【专项练习】小学数学专项练习 长方体和正方体的体积（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

长方体和正方体的体积 

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．一个长方体，长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的   　倍．

例2．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．　   　．（判断对错）

例3．有大小两个正方体，它们表面积的比是4：1，则大小正方体的体积之比是　   　．

例4．已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱   　个．

例5．计算图形的表面积和体积（单位厘米）

例6．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是　  　立方厘米．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（2011•苍溪县模拟）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比增加了（　　）立方米．

2．（2007•常山县）计算一个长方体木箱的容积和体积时，（　　）是相同的．

3．（2007•北塘区）一个长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，水池的（　　）是1立方米．

4．（2008•扬州）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（　　）倍．

5．（2008•福州）一个长方体水池，从里面量长、宽和高都是1米，可以说水池的（　　）是1立方米．

6．（2009•雁江区）计算正方体、长方体和园柱的（　　），可用V=sh．

7．（2010•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（　　）

8．（2011•新泰市）一个正方体的棱长总和是6分米，这个正方体的体积是（　　）立方分米．

9．（2012•廊坊）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（　　）厘米的长方体教具．

10．（2012•武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（　　）

11．（2013•龙海市模拟）正方体棱长扩大2倍，体积扩大（　　）倍．

12．（2013•蓬溪县模拟）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（　　）

13．（2013•陆良县模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（　　）

14．（2013•陇川县模拟）大小两个正方体的棱长之比是2：3，则大小正方体的体积之比是（　　）

15．（2012•长寿区）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（　　）倍．

二．填空题（共13小题）

16．一个正方体，高减少4厘米后，表面积就减少80平方厘米，现在长方体体积是　_________　立方厘米；原来正方体的表面积是　_________　平方厘米．

17．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是　_________　．

18．王峰家有一个表面积是24平方分米的正方形纸盒，它的体积是　_________　立方分米．

19．（2012•南康市模拟）两个长方体棱长和相等，它们的体积相等，表面积也相等．　_________　．

20．（2013•尚义县）一个长方体的高减少3厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体，正方体的体积是　_________　立方厘米．

21．（2013•武鸣县模拟）李师傅用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是　_________　立方米．

22．正方体的棱长增加了两倍，则它的体积增加了　_________　倍．

23．一个长12厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体，切割成棱长为2厘米的小正方体，能分成　_________　个．

24．一个长方体的棱长和为272厘米，它的长、宽、高的比是7：6：4，这个长方体的体积是　_________　立方厘米．

25．一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大　_________　倍．

26．（2011•南县）一个长方体和一个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等．　_________　．（判断对错）

27．（2011•富源县）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等．　_________　．（判断对错）

28．（2012•中山市模拟）一个长方体棱长的总和是72分米，长、宽、高的比是5：3：1，它的体积是　_________　立方分米．

　B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．（2013•福田区模拟）在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（　　）个．

2．（2013•道里区模拟）长方体的长、宽、高都变为原来的3倍，它的体积扩大（　　）倍．

3．（2013•道里区模拟）一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（　　）（水箱厚度忽略不计）

4．（2013•蓬溪县模拟）两个长方体体积相等，下面说法正确的是（　　）

5．（2013•麻城市模拟）如果把正方体的棱长延长10%，则体积增加（　　）

6．（2014•黄岩区）长方体的长5厘米，宽4厘米，高是3厘米，体积是（　　）

7．（2014•萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（　　）cm3．

8．（2014•陕西）一个正方体棱长增加20%，它的体积就增加（　　）

9．（2014•永定区模拟）棱长为a厘米的正方体，其体积是（　　）立方厘米．

10．（2014•温江区模拟）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（　　）

11．（2013•蓬溪县模拟）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加（　　）立方米．

12．（2013•陆良县模拟）圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（　　）的体积最大．

13．（2014•萝岗区）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（　　）

14．（2014•蓝田县模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）立方分米．

15．（2014•民乐县模拟）一个正方体棱长为a厘米，如果它的棱长增加4厘米，所得到的正方体的体积比原正方体增加（　　）立方厘米．

二．填空题（共13小题）

16．（2014•萝岗区）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．　_________　（判断对错）

17．（2014•成都）把一根长12米的长方体木条沿长锯成6段，表面积增加110平方厘米．这段木条原来的体积是　_________　立方厘米．

18．（2014•萝岗区）一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是　_________　．体积是　_________　．

19．（2014•岚山区模拟）棱长1厘米的小正方体至少需要　_________　个可拼成一个较大的正方体，需要　_________　个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成　_________　米．

20．（2014•菏泽模拟）体积相等的两个正方体，表面积也相等．　_________　（ 判断对错）

21．（2014•蓝田县模拟）一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是　_________　分米．

22．（2014•临川区模拟）1米长的方木锯成两段后，表面积比原来增加了8平方厘米，这根方木原来的体积是　_________　立方厘米．

23．（2014•武平县模拟）如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等．　_________　． （判断对错）

24．（2014•荔波县模拟）长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V=sh表示．…　_________　．（判断对错）

25．（2014•萧县模拟）一个棱长9cm的正方体，如果它的棱长扩大4倍，那么它的表面积扩大　_________　倍，体积扩大　_________　倍．

26．（2014•临川区模拟）棱长和是24分米的正方体体积是　_________　立方分米．

27．（2014•上海模拟）一个长方体，他的前面和上面的面积之和是108平方厘米，已知长宽高是连续的奇数，这个长方体的体积是　_________　立方厘米．

28．（2014•永康市模拟）棱长3分米的正方体，它的体积是　_________　立方分米．3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是　_________　平方分米．

C档（跨越导练）

一．填空题（共8小题）

1．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是　_________　．

2．（2008•玉门市）一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差18立方厘米．这个长方体的体积是　_________　立方厘米，圆锥体积是　_________　立方厘米．

3．（2008•资中县）一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是　_________　立方厘米或　_________　立方厘米．

4．（2009•广东）一根长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积是　_________　立方米．

5．（2009•河西区）一个长方体容器里装水770升，水深15.4分米．现将长方体容器中的水倒一部分给圆柱体容器，并使两个容器中的水高度相同．已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍（从内侧量），这时两个容器中的水深是　_________　分米．

6．（2009•射洪县）把6个边长为1cm的小正方体拼成一个较大的长方体．拼成的长方体的体积是　_________　cm3，表面积最小是　_________　cm2．

7．（2010•武义县）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，已知它的宽是4分米，它的体积是　_________　立方分米．

8．（2012•锦屏县）如图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是　_________　；体积是　_________　．

二．解答题（共10小题）

9．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？

10．（2007•浦东新区）一个长方体形状的容器，里面长4分米，宽3分米，高4.5分米．向这个容器里注入30升水，容器里水深多少分米？

11．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如右图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，箱子、杯子的厚度均忽略不计）（单位：厘米）

12．（2005•沛县）一个圆柱形玻璃水槽，底面直径20厘米，深15厘米，用这个水槽装满水，再倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米．问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米数．）

13．（2007•新区）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．

刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”

王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”

李成说：“它的底面周长是24分米．”

张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”

这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．

14．（2009•华亭县）长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，求这个长方体的体积和表面积？

15．（2009•兰州）有一条长方体木棍，长3米，横截面是边长4分米的正方形，如果把它加工成一根最大的圆木．需要削掉多少立方分米？

16．（2009•资中县）把底面直径为6厘米、高为9厘米的圆柱体可口可乐瓶装满汽水，倒入一个长35厘米、宽20厘米、高6厘米的纸盒中（如下图），这个纸盒最多可以装多少瓶可口可乐汽水？（纸盒和汽水瓶的厚度忽略不计）（保留整数）

17．（2010•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

18．（2011•阳谷县）在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，全部倒入一个底面积是20平方分米，高4分米的圆柱形水桶中，水深多少分米？

成长足迹

课后检测

   学习（课程）顾问签字：                   负责人签字：                   

   教学主管签字：                           主管签字时间：