2015-2016学年武汉市江汉区七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市江汉区七下期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各图中，∠1 与 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

2. 下列实数 3−64，8，π，17，其中无理数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 下列各式正确的是
A. ±0.36=±0.6B. 9=±3
C. 3−33=3D. −22=−2

4. 下列语句不是命题的是
A. 两点之间线段最短B. 互补的两个角之和是 180∘
C. 画两条相交直线D. 相等的两个角是对顶角

5. 如图，下列条件中，不能判定直线 a∥b 的是
A. ∠3=∠5B. ∠2=∠6C. ∠1=∠2D. ∠4+∠6=180∘

6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40∘，则 ∠2 的度数是
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘

7. 已知 y 轴上的点 P 到原点的距离为 5，则点 P 的坐标为
A. 5,0B. 0,5 或 0,−5
C. 0,5D. 5,0 或 −5,0

8. 如图，下列说法不正确的是
A. ∠1 与 ∠EGC 是同位角B. ∠1 与 ∠FGC 是内错角
C. ∠2 与 ∠FGC 是同旁内角D. ∠A 与 ∠FGC 是同位角

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 16 的算术平方根是 ．

10. 将点 A1,1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，则点 B 的坐标是 ．

11. 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 Dʹ，Cʹ 的位置．若 ∠EFB=65∘，则 ∠AEDʹ 等于 ．

12. 已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）

13. 若 1+5a+∣5−b∣=0，则 3ab= .

14. 已知点 A4,3，AB∥y 轴，且 AB=3，则 B 点的坐标为 ．

15. 如图，直线 a∥b，一块含 60∘ 角的直角三角板 ABC∠A=60∘，按如图所示放置，若 ∠1=55∘，则 ∠2 的度数为 ．

16. 已知方程 2xa−3−b−2y∣b∣−1=4，是关于 x，y 的二元一次方程，则 a−2b= ．

三、解答题（共5小题；共65分）
17. 计算：
（1）0.04+3−27+−22；
（2）2×12−2+3+3−8．

18. （1）若 x−12−16=0，求 x 的值；
（2）解方程组：x+2y=1,3x−2y=11.

19. 如图，三角形 ABC 经过平移后，使点 A 与点 Aʹ−1,4 重合，
（1）画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ；
（2）写出平移后的三角形 AʹBʹCʹ 三个顶点的坐标 Aʹ ，Bʹ ，Cʹ ．
（3）若三角形 ABC 内有一点 Pa,b，经过平移后的对应点 Pʹ 的坐标 ．

20. 如图，AB 交 CD 于点 O，OE⊥AB．
（1）若 ∠EOD=20∘，求 ∠AOC 的度数；
（2）若 ∠AOC:∠BOC=1:2，求 ∠EOD 的度数．

21. 如图，∠1+∠2=180∘，∠DAE=∠BCF，DA 平分 ∠BDF．
（1）AE 与 FC 会平行吗?说明理由．
（2）AD 与 BC 的位置关系如何?为什么?
（3）BC 平分 ∠DBE 吗?为什么?

四、选择题（共2小题；共10分）
22. 如图1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则图2中Ⅱ部分的面积是
A. 60B. 100C. 125D. 150

23. 如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A2,0 同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2015 次相遇地点的坐标是
A. 2,0B. −1,1C. −2,1D. −1,−1

五、填空题（共2小题；共10分）
24. 方程组：3x+y−4x−y=−9,x+y2+x−y6=1 的解是 ．

25. 如图，已知 EF∥GH，A，D 为 GH 上的两点，M，B 为 EF 上的两点，延长 AM 于点 C，AB 平分 ∠DAC，直线 DB 平分 ∠FBC，若 ∠ACB=100∘，则 ∠DBA 的度数为 ．

六、解答题（共3小题；共39分）
26. 如图，在三角形 ABC 中，过点 C 作 CD∥AB，且 ∠1=70∘，点 E 是 AC 边上的一点，且 ∠EFB=130∘，∠2=20∘．
（1）直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，并说明理由．
（2）若 ∠CEF=70∘，求 ∠ACB 的度数．

27. 如图，在直角坐标系中，点 A，C 分别在 x 轴、 y 轴上，CB∥OA，OC=8，BC=8，OA=16．
（1）直接写出点 A，B，C 的坐标；
（2）动点 P 从原点 O 出发沿 x 轴以每秒 2 个单位的速度向右运动，当直线 PC 把四边形 OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求 P 点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在一点 Q，连接 PQ，使三角形 CPQ 的面积与四边形 OABC 的面积相等?若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 如图1，点 A 是直线 HD 上一点，C 是直线 GE 上一点，B 是直线 HD，GE 之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360∘．
（1）求证：AD∥CE；
（2）如图2，作 ∠BCF=∠BCG，CF 与 ∠BAH 的平分线交于点 F，若 2∠B−∠F=90∘，求 ∠BAH 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点 P 是 AB 上一点，Q 是 GE 上任一点，QR 平分 ∠PQG，PM∥QR，PN 平分 ∠APQ，下列结论：① ∠APQ+∠NPM 的值不变；② ∠NPM 的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. C
5. C
6. C
7. B
8. A
第二部分
9. 4
10. −1,−2
11. 50∘
12. ①②④
13. −1
14. 4,0 或 4,6
15. 115∘
16. 8
第三部分
17. （1） 原式=0.2−3+2=−0.8.
（2） 原式=1−2+2−3=1−3.
18. （1） 方程整理得：
x−12=16.
开方得：
x−1=4或x−1=−4.
解得：
x1=5,x2=−3.
（2）
x+2y=1, ⋯⋯①3x−2y=11. ⋯⋯②①+②
得：
4x=12.
即
x=3.
把 x=3 代入 ① 得：
y=−1.
则方程组的解为
x=3,y=−1.
19. （1） 画图如图所示：
（2） −1,4；−4,−1；1,1
【解析】由（1）画图可知，Aʹ−1,4，Bʹ−4,−1，Cʹ1,1．
（3） a−3,b−2
【解析】根据（1）所得平移规律可知，点 Pa,b，经过平移后的对应点 Pʹ 的坐标为 a−3,b−2．
20. （1） ∵ OE⊥AB，
∴ ∠AOE=90∘，
∵ ∠EOD=20∘，
∴ ∠AOC=180∘−90∘−20∘=70∘；
（2） 设 ∠AOC=x，则 ∠BOC=2x，
∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，
∴ x+2x=180∘，
解得：x=60∘，
∴ ∠AOC=60∘，
∴ ∠BOD=60∘，
∴ ∠EOD=180∘−90∘−60∘=30∘．
21. （1） 平行；
因为 ∠2+∠CDB=180∘，∠1+∠2=180∘，
所以 ∠CDB=∠1，
所以 AE∥FC．
（2） 平行，
因为 AE∥FC，
所以 ∠CDA+∠DAE=180∘，
因为 ∠DAE=∠BCF，
所以 ∠CDA+∠BCF=180∘，
所以 AD∥BC．
（3） 平分，
因为 AE∥FC，
所以 ∠EBC=∠BCF，
因为 AD∥BC，
所以 ∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又因为 DA 平分 ∠BDF，即 ∠FDA=∠BDA，
所以 ∠EBC=∠DBC，
所以 BC 平分 ∠DBE．
第四部分
22. B
23. D【解析】矩形的边长为 4 和 2，
因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1:2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×1，物体甲行的路程为 12×13=4，物体乙行的路程为 12×23=8，在 BC 边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×2，物体甲行的路程为 12×2×13=8，物体乙行的路程为 12×2×23=16，在 DE 边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×3，物体甲行的路程为 12×3×13=12，物体乙行的路程为 12×3×23=24，在 A 点相遇；
⋯
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵ 2015÷3=671⋯2，
故两个物体运动后的第 2015 次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即物体甲行的路程为 12×2×13=8，物体乙行的路程为 12×2×23=16，在 DE 边相遇；
此时相遇点的坐标为：−1,−1．
第五部分
24. x=2,y=−1
【解析】方程整理得：−x+7y=−9, ⋯⋯①2x+y=3, ⋯⋯②
①×2+② 得：15y=−15，即 y=−1，
把 y=−1 代入 ① 得：x=2，
则方程组的解为 x=2,y=−1.
25. 50∘
【解析】如图，
设 ∠DAB=∠BAC=x，即 ∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在 △ABC 内，∠4=180∘−∠ACB−∠1−∠3=180∘−∠ACB−2x，
∵ 直线 BD 平分 ∠FBC，
∴∠5=12180∘−∠4=12∠ACB+x，
∴∠DBA=180∘−∠3−∠4−∠5=180∘−x−∠4−12∠ACB+x=180∘−x−180∘+∠ACB+2x−12∠ACB−x=12∠ACB=12×100∘=50∘.
第六部分
26. （1） EF 与 AB 平行，
∵ CD∥AB，
∴ ∠1=∠CBA=70∘，
∵ ∠2=20∘，
∴ ∠ABF=∠CBA−∠2=50∘，
∵ ∠EFB=130∘，
∴ ∠EFB+∠ABF=180∘，
∴ EF∥AB．
（2） ∵ EF∥AB，∠CEF=70∘，
∴ ∠A=70∘，
∵ CD∥AB，
∴ ∠ACD=110∘，
∴ ∠ACB=40∘．
27. （1） ∵ 点 A 在 x 轴上，OA=16．
∴ A16,0，
∵ 点 C 在 y 轴上，OC=8，
∴ C0,8，
∵ CB∥OA，CB=8，
∴ B8,8．
（2） ∵ CB=8，OC=8，OA=16，
∴ S四边形OABC=12OA+BC×OC=1216+8×8=96，
∵ 当直线 PC 把四边形 OABC 分成面积相等的两部分，
∴ S△OPC=12OP×OC=12×OP×8=12S四边形OABC=48 ，
∴ OP=12，
∵ 动点 P 从原点 O 出发沿 x 轴以每秒 2 个单位得速度向右运动，
∴ P 点运动时间为 12÷2=6 s．
（3） 存在，理由如下：
由（2）有 OP=12，
∴ S△CPQ=12CQ×OP=12CQ×12=96，
∴ CQ=16，
∵ C0,8，
∴ Q0,24 或 Q0,−8．
28. （1） 如图1，过 B 作 BH∥AD，
∴∠DAB+∠1=180∘，
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360∘，
∴∠2+∠BCE=180∘，
∴BH∥CE，
∴AD∥CE．
（2） 设 ∠BAF=x∘，∠BCF=y∘，
∵∠BCF=∠BCG，CF 与 ∠BAH 的平分线交于点 F，
∴∠HAF=∠BAF=x∘，∠BCG=∠BCF=y∘，∠BAH=2x∘，∠GCF=2y∘，
如图2，过点 B 作 BM∥AD，过点 F 作 FN∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥FN∥BM∥CE，
∴∠AFN=∠HAF=x∘，∠CFN=∠GCF=2y∘，∠ABM=∠BAH=2x∘，∠CBM=∠GCB=y∘，
∴∠AFC=x+2y∘，∠ABC=2x+y∘，
∵2∠ABC−∠AFC=90∘，
∴90−x+2y=180−22x+y，
解得：x=30，
∴∠BAH=60∘．
（3） 如图3，
由（1）可知 ∠APQ=∠PAH+∠PQG，
∴∠PAH=∠APQ−∠PQG，
∵QR 平分 ∠PQG，PM∥QR，
∴∠MPQ=∠PQR=12∠PQG，
∵PN 平分 ∠APQ，
∴∠NPM=12∠APQ−12∠PQG=12∠APQ−∠PQG=12∠PAH，
∵ 点 P 是 AB 上一点，
∴∠PAH=60∘，
∴∠NPM=30∘，
∴ ① ∠APQ+∠NPM 的值随 ∠DGP 的变化而变化；② ∠NPM 的度数为 30∘ 不变．