2015-2016学年深圳市龙岗区东升中学八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙岗区东升中学八上期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 把 12 化为最简二次根式是
A. 12B. 122C. 12D. 2

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A. 12，15，20B. 13，14，15C. 0.3，0.4，0.5D. 32，42，52

3. 如果点 P−m,3 与点 P1−5,n 关于 y 轴对称，则 m，n 的值分别为
A. m=−5，n=3B. m=5，n=3
C. m=−5，n=−3D. m=−3，n=5

4. 下列等式一定成立的是
A. a+b=a+bB. ab=a⋅b
C. x2+12=x2+1D. −x2=x

5. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为
A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17 m

6. 已知 3x−23+x−22=0，则 x 的取值范围为
A. x≤2B. x<2C. x≥2D. x>2

7. 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，若 a+b=12 cm，c=10 cm，则 Rt△ABC 的面积是
A. 48 cm2B. 24 cm2C. 16 cm2D. 11 cm2

8. 如图，点 A 的坐标为 −1,0，点 B 在直线 y=x 上运动，已知直线 y=x 与 x 轴的夹角为 45∘，则当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 0,0B. 22,−22
C. −12,−12D. −22,−22

二、填空题（共7小题；共35分）
9. 已知 P 点在第三象限，且到 x 轴距离是 2，到 y 轴距离是 3，则 P 点的坐标是 ．

10. 已知一次函数 y=ax+1−a，若 y 随 x 的增大而减小，则 ∣a−1∣+a2= ．

11. 如图，数轴上标注了三段范围，则表示 8 的点落在第 段内．

12. 已知 Rt△ABC 的两边长分别为 AB=4，BC=5，则 AC= ．

13. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M 表示的数为 ．

14. 如图，直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l3 之间的距离为 3，l2 与 l3 之间的距离为 1．若点 A，B，C 分别在直线 l1，l2，l3 上，且 AC⊥BC，AC=BC，AC 与直线 l2 交于点 D，则 BD 的长为 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P2,1，点 A 是 x 轴上的一个动点，当 △PAO 是等腰三角形时，点 A 的坐标为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
16. 混合运算：
（1）1−3−1+π−3.140−3−22；
（2）3−12+21−3+−33−1．

17. 现有一块三角形菜地，量得两边长为 25 米，17 米，第三边上的高为 15 米，求此三角形菜地的面积．

18. 有一个如图所示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长 AD=80 cm，高 AB=60 cm，水深为 AE=40 cm，在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵，G 在水面线 EF 上，且 EG=60 cm；一小虫想从鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵．
（1）小虫应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢?请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
（2）求小虫爬行的最短路线长?

19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为 2,4，请解答下列问题：
（1）画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标．
（2）画出 △A1B1C1 绕原点 O 旋转 180∘ 后得到的 △A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．

20. 如图，直线 l1 的解析式为 y=−3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2，交于点 C．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求直线 l2 的解析式；
（3）求 △ADC 的面积．

21. 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为 y 毫米．
（1）只放入大球，且个数为 x大，求 y 与 x大 的函数关系式（不必写出 x大 的范围）；
（2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x小，
① 求 y 与 x小 的函数关系式（不必写出 x小 范围）；
② 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球?
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C
5. D
【解析】由题意得 AD=AC，DB=2，BC=8 .
由勾股定理，得 AC2=AB2+82 即 AD2=AD−22+82 .
解得 AD=17 .
6. A
7. D
8. C
第二部分
9. −3,−2
10. −2a+1
11. ③
12. 3 或 41
13. 10−1
14. 433
15. A4,0,5,0,−5,0,54,0
第三部分
16. （1） 原式=−1+32+1−2−3=−32+32;
（2） 原式=4−23−3+1−3=3−43.
17. 如图 1 所示：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，
当 AB=25 m，BC=17 m，BD=15 m，
则 AD=AB2−BD2=20m，故 DC=BC2−BD2=8m，则 AC=28 m，故此三角形菜地的面积为：12×BD×AC=12×15×28=210m2，
如图 2 所示：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，
当 AB=25 m，BC=17 m，BD=15 m，则 AD=AB2−BD2=20m，故 DC=BC2−BD2=8m，
则 AC=12 m，故此三角形菜地的面积为：12×BD×AC=12×15×12=90m2，
答：此三角形菜地的面积为 210 m2 或 90 m2．
18. （1） 如图所示，A 点关于 BC 边的对称点为 Aʹ，AQ+QG 为最短路程．
（2） ∵ 在 Rt△AʹEG 中，AE=40 cm，AAʹ=120 cm，
∴AʹE=80 cm，又 EG=60 cm，
∴AQ+QG=AʹQ+QG=AʹG=AʹE2+EG2=100 cm．
∴ 最短路线长为 100 cm．
19. （1） 如图 1 所示：
点 A1 的坐标为 2,−4．
（2） 如图 2 所示，
点 A2 的坐标为 −2,4．
20. （1） 由 y=−3x+3，令 y=0，得 −3x+3=0，
所以 x=1，
所以 D1,0．
（2） 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b，
由图象知 A，B 两点的坐标分别为 4,0，3,−32，
将 A，B 两点的坐标代入 l2 的解析式，得 4k+b=0,3k+b=−32, 解得 k=32,b=−6.
所以直线 l2 的解析表达式为 y=32x−6．
（3） 由 y=−3x+3,y=32x−6,
解得：x=2,y=−3.
所以 C2,−3，
因为 AD=3，
所以 S△ADC=12×3×∣−3∣=92．
21. （1） 根据题意得：y=4x大+210；
（2） ① 当 x大=6 时，y=4×6+210=234，
∴y=3x小+234；
② 依题意，得 3x小+234≤260，
解得：x小≤823，
∵x小 为自然数，
∴x小 最大为 8，即最多能放入 8 个小球．