第五章三角函数（一）学案

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第五章 三角函数考点1 角度制与弧度制【知识要点】任意角角的加法终边相同的角象限角角度制与弧度制的概念与区别6.角度与弧度的换算弧度与角度互换公式： 1rad=≈57.30°=57°18′，1°=≈0.01745(rad)7.弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.【例题精讲】1．下列是第三象限角的是　　A． B． C． D．2．与角终边相同的角是　　A． B． C． D．3．　　A． B． C． D．4．下列命题正确的是　　A．终边与始边重合的角是零角 B．终边与始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．若，则是第三象限角5．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为　　A． B． C． D．6．已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线与轴正半轴的夹角为，则的值为　　A． B． C． D．7．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是　　A． B． C． D．8．设终边在轴的负半轴上的角的集合为，则　　A． B． C． D．9．已知角；（1）在区间，内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，，那么两集合的关系是什么？         10．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线上；（2）终边落在直线上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．                11．已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是　　．考点2 三角函数的概念【知识要点】1.三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：(1)叫做的正弦，记做，即；(2)叫做的余弦，记做，即；(3)叫做的正切，记做，即.2.三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号：3.单位圆中的三角函数线圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶点在圆心O，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M，以A为原点建立轴与轴同向，与的终边(或其反向延长线)相交于点，则有向线段0M、PM、AT分别叫作的余弦线、正弦线、正切线，统称为三角函数线.有向线段：既有大小又有方向的线段. 【例题精讲】1．已知角终边经过点，，若，则　　A． B． C． D．2．角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，且，则　　A． B． C． D．3．角的终边经过点，则的值为　　A． B． C． D．4．已知角的终边经过点，且，则实数的值是　　A． B． C．或 D．25．函数的定义域是　　A．， B．， C．， D．，6．若，，，则是　　A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知是第二象限的角，角终边经过点，则为第几象限的角　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．设是第一象限角，且，则是第　　象限角A．一 B．二 C．三 D．四9．函数的定义域为　　．10．已知，求、的值．11．已知，．（1）求角的集合；（2）求终边所在象限；（3）试判断的符号．        12．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．
参考答案考点11．【解答】解：对于，角是第三象限角；对于，角是第二象限角；对于，角是第一象限角；对于，角是第四象限角．故选：．2．【解答】解：与角终边相同的角是：，，当时，与角终边相同的角是．故选：．3．【解答】解：．故选：．4．【解答】解：终边与始边重合，不是零角，不正确；与角的终边相同，但不相等，不正确；大于0小于90的角是锐角，故错误；若，则的终边在第三象限，故正确．故选：．5．【解答】解：设扇形的半径为，则弧长，又因为扇形的面积为，所以，解得，故扇形的周长为．故选：．6．【解答】解：角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线与轴正半轴的夹角为，则的值为，故选：．7．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由题意可得，，，在中，半径，由弧长公式可得所求弧长．故选：．8．【解答】解：在内，终边在轴的负半轴上的角为，所以终边在轴的负半轴上的角可以表示为，．故选：．9．【解答】解析：（1）由题意知：，则令，得，解得，从而或，代回或． （2）因为，表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合，表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：．10．【解答】解：由图形得，（1）终边落在射线上的角的集合为：，，（2）终边落在直线上的角的集合为：，，（3）终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为：，．11．【解答】解：依题意知，扇形的圆心角为，又半径为3，故其弧长，所以，故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/14 14:09:54；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372考点2 1．【解答】解：角终边经过点，，若，则，，故选：．2．【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，且，，整理可得：，．故选：．3．【解答】解：角的终边经过点，，，，故选：．4．【解答】解：由题意可得：角的终边经过点，且，整理可得，解得，或，由于，可得，即，所以．故选：．5．【解答】解：要使函数有意义，则，即，所以，即函数的定义域是，，故选：．6．【解答】解：，在第二四象限，，在第二三象限，故的终边在第二象限，故选：．7．【解答】解：由于是第二象限角，所以，，所以在第四象限，故为第四象限角．故选：．8．【解答】解：是第一象限角，，，，，为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，，，是第二象限角．故选：．9．【解答】解：，，，函数的定义域为，故答案为：，．10．【解答】解：，，，当时，；当时，．11．【解答】解：（1），为第三、四象限角或在轴的负半轴上，，为第一、三象限角，为第三象限角，即角的集合为：，，．（2）由（1）可得：，，，当是偶数时，在第二象限，当是奇数时，在第四象限，（3），，当是偶数时，在第二象限，则，，．可得：，当是奇数时，在第四象限，则，，．可得：，综上，．12．【解答】解：（1）角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中，故，．（2）若，，则．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/14 14:17:12；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372