2015-2016学年武汉市七上期中数学试卷【联考】

这是一份2015-2016学年武汉市七上期中数学试卷【联考】，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −3 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是
城市北京武汉广州哈尔滨平均气温单位∘C−−19.4
A. 北京B. 武汉C. 广州D. 哈尔滨

3. 太阳的半径约为 696000 千米，将数字 696000 用科学记数法表示为
A. 69.6×104B. 6.96×105C. 6.96×106D. 0.696×106

4. 已知 4 个数中：−12015，−2，−−1.2，−32，其中正数有 个．
A. 4B. 3C. 2D. 1

5. 若 ∣a∣=a，则 a 一定是
A. 非负数B. 负数C. 正数D. 零

6. 下列各组代数式中，属于同类项的是
A. 2x2y 与 2xy2B. xy 与 −xyC. 2x 与 2xyD. 2x2 与 2y2

7. 负数 a 和它的相反数的差的绝对值是
A. 2aB. 0C. −2aD. ±2a

8. 已知 a<0，b>0，且 a>b，则 a，b，−a，−b 的大小关系是
A. b>−a>a>−bB. −b>a>−a>b
C. a>−b>−a>bD. −a>b>−b>a

9. 若 M 和 N 都是关于 x 的二次三项式，则 M+N 一定是
A. 二次三项式B. 一次多项式
C. 三项式D. 次数不高于 2 的整式

10. 观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，⋯．按照上述规律，第 2015 个单项式是
A. 2015x2015B. 4029x2014C. 4029x2015D. 4031x2015

11. 若 a+b+c=0，则 aa+bb+cc+abcabc 可能的值的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干 2n 数的和，依次写出 1 或 0 即可．如 1910=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=100112 为二进制下的五位数，则十进制 2015 是二进制下的
A. 10 位数B. 11 位数C. 12 位数D. 13 位数

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 绝对值最小的数是 ．

14. 将 3.1415 精确到千分位为 ．

15. 若数轴上的点 A 所对应的有理数是 −2，那么与点 A 相距 4 个单位长度的点所对应的有理数是 ．

16. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块数为 （块）．（用含 n 的代数式表示）

17. 已知当 x=3 时，多项式 ax3+bx+3 的值为 20，则当 x=−3 时，多项式 ax3+bx+3 的值为 ．

18. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，⋯，若 x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x 、 y 、 z 满足的关系式是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）12−−18+−7−15．
（2）42×−23+−34÷−0.25．
（3）−23+−3×−42+2−−32÷−2．
（4）−3.14×35+6.28×−23.3−15.7×3.68．

20. 先化简，再求值：3a+2b−5a−b，其中 a=−2，b=1．

21. 先化简，再求值：12x−2x−13y2+−32x+13y2，其中 x=−29，y=23．

22. 某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，−2，−5，−4，−12，+8，+3，−1，−4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点多远?
（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离 ．
（3）出租车按物价部门规定，行程不超过 3 km，按起步价 10 元收费，若行程超过 3 km，则超过的部分，每千米加收 1.6 元，该司机这个下午的营业额是多少?

23. 李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件 a 元的价格购进了 30 件甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 40 件乙种小商品，且 a（1）若李师傅将甲种商品提价 40%，乙种商品提价 30% 全部出售，他获利多少元?（用含有 a，b 的式子表示结果）
（2）若李师傅将两种商品都以 a+b2 元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由?

24. 观察下面三行数：
−2,4,−8,16,−32,64,⋯;①0,6,−6,18,−30,66,⋯;②3,−3,9,−15,33,−63,⋯.③
（1）第①行数的第 n 个数是 ；
（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第 n 个数是 ；同理直接写出第③行数的第 n 个数是 ；
（3）取每行的第 k 个数，这三个数的和能否等于 −509 ?如果能，请求出 k 的值；如果不能，请说明理由．

25. 在数轴上依次有 A，B，C 三点，其中点 A，C 表示的数分别为 −2，5，且 BC=6AB．
（1）在数轴上表示出 A，B，C 三点；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A，B，C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度?
（3）在数轴上是否存在点 P，使 P 到 A，B，C 的距离和等于 10?若存在求点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．

26. 任何一个整数 N，可以用一个多项式来表示：N=anan−1⋯a1a0=an×10n+an−1×10n−1+⋯+a1×10+a0．例如：325=3×102+2×10+5．已知 abc 是一个三位数．
（1）小明猜想：“ abc 与 cba 的差一定是 9 的倍数．”请你帮助小明说明理由．
（2）在一次游戏中，小明算出 acb，bac，cab，bca 与 cba 等 5 个数和是 3470，请你求出 abc 这个三位数．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. C【解析】−12015=−1，−2=2，−−1.2=1.2，−32=−9，
∴ 正数有 2 个．
5. A
【解析】因为 ∣a∣=a，所以 a 为正数或 0，即 a 为非负数．
6. B【解析】A、 2x2y 与 2xy2 相同字母的指数不相同，它们不是同类项，故本选项错误；
B、 xy 与 −xy 符合同类项的定义，它们是同类项，故本选项正确；
C、 2x 与 2xy 所含的字母不相同，它们不是同类项，故本选项错误；
D、 2x2 与 2y2 所含字母不相同，它们不是同类项，故本选项错误．
7. C【解析】∣a−−a∣=∣2a∣=−2a．
8. D【解析】∵ a<0，b>0，且 a>b，
∴ −a>b>0，a<−b<0，
∴ −a>b>−b>a．
9. D【解析】∵M 和 N 都是关于 x 的二次三项式，
∴M+N 一定是次数不高于 2 的整式．
10. C
【解析】第 n 个单项式是 2n−1xn．
11. A
12. B【解析】2015=1024+512+256+128+64+16+8+4+2+1=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1=111110111112.
第二部分
13. 0
14. 3.142
15. −6 或 2
【解析】在 A 点左边与 A 点相距 4 个单位长度的点所对应的有理数为 −2−4=−6；在 A 点右边与 A 点相距 4 个单位长度的点所对应的有理数为 −2+4=2．
16. 3n+2
【解析】观察图形发现：第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块，第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块，依此类推，第 n 个图案中，白色瓷砖是 5+3n−1=3n+2 块．
17. −14
18. xy=z
【解析】由题意可知：23=22⋅21，25=23⋅22，28=23⋅25 ，
依此类推：xy=z .
第三部分
19. （1） 原式=12+18−7−15=30−22=8.
（2） 原式=−28+3=−25.
（3） 原式=−8−54+92=−5712.
（4） 原式=−3.14×35+46.6+18.4=−314.
20. 原式=−2a+b．
当 a=−2，b=1 时，
原式=−2×−2+1=5.
21. 原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2.
当 x=−29，y=23 时，
原式=−3×−29+232=109.
22. （1） +9−2−5−4−12+8+3−1−4+10=2（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点 2 千米．
（2） 14 千米
（3） 10×10+1.6×6+2+1+9+5+1+7=149.6（元）．
答：该司机这个下午的营业额是 149.6（元）．
23. （1） 30×40%a+40×30%b=12a+12b 元．
答：他获利 12a+12b 元．
（2） 他这次买卖亏本．
70×a+b2−30a+40b=5a−b．
∵a ∴5a−b<0．
∴ 他这次买卖亏本．
24. （1） −2n
（2） −2n+2；−−2n+1
（3） −2k+−2k+2+−−2k+1=−509．
∴−2k=−512，
∴k=9．
25. （1）
（2） 7÷2−14=4（秒），4×12−14−1=0．
答：丙追上甲时，甲乙相距 0 个单位长度．
（3） 设 P 点表示的数为 x，由题意可得 x+2+x+1+x−5=10．
当 x<−2 时，−x−2−x−1−x+5=10．
解得 x=−83．
当 −2解得 x=−4，不属于上述范围（舍）．
当 −1解得 x=2．
当 x>5 时，x+2+x+1+x−5=10．
解得 x=4，不属于上述范围（舍）．
结合数轴，解得 x=−83，2，
∴P 点表示的数为 −83 或 2．
26. （1） ∵abc−cba=100a+10b+c−100c+10b+a=99a−c=9×11a−c,
∴abc 与 cba 的差一定是 9 的倍数．
（2） ∵abc+acb+bac+cab+bca+cba=3470+abc，
由已知条件可得
abc+acb+bac+cab+bca+cba=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100c+10a+b+100b+10c+a+100c+10b+a=222a+222b+222c=222a+b+c.
即 222a+b+c=222×15+140+abc．
∵100 ∴3570<222a+b+c<4470，
∴16经尝试发现，只有 a+b+c=19 满足条件，此时 abc=748，
∴abc 这个三位数为 748．