第一章 集合与常用逻辑用语_________常用逻辑用语学案

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第一章 集合与常用逻辑用语考点5 四种条件的判定【知识要点】1．              四种条件推出关系充分性、必要性集合关系（）充要条件A=B充分不必要条件必要不充分条件既不必要也不充分条件2.总结判断充分必要的条件的方法（1）定义法（2）集合法【例题精讲】1．设，，则“”是“”的　　条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要2．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　A．， B． C．， D．，3．“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．“”是“ “的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．6．关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是　　A． B． C． D．7．设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合；（2）设，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．         8．：关于的不等式，：关于的不等式．（1）记，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的范围．
考点6 命题的否定【知识要点】1.全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称命题含有        的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“          ”（2）存在量词与特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃特称命题含有          的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“          ” （3）全称量词命题和存在量词命题的否定1)        命题的否定：一般的，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的 否定”（举例）2)        全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：                     存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定：                      3)        总结：改量词，否结论；p与必定一真一假【例题精讲】1．下列命题是全称量词命题的是　　A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是2．如果，使成立，那么实数的取值范围为　　A．， B．，， C．， D．3．“，”为真命题，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．4．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．5．若对，，不等式恒成立，则实数的最大值是　　A． B． C．1 D．26．命题“，恒成立”是假命题，则的取值范围是　　．7．（Ⅰ）命题“，”为假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．     8．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（1）末尾数是偶数的数能被4整除；（2）对任意实数，都有；（3）方程有一个根是奇数．
参考答案考点51．【解答】解：若，则，，则，由，当时，时，成立，故不能得到，故“”是“”的充分而不必要条件，故选：．2．【解答】解：“”是“”的充分不必要条件，，解得．故选：．3．【解答】解：由“”不能推出“”，但由“”能推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，故选：．4．【解答】解：因为等价于，解得；由解得，，而，，因此“”是“ “的充分不必要条件．故选：．5．【解答】解：命题，，即：，是的必要不充分条件，，，，，解得．实数的取值范围为．故选：．6．【解答】解：若关于的不等式的解集为空集，，解得，关于的不等式的解集为非空集合，，关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件，满足，故选：．7．【解答】解：由题意得：，解得：，故，，，解得：，故，，（1）；（2）设，，且是的充分不必要条件，即，，故，故的取值范围是．8．【解答】解：（1），即，解得，，，，（2）由，即，解得，其解集，，是的必要不充分条件，，即，即的取值范围为，．考点61．【解答】解：，有一个，存在性量词，特称命题，，至少存在一个，存在性量词，特称命题，，有些，存在性量词，特称命题，，每个，全称量词，全称命题，故选：．2．【解答】解：若命题“，使得成立”为真命题，则△，解得或，因此实数的取值范围为，，，故选：．3．【解答】解：“，”为真命题，即，，即当时，的最小值，令，，由基本不等式可得，，当且仅当，时取等号，所以，则实数的取值范围为是．故选：．4．【解答】解：是假命题，则是真命题，有实数根，当时，方程为，解得，有根，符合题意；当时，方程有根，等价于△，且，综上所述，的可能取值为．故选：．5．【解答】解：对，，不等式恒成立，设，，其中；在同一坐标系中画出函数和的图象如图所示； 则，令，得；曲线过点的切线斜率为；根据题意得，解得，的最大值为．故选：．6．【解答】解：命题“恒成立”是假命题，即“，成立”是真命题  ①．当时，①不成立，当 时，要使①成立，必须或，或故答案为：，．7．【解答】解：（Ⅰ）：，为假命题，等价于，为真命题，△，实数的取值范围是；（Ⅱ）由，另由，即， “”是“”的充分不必要条件，．故的取值范围是．8．【解答】解：（1）该命题是全称命题，（2分）该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；（2分）该命题的否定是真命题．（1分）（2）该命题是全称命题，（2分）该命题的否定是：存在实数，使得；（2分）该命题的否定是真命题．（1分）（3）该命题是特称命题，（2分）该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；（2分）该命题的否定是假命题．（1分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/10 19:53:36；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372