2015-2016学年深圳市福田区北环中学九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市福田区北环中学九上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 方程 x2=4x 的解是
A. x1=x2=4B. x1=x2=2C. x1=4，x2=0D. x1=x2=0

2. 矩形的面积一定，则它的长和宽是下列哪种函数关系?
A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数

3. 如图，下列条件不能判定 △ADB∽△ABC 的是
A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD⋅ACD. ADAB=ABBC

4. 用配方法解方程 x2−4x−2=0 时，方程变形为
A. x−22=6B. x−42=6C. x−22=2D. x+22=6

5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45%，则口袋中白色球的个数可能是 个．
A. 24B. 18C. 16D. 6

6. 关于 x 的一元二次方程 x2−4x+2=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 有无实数根，无法判断

7. 在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y=kx 和 y=kx+3 的图象大致是
A. B.
C. D.

8. 如图 D，E 分别是 △ABC 的边 AB，BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE:S△CDE=1:3，则 S△DOE:S△AOC 的值为
A. 13B. 14C. 19D. 116

9. 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形

10. 如图，△OAB 与 △OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 1:2，∠OCD=90∘，CO=CD．若 B1,0，则点 C 的坐标为
A. 1,2B. 1,1C. 2,2D. 2,1

11. 如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为 1 的菱形按照一定规律组成，其中第个①图形含边长为 1 的菱形 3 个，第个②图形含边长为 1 的菱形 6 个，第③个图形含边长为 1 的菱形 10 个，⋯，按此规律，则第⑦个图形中含边长为 1 的菱形的个数为 个．
A. 36B. 38C. 34D. 28

12. 如图，在 x 轴的上方，直角 ∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若 ∠BOA 的两边分别与函数 y=−1x，y=2x 的图象交于 B，A 两点，则 ∠OAB 的大小的变化趋势为
A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 ．

14. 已知，粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 2n，则 n= ．

15. 直线 l1：y=k1x+b 与双曲线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2x>k1x+b 的解集为 ．

16. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC 于点 F，连接 DF，分析下列五个结论：① △AEF∽△CAB；② CF=2AF；③ DF=DC；④ S四边形CDEF=52S△ABF，其中正确的结论有 个．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程：4x2−8x−1=0（要求用配方法解答）

18. 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少?
（2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形．

20. 已知，△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A0,3，B3,4，C2,2（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出 △ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 △A1B1C1，点 C1 的坐标是 ；
（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 △A2BC2，使 △A2BC2 与 △ABC 位似，且位似比为 2:1，点 C2 的坐标是 ；
（3）△A2BC2 的面积是 平方单位．

21. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场每天要获利润 1200 元，请计算出每件衬衫应降价多少元?

22. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点 A，D 为圆心，以大于 12AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M，N；
第二步，连接 MN 分别交 AB，AC 于点 E，F；
第三步，连接 DE，DF．若 BD=6，AF=4，CD=3，求线段 BE 的长．

23. 如图，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 2,3．双曲线 y=kx x>0 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE．
（1）求 k 的值及点 E 的坐标；
（2）若点 F 是 OC 边上一点，且 △FBC∽△DEB，求直线 FB 的解析式．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D【解析】A．∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B．∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C．∵AB2=AD⋅AC，∴ACAB=ABAD，∠A=∠A,△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D．ADAB=ABBC 不能判定 △ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
4. A
5. C
6. A
7. A【解析】A．由函数 y=kx 的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象 k>0 一致，故A选项正确；
B．由函数 y=kx 的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象 k>0，与 3>0 矛盾，故B选项错误；
C．由函数 y=kx 的图象可知 k<0 与 y=kx+3 的图象 k<0 矛盾，故C选项错误；
D．由函数 y=kx 的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象 k<0 矛盾，故D选项错误．
8. D【解析】提示：∵S△BDE∶S△CDE=1∶3，
∴BE∶EC=1∶3 .
∴BE∶BC=1∶4 .
9. A
10. B
11. A
12. D
第二部分
13. 20%
【解析】设平均每次降价的百分率为 x，
则有 1251−x2=80．
14. 4
15. x<−2 或 016. 4
第三部分
17.
4x2−8x−1=0,4x2−8x=1,x2−2x=14,x2−2x+1=14+1,x−12=54,x−1=±52,x1=1+52,x2=1−52.
18. （1） ∵ 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴ 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是 13．
（2） 画树状图得
∵ 共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况，
∴ 两次取出相同颜色球的概率为 39=13．
19. （1） 因为四边形 ABDE 是平行四边形，
所以 AB∥DE，AB=DE．
所以 ∠B=∠EDC．
又 AB=AC（已知），
所以 AC=DE，∠B=∠ACB．
所以 ∠EDC=∠ACD．
因为在 △ADC 和 △ECD 中，
AC=ED,∠ACD=∠EDC,DC=CD,
所以 △ADC≌△ECDSAS．
（2） 因为四边形 ABDE 是平行四边形，
所以 BD∥AE，BD=AE．
所以 AE∥CD．
又 BD=CD，
所以 AE=CD．
所以四边形 ADCE 是平行四边形．
在 △ABC 中，AB=AC，BD=CD，
所以 AD⊥BC．
所以 ∠ADC=90∘，
所以平行四边形 ADCE 是矩形．
20. （1） 如图所示，C12,−2．
（2） 如图所示，C21,0．
（3） 10
【解析】S△A2BC2=122+4×6−12×2×4−12×2×4=10
21. 设每件衬衫应降价 x 元，据题意得：
40−x20+2x=1200.
解得
x1=10,x2=20.
因为要尽快减少库存，所以 x 取 20．
答：每件衬衫至少应降价 20 元．
22. 根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，
所以 AE=DE，AF=DF，
所以 ∠EAD=∠EDA，
因为 AD 平分 ∠BAC，
所以 ∠BAD=∠CAD，
所以 ∠EDA=∠CAD，
所以 DE∥AC，同理 DF∥AE，
所以四边形 AEDF 是平行四边形，
因为 EA=ED，
所以四边形 AEDF 为菱形，
所以 AE=DE=DF=AF=4，
因为 DE∥AC，
所以 BE:AE=BD:CD，即 BE:4=6:3，
所以 BE=8．
23. （1） 在矩形 OABC 中，
∵B 点坐标为 2,3，
∴BC 边中点 D 的坐标为 1,3．
又双曲线 y=kx 经过点 D1,3，
∴3=k1，
∴k=3．
∵E 点在 AB 上，
∴E 点的横坐标为 2．
又 y=3x 经过点 E，
∴E 点纵坐标为 32．
∴E 点坐标为 2,32．
（2） 由（1）得 BD=1，BE=32，CB=2．
∵△FBC∽△DEB，
∴BDCF=BECB，即 1CF=322．
∴CF=43．
∴OF=53，即点 F 的坐标为 0,53．
设直线 FB 的解析式为 y=k1x+b，而直线 FB 经过 B2,3，F0,53，
∴3=2k1+b,53=b.
∴k1=23，b=53．
∴ 直线 FB 的解析式为 y=23x+53．