【专项练习】小学数学专项练习 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

长方体、正方体表面积与体积计算的应用 

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．

例2．有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？

例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是　_________　；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是　_________　．

例4．　挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地　_________　平方米．

例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：

（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用　_________　号袋的材料．

（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共5小题）

1．有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（　　）

2．一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（　　）立方厘米．

3．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（　　）厘米．

4．一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（　　）升．

5．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（　　）

二．填空题（共15小题）

6．往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是　_________　．

7．只列式，不计算

一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米．把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米．这块石头的体积是多少立方分米？

8．一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米．运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装　_________　个包装箱．

9．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是　_________　厘米．

10．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为　_________　平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是　_________　立方分米．

11．要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃　_________　．

12．一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm．用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是　_________　cm2．（粘接部分不计）

13．做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用　_________　平方米铁皮．

14．一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重　_________　千克．

15．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是　_________　．

16．（2014•岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地　_________　平方米．

17．一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米？（顶面不粉刷）

18．60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺　_________　分米厚．

19．将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高　_________　厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸　_________　．

20．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮　_________　平方分米．

三．解答题（共8小题）

21．学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？

22．皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米？

23．有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装的大小．（接口处不计）

24．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求要粉刷的总面积有多大？这房间的体积有多大？

25．要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮？

26．（2012•麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次？

27．（2014•海安县模拟）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图．（硬纸板的厚度忽略不计）

（1）在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开．

（2）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？

（3）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？

28．客厅的顶部长为6m，宽为4m，装了1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.015m2的小彩灯，装灯之外部分需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米？

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（　　）厘米．

2．一盒长方体盒装牛奶包装上标注“净含量650ml”，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米．根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（　　）

3．火柴盒有外盒（四个面），内盒（五个面）组成．如果硬纸板的厚度忽略不计，内、外盒的长都是4.5厘米，宽都是3.5厘米，高都是1.5厘米．求这9个面的面积之和，下面的算式（　　）是正确的．

4．一种长方体形状的盒装奶牛，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米．它标注的净含量是240毫升，这样的标注是（　　）

5．（2008•锦江区）如图用丝带捆扎礼品盒（单位厘米），结头长15厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（　　）分米的丝带比较合适．

6．（2011•新邵县）一盒标有“净含量为600毫升”的长方体盒装酸奶，量得包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（　　）

7．（2012•龙岗区）一个长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，（　　）完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽略不计）．

8．（2012•赣州）一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（　　）个棱长为2分米的正方体教具．

9．（2012•龙南县）一个里面空着的长方体容器，里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（　　）

10．（2012•泉州）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米．放入7个质量一样的鸡蛋后，水面升高3厘米．要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面（　　）这一条信息．

11．包装盒的长为48厘米，宽12厘米，高10厘米，圆柱形的饮料筒，底面半径3厘米，高10厘米，这个包装盒内最多能放（　　）盒饮料．

12．甲、乙两个长方体水箱．甲水箱的长为4分米，宽为3分米，高为2分米，里面没有装水．乙水箱的长为3分米，宽为2分米，箱中盛有3分米深的水．现把乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使两个水箱中的水的深度相同，这个相同的深度是（　　）

13．一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米，则长方体的体积是（　　）立方厘米．

14．长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米．向这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是（　　）立方分米．

15．（2012•中山模拟）一个游泳池的长是20米，宽10米，深2米，给它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（　　）平方米．

二．填空题（共13小题）

16．（2012•惠州）小明今天生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将两本影集包装在一起，至少要　_________　平方分米的包装纸．（接头处不计）

17．（2012•保靖县）一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米．它的表面积是　_________　，体积是　_________　．

18．（2012•锦屏县）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出　_________　立方米的土，这个游泳池的占地面积是　_________　．

19．（2012•灵石县模拟）把1米长的长方体截成三段，表面积增加了8cm2，这个长方体的体积是　_________　．

20．（2013•巴中）小明家制作一个棱长是12m的长方体鱼缸，长、宽、高的比是3：2：1，这个鱼缸最多能容　_________　升水，至少占地　_________　㎡．

21．（2013•浙江）一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸平方厘米　_________　．（重叠处忽略不计）

22．（2013•龙海市模拟）一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要　_________　平方分米的玻璃．

23．（2013•蓬溪县模拟）展览馆大厅前有四根长方体柱子，柱高4.8米，底面是边长0.6米的正方形，外部全部贴上正方形瓷砖．市场上有两种规格的面砖，贴完这四根柱子至少要花费　_________　元．

24．（2011•玉环县）把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是　_________　立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少　_________　平方厘米．

25．（2011•延庆县）一个长方体仓库从里面量长9米，宽6米，高5米．放入棱长为1.5米的正方体木箱（每个正方体木箱水平放好），至多可以放进　_________　个．

26．（2011•海淀区）有一个底面是正方形的长方体木块，已知侧面积是192平方厘米，高是16厘米，那么木块的体积是　_________　．

27．（2011•蚌埠）王大爷家新盖了一间房子，原打算在北墙上开一个长1米、高7.5分米的窗户．后来他嫌小了，又把长和宽都增加了2分米．现在窗户的面积比原来增加了　_________　平方米．

28．（2012•济南模拟）小明家有一个长方体的鱼缸，鱼缸的底是长为100厘米，宽为40厘米的长方形，里面放置一块棱长为10厘米的正方体石块，向鱼缸里加水，使水面没过石块．如果将石块取出，那么水面降低　_________　厘米．

C档（跨越导练）

一．填空题（共2小题）

1．（2010•厦门）一个长方体木料的长和宽都是4分米，高是8分米，这根木料的体积是　_________　；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是　_________　．

2．（2011•长沙）棱长是4厘米的正方体的表面积是　_________　平方厘米，体积是　_________　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　_________　个．

二．解答题（共6小题）

3．一个工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．现将3个这样的盒子包装在一起（仍为长方体）．有几种包装法，计算出最节省包装纸的一种包装法所用的包装纸的面积（重叠部分忽略不计）．

4．如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？

5．（2011•北京）一个长方体水箱里装有15cm高的水，聪聪把一个直径6cm的铁球放入水中，水面上升了0.6cm，弟弟把一块石块放进了水箱，石块没入水中后水面又上升了1.5cm，问这块石块的体积是多少？

6．（2012•硚口区）王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米，

（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？

（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？

7．（2012•瑞安市）如图是由6个同样的小太阳能板拼成的，每个小太阳能板长12分米、宽2.5分米、高3分米．

（1）这个大太阳能板的体积一共是多少立分米？

（2）在它的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？

8．（2012•四川）用一根长40分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4分米，长、宽的比是1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？

成长足迹

课后检测

   学习（课程）顾问签字：                   负责人签字：                   

   教学主管签字：                           主管签字时间：