+8x=9.x2+8x+16=25.x+42=25.x+4=±5.
解得：
x1=1,x2=−9.
（2）
4x2−3x=1.4x2−3x−1=0.Δ=b2−4ac=9−4×4×−1=25.x=3±58.
解得：
x1=−14,x2=1.
18. （1） 不能，因为建筑物在 A 点的盲区范围内
（2） 设 AM=x，则 x10=x+20330，
解得 x=103，
故 AM 至少为 103 m，此时视角为 30∘
19. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠BCE=60∘，AC=BC，
在 △ACD 和 △CBE 中，
AD=CE,∠A=∠BCE,AC=CB,
∴△ACD≌△CBESAS．
（2） ∵△ACD≌△CBE，
∴∠ACD=∠CBE，
而 ∠ACD+∠FCB=60∘，
∴∠CBE+∠FCB=60∘，
∴∠BFC=180∘−∠CBE+∠FCB=180∘−60∘=120∘.
20. （1） ∵ 将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，
∴ P抽到奇数=23．
（2） 画树状图得：
∴ 能组成的两位数是 12，13，21，23，31，32．
∵ 共有 6 种等可能的结果，这个两位数恰好是 4 的倍数的有 2 种情况，
∴ 这个两位数恰好是 4 的倍数的概率为：26=13．
21. （1） 每个定价增加 x 元时，销售量为 400−10x 个；
（2）
10+x400−10x=6000,
整理得：
x2−30x+200=0,
解得
x1=20,x2=10,
要使进货量较少，x 应取 20，则
每个应定价 70 元；
（3） 设最大利润为 y 元，则 y=10+x400−10x=−10x2+300x+4000，
当 x=−300−20=15 时，y最大=6250，
所以每个定价为 65 元时，超市能获得最大利润，获得的最大利润为 6250 元．
22. （1） 以 A，C，D，Bʹ 为顶点的四边形是矩形，
理由如下：连接 BʹD，
四边形 ABCD 是平行四边形．
∴AB 平行且等于 CD，BC=AD．
∵△ABʹC 是由 △ABC 翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=ABʹ，点 A，B，Bʹ 在同一条直线上．
∴ABʹ∥CD，ABʹ=CD，
∴ 四边形 ACDBʹ 是平行四边形．
∵BʹC=BC=AD．
∴ 四边形 ACDBʹ 是矩形．
（2） 由四边形 ACDBʹ 是矩形，得 AE=DE．
∵S平行四边形ABCD=20 cm2，
∴S△ACD=10 cm2，
∴S△AEC=12S△ACD=5 cm2．
即翻转后纸片重叠的部分面积为 5 cm2．
23. （1） y=12x；3
（2） ∵ ∠BDO=∠DOC=∠OCE=90∘，
∴ 四边形 DOCE 是矩形，
∵ 点 A 的坐标为：2,6，
∴ AC=6，OC=DE=2，
∵ 点 B 的坐标为：3,4，
∴ BD=3，OD=EC=4，
∴ BE=BD−DE=1，AE=AC−CE=2，
∴ AEEC=BEDE=12，
∵ ∠AEB=∠CED，
∴ △AEB∽△CED，
∴ ∠EAB=∠ECD，
∴ AB∥CD；
（3） ① AB∥CD．理由如下：
∵ 点 B 的坐标为：m,n，点 B 在第一象限，BD⊥y轴 于点 D，
∴ BD=m，CE=OD=n，
∵ m>2，
∴ BE=m−2，AE=6−n，
∴ AEEC=6−nn，BEDE=m−22，
∵ 点 Bm,n 在双曲线 y=12x 上，
∴ n=12m，
∴ AEEC=6−12m12m=m−22，
∴ AEEC=BEDE，
∵ ∠AEB=∠CED，
∴ △AEB∽△CED，
∴ ∠EAB=∠ECD，
∴ AB∥CD；
② 点 B 的坐标为：6,2 或 4,3．