第四章 指数函数与对数函数_______对数运算与对数函数学案

这是一份第四章 指数函数与对数函数_______对数运算与对数函数学案，共24页。学案主要包含了知识要点，例题精讲等内容，欢迎下载使用。
第四章 指数函数与对数函数考点3  对数运算【知识要点】1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是        . 2.积商幂的对数（对数的运算法则）注：（1）式可以推广至有限个数3.换底公式注：①换底公式常利用常用对数、自然对数表示    ②推导结论.【例题精讲】1．　　A． B．3 C．2 D．2．计算的值为　　A．1 B．2 C．3 D．43．若，，则　　A． B． C． D．4．若，，，，下列运算正确的是　　A． B． C． D．5．已知函数，则（4）　　A． B．1 C．2 D．46．若，则　　A． B． C． D．7．已知，则　　A．4 B．6 C． D．9二．解答题（共3小题）8．计算以下式子的值：（1）；（2）；（3）．           9．（1）计算：；（2）计算：．         10．计算：（1）；（2）．
考点4 对数函数【知识要点】 对数函数的概念一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)  2.对数函数的图像和性质定义形如（且）的函数叫做对数函数定义域值域图像性质奇偶性非奇非偶函数单调性在上是增函数上是减函数范围当时，；当时，当时，；当时，定点 对称性    【例题精讲】1．下列函数是对数函数的是　　A． B．，且 C． D．2．函数为对数函数，则等于　　A．3 B． C． D．3．如图，若，分别为函数和的图象，则　　A． B． C． D．4．函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是　　A． B． C． D．5．已知，，则的图象恒过点　　A． B． C． D．6．设，则　　A． B． C．， D．，7．函数的定义域是　　A． B． C．，， D．，，8．函数的定义域是　　A． B．， C．， D．9．若，，，则　　A． B． C． D．10．若，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．11．函数在上是减函数，那么在上　　A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值12．已知函数的值域为，则实数的取值范围为　　A．， B．， C．，， D．13．已知函数在，上为增函数，则的取值范围是　　A． B．， C． D．，14．若定义运算，则函数的值域是　　A． B．， C．， D．，15．若函数的定义域是，，则函数值域为　　A．， B． C．， D．，16．已知函数定义域为，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．17．函数的单调递增区间是　　A． B． C． D．18．设函数且，函数，且（4）（2），的图象过点及．（1）求和的表达式；（2）求函数的定义域和值域．19．已知函数，其中．（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．
总结：1.对数型复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为__   __；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为__    _.对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，单调区间必须是定义域的子集，任何一个端点都不能超出定义域．2.对数型复合函数的值域对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝logau的单调性求解．3.对数函数图像分布规律  做直线y=1与所给图像相交，在第一象限，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数大小4.比较对数的大小(1)同底数利用对数函数的单调性(2)同真数的利用图像分布规律或换底公式(3)底数和真数都不相同的，找中间值(4)若底数为参数，则需分类讨论5.对数不等式的解法（1）将不等式两边换成同底（2）利用对数函数的单调性（3）若底数含参数，则需要分类讨论  考点5 反函数【知识要点】求反函数的步骤：（1）         确定该函数有没有反函数（x,y是否一一对应）（2）         互换x,y（3）         用x表示y,即可得反函数2.反函数的性质（1）         值域与定义域与原函数颠倒（2）         单调性不变（3）         图像关于y=x对称【例题精讲】1．已知函数，则的反函数　　．2．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（3）　　．3．已知幂函数过点，是它的反函数，则　　．4．函数的反函数是　　．5．设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定经过定点　　A． B． C． D．6．设函数且的图象过点，其反函数的图象过，则　　A．3 B．4 C．5 D．6 7．指数函数的反函数图象过点，则　　A．3 B．2 C．9 D．4考点6 函数零点与方程的解【知识要点】1.函数的零点(1)函数f(x)的零点是使f(x)＝0的__    __.(2)函数的零点、函数的图象、方程的根的关系．2.函数的零点存在定理(1)条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__    __，f(a)f(b)<0；(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根。3.一元二次函数根的分布问题结合一元二次函数图像，主要从开口方向、对称轴、端点值、判别式四个角度列不等式【例题精讲】1．下列函数中，既是偶函数又有零点的是　　A． B． C． D．2．已知是函数的零点，则实数　　A． B． C． D．3．函数的零点个数为　　A．0 B．1 C．2 D．34．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．5．设函数的零点为，则所在的区间是　　A． B． C． D．6．函数零点所在的区间是　　A． B． C． D．7．已知表示不超过实数的最大整数，若函数，函数的零点是，则　　A．1 B．2 C．3 D．48．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．9．已知关于的方程在区间上存在两个实数根，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．10．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C．， D．     参考答案考点3 1．【解答】解：．故选：．2．【解答】解：，故选：．3．【解答】解：，，由换底公式得：，故选：．4．【解答】解：由，，，，知：对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误．故选：．5．【解答】解：，，．故选：．6．【解答】解：，．故选：．7．【解答】解：，，，故选：．8．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．9．【解答】解：（1）．（2）．10．【解答】解：（1）（2）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/13 10:25:05；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372考点41．【解答】解：根据对数函数的定义可得：只有为对数函数．故选：．2．【解答】解：函数为对数函数，，解得，，．故选：．3．【解答】解：根据，分别为函数和的图象，可得，，且，故选：．4．【解答】解：对于函数，且，令，求得，，可得它的的图象恒过定点，故选：．5．【解答】解：令，解得：，故恒成立，即的图象恒过点，故选：．6．【解答】解：由得：，，，，得：，，，，故选：．7．【解答】解：要使函数有意义，需满足解得且故选：．8．【解答】解：要使有意义，则：；；的定义域为．故选：．9．【解答】解：，．故选：．10．【解答】解：，，，故选：．11．【解答】解：因为函数在上是减函数，并且在是增函数，所以，那么在上增函数，且无最大值．故选：．12．【解答】解：函数的值域为，设，则能取遍所有的正数，即是值域的子集，当时，的值域为，满足条件．当时，要使是值域的子集，则满足得，此时，综上所述，，故选：．13．【解答】解：由题意可得的对称轴为①当时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立则②时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立则此时不存在综上可得，故选：．14．【解答】解：由题意得，，当时函数为，因为在，为增函数，所以，，当时函数为，因为在为减函数，所以，由以上可得，，所以函数的值域为，，故选：．15．【解答】解：由于，，，即，故函数的值域为，，故选：．16．【解答】解：的定义域为，即恒成立，当时，不恒成立当时，故选：．17．【解答】解：要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是，令则函数在上递增，在，上递减，又因函数在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知的单调递增区间是，．故选：．18．【解答】解：（1）函数且，（4）（2），，，，的图象过点及．即，，函数；（2）函数，，，定义域：，，，即值域为：，．19．【解答】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，，则，即函数的值域为，，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，，的单调递减区间为，．（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式△得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式△得或舍，此时不成立，综上实数的取值范围是．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/13 10:35:49；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372考点5考点5 1．【解答】解：，则，，此时，的反函数，故答案为：．2．【解答】解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，对于函数，令得：，，，（2），即（3），故答案为：2．3．【解答】解：由已知幂函数过点，可得，解得，即幂函数为：，当时，，是它的反函数，由互为反函数的两个函数的定义域和值域相反，则，故答案为：，4．【解答】解：由可得：，，的反函数是：，故答案为： ．5．【解答】解：的图象过点，（1），即（1），即函数的图象过点，则函数的反函数过点，函数的图象一定过点，故选：．6．【解答】解：且的图象过点，代入得①，其反函数的图象过，且的图象过点，代入得②，联立①②，解之得，，故选：．7．【解答】解：指数函数的反函数图象过点，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点，可得，，解得：；故选：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/14 7:19:39；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372考点6 1．【解答】解：显然没有零点，不符合题意；由于恒成立，显然没有零点，不符合题意；为奇函数，不符合题意；为偶函数，且当时，，有零点．故选：．2．【解答】解：由可得，， 结合幂函数及指数函数的性质可知，当无限增加时，指数函数爆炸式增加，当时，恒成立，没有零点，因为（1），（2），故在上有零点，结合图象可知，当时，即恒在的下方．故．故选：．3．【解答】解：由 得，设函数与，分别作出函数与的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选：．4．【解答】解：是增函数，所以（1），可得：，．故选：．5．【解答】解：函数与在上分别单调递增和单调递减；函数在上单调递增；（1），（1）．函数在区间有零点，且是唯一的零点．故选：．6．【解答】解：函数是连线增函数，，，由函数零点的存在性定理，函数的零点所在的区间为．故选：．7．【解答】解：，则函数在上单调递减，（1），（2），（3），（2）（3），函数在区间内存在唯一的零点，是函数的零点，，，，故选：．8．【解答】解：方程有两个实数根，△，，关于的方程有两个正的实数根，对应的二次函数的开口向上，对称轴在的右侧，所以，可得，或，，故选：．9．【解答】解：显然，可设，当时，，且，且△，即为且，且或，则；当时，，且，且△，即为且，且或，则．综上可得，的取值范围是．故选：．10．【解答】解：由题意，函数大致图象如下：依据图象，可知当函数恰有3个零点时，即函数的图象与的图象有3个公共点，实数的取值范围为．故选：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/14 7:29:16；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372