2015-2016学年深圳市南山区北大附中南山分校八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市南山区北大附中南山分校八上期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则 m 的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 A2,5 与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是
A. −5,−2B. −2,−5C. −2,5D. 2,−5

2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是
A. 7，24，25B. 6，8，10C. 9，12，15D. 3，4，6

3. 数 π3，3.14，227，3，1.732，−16，8，0.203，−0.1010010001⋯（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐加 1）中，无理数的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 下列各式中正确的是
A. 16=±4B. ±16=4
C. 3−27=−3D. −42=−4

5. 下列函数中，y 随 x 增大而减小的是
A. y=x−1B. y=12xC. y=2x−1D. y=−2x+3

6. 点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为
A. −4,3B. −3,−4C. −3,4D. 3,−4

7. 如图，数轴上点 P 表示的数可能是
A. 7B. −7C. −3D. −10

8. 已知函数 y=m+1xm2−3 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是
A. 2B. −2C. ±2D. 12

9. 已知 ∣a∣=5，b2=7，且 ∣a+b∣=a+b，则 a−b 的值为
A. 2 或 12B. 2 或 −12C. −2 或 12D. −2 或 −12

10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 从起点 B 出发，沿 BC，CD 向终点 D 匀速运动．设点 P 所走过路程为 x，线段 AP，AD 与矩形的边所围成的图形面积为 y，则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 16 的平方根是 ．

12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm2．

13. a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 ∣a−b∣−b2 的结果是 ．

14. 若 y=x2−9+9−x2x−3，则 −6x−5y 的值是 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中有直线 y=3x，点 A1 坐标为 1,0，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 y=3x 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 y=3x 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，⋯，按此作法进行下去，点 A1011 的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
16. （1）解方程：x−12=9；
（2）计算：−32−−42−3−8−∣1−2∣；
（3）计算：27+483；
（4）计算：7+3×7−3−2+52．

17. 如图所示的一块地，AD=12 m，CD=9 m，∠ADC=90∘，AB=39 m，BC=36 m，求这块地的面积．

18. 已知 2a+1 的平方根是 ±3，5a+2b−2 的算术平方根是 4，求 6a−3b 的立方根．

19. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm．现将 △ABC 进行折叠，使顶点 A 与 B 重合，求 BD 和 DE 的长．

20. 学校准备添置一批计算机，目前有如下两种购买方案：
方案 1：到商家直接购买，每台需要 7000 元；
方案 2：学校买零部件组装，每台需要 6000 元，另外需要支付安装工人工资等其它费用合计 3000 元．
设学校需要计算机 x 台（x 为正整数），方案 1 与方案 2 的费用分别为 y1 元，y2 元．
（1）分别写出 y1，y2 的函数关系式；
（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同?
（3）采用哪一种方案较省钱?说说你的理由．

21. 如图所示，在平面直角坐标系中，A−1,5，B−1,0，C−4,3．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1，并写出点 C1 的坐标．
（2）求出 △A1B1C1 的面积．

22. 如图，平面直角坐标系中，直线 AB:y=−43x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，P 是直线 y=1 上一动点．
（1）直接写出 A，B 的坐标：A ，B ．
（2）是否存在点 P 使得 △ABP 是等腰三角形?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 一辆快车从甲地开始，一辆慢车从乙地开始都往返于甲乙两地之间，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线 A−B−C−D−E 表示：两车出发后一部分 y 与 x 之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车首次相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 值；
（3）在（2）的条件下，求出线段 CD 所表示的函数解析式．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. C
5. D
6. C
7. B
8. B
9. D
10. A
第二部分
11. ±2
12. 49
13. a
14. 18
15. 21010,0
第三部分
16. （1） 方程两边开方得：
x−1=3或x−1=−3.
解得：
x1=4,x2=−2.
（2） 原式=3−4+2−2+1=2−2.
（3） 原式=273+483=3+4=7.
（4） 原式=7−3−4−45−5=−45−5.
17. 连接 AC，
则在 Rt△ADC 中，
AC2=CD2+AD2=92+122=225，
∴ AC=15 m，
∵ 在 △ABC 中，AB2=392=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴ AB2=AC2+BC2，
∴ ∠ACB=90∘，
∴
S四边形ABCD=S△ABC−S△ACD=12AC⋅BC−12AD⋅CD=12×15×36−12×12×9=270−54=216m2.
答：这块地的面积是 216 平方米．
18. 根据题意，得：2a+1=±32,5a+2b−2=42,
解得：a=4,b=−1,
∴ 6a−3b=24+3=27，
∵ 27 的立方根为 3，
∴6a−3b 的立方根是 3．
19. 设 AD 的长为 x cm，则 BD=AD=x cm，CD=4−x cm，
在 Rt△BCD 中，BC=3 cm，CD=4−x cm，BD=x cm，
则 32+4−x2=x2，
解得，x=258，
即 BD=258 cm，
在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm，
则 AB=AC2+BC2=42+32=5cm．
由折叠性质可得 AE=BE=12AB=52cm，∠DEA=∠DEB=90∘，
在 Rt△DEB 中，BD=258，BE=12AB=52，
∴ DE=BD2−BE2=2582−522=158cm．
即 BD=258cm，DE=158cm．
20. （1） y1=7000x，y2=6000x+3000．
（2） 当 y1=y2 时，7000x=6000x+3000，
解得：x=3，
当学校添置 3 台计算机时，两种方案的费用相同．
（3） 令 7000x<6000x+3000，解得：x<3，则当 0令 7000x>6000x+3000，解得：x>3，则当 x>3 时，选择买零部件组装省钱．
21. （1） 如下图所示，
点 C1 的坐标为 4,3．
（2） △A1B1C1 的面积为 12×5×3=7.5．
22. （1） 3,0；0,4
（2） 存在．
点 P 坐标为 3+26,1 或 3−26,1 或 4,1 或 −4,1 或 16,1．
23. （1） 设线段 AB 所在直线的函数解析式为 y=kx+b，把 1.5,70，2,0 代入得：1.5k+b=70,2k+b=0, 解得：k=−140,b=280,
∴y=−140x+280；
当 x=0 时，y=280．
∴ 甲乙两地之间的距离为 280 km．
（2） 设快车的速度为每小时 m 千米，慢车的速度为每小时 n 千米，
由题意得 2m+2n=280,2m−2n=40, 解得 m=80,n=60,
∴t=28080=3.5．
（3） ∵3.5−2×80+60=210km．
∴ 点 C 的坐标为 3.5,210．
∵ 慢车行驶 28060=143 小时后到达甲地，
∴ 此时快车到达乙地后又行驶了：143−3.5=76（小时），
此段时间内快车行驶的距离为：76×80=2803km，
∴ 此时两车相距：280−2803=5603km，
则 D 点的坐标为：143,5603．
设线段 CD 的解析式为 y=px+q3.5≤x≤143，
将 3.5,210，143,5603 代入得：3.5p+q=210,143p+q=5603,
解得：p=−20,q=280,
∴ 线段 CD 的解析式为 y=−20x+2803.5≤x≤143．