数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试课堂检测

第四章达标检测

一．选择题（共8小题）

1．函数的定义域是　　

A． B．C．，，D．，，

2．今有一组实验数据如表：

现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是

A． B． C． D．

3．设，，，则　　

A． B． C． D．

4．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

5．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

6．若函数且在，上的最大值为4，最小值为，实数的值为　　

A． B．或 C． D．或

7．函数且的图象所过定点的坐标为　　

A． B． C． D．

8．已知函数在，上为增函数，则的取值范围是　　

A． B．， C． D．，

二．多选题（共4小题）

9．下列各式中一定成立的有　　

A． B． 

C． D．

10．若，，则下列选项正确的是　　

A． B． C． D．

11．已知函数，则　　

A．是奇函数 

B．在，上单调递增 

C．函数的值域是， 

D．方程有两个实数根

12．关于函数，下列描述正确的有　　

A．函数在区间上单调递增 

B．函数的图象关于直线对称 

C．若，但，则 

D．函数有且仅有两个零点

三．填空题（共4小题）

13．函数的最大值为　　．

14．若函数在区间上单调递减，则的取值范围为　　．

15．函数的反函数是　　．

16．如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是　 　．

四．解答题（共6小题）

17．计算以下式子的值：

（1）；

（2）；

（3）．

18．设函数．

（1）求函数的定义域；

（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围．

19．已知函数且．

（1）若函数的反函数是其本身，求实数的值；

（2）当时，求函数的值域．

20．已知函数．

（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；

（2）记函数，求函数的值域；

（3）若不等式有解，求实数的取值范围．

21．上世纪30年代，查尔斯里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是40，规定标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（四舍五入至个位）（已知数据：，．

22．已知函数，其中．

（1）当时，求的值域和单调减区间；

（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：要使函数有意义，需满足

解得且

故选：．

2．【解答】解：由表格数据可知随的增大而增大，且增加速度越来越快，排除，，

又由表格数据可知，每当增加1，的值不到原来的2倍，排除，

故选：．

3．【解答】解：，，，

．

故选：．

4．【解答】解：当时，

函数在上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除，，，又单调递增，排除，没有符合题意的，

当时，

函数在上单调递增且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除，当时，，排除．

此时，函数在上单调递增，排除．

故选：．

5．【解答】解：是增函数，

所以（1），可得：，

．

故选：．

6．【解答】解：①当时，在，上单调递增，

则的最大值为（2），解得，

最小值；

②当时，在，上单调递减，

则的最大值为，解得，

此时最小值（2），

则实数的值为或．

故选：．

7．【解答】解：函数，

令得：，此时，

所以函数的图象所过定点的坐标为：，

故选：．

8．【解答】解：由题意可得的对称轴为

①当时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立

则

②时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立

则此时不存在

综上可得，

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．【解答】解：对于：原式，故错误；

对于：原式，故正确；

对于：原式，故错误；

对于：原式，故正确；

故选：．

10．【解答】解：，，

，，

，，

即，，选项错误，

，选项正确，

，选项正确，

，

选项正确，

故选：．

11．【解答】解：对于，不是奇函数，故错误；

对于时，在，递增，故正确；

对于，，画出函数和的图象，如图示：

，

显然函数的值域是，，故正确，

和的图象有3个交点，故错误；

故选：．

12．【解答】解：函数的图象如下图所示：

由图可得：

函数在区间上单调递增，正确；

函数的图象关于直线对称，正确；

根据图象，由，但，则不一定等于4，错误；

函数有且仅有两个零点，正确．

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．【解答】解：令，

对称轴为，，

当时，，

当时，，

函数的最大值为：，

故答案为：0．

14．【解答】解：且，函数在上单调递减，

由复合函数的单调性可得：，

解得：，

故答案为：，．

15．【解答】解：由可得：，，

的反函数是：，

故答案为： ．

16．【解答】解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，

函数是的反函数，

，

的单调递减区间满足，解得．

故答案为：．

四．解答题（共6小题）

17．【解答】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

18．【解答】解：（1）由有意义，

可得，

当时，的定义域为；

当时，的定义域为；

当时，的定义域为．

（2）对任意实数，方程总有解，

等价于函数的值域为，

即能取遍所有正数即可，

所以△，，

实数的取值范围，．

19．【解答】解：（1）因为，

，即，

所以反函数，

故；

（2）当时，由可得，

故的定义域，

，

因为，当且仅当时取等号，

所以，

故函数的值域，

20．【解答】解：（1）函数，

，解得．

函数的定义域为．

，

是偶函数．

（2），

．

，

函数，，

，，

函数的值域是，．

（3）不等式有解，，

令，由于，

的最大值为．

实数的取值范围为．

21．【解答】解：（1），

因此，这次地震的震级为4.6级；

（2）由，得，即，则，

当时，地震的最大振幅为，

当时，地震的最大振幅为，

则．

所以7.9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的794倍．

22．【解答】解：（1）当时，，

设，

由，得，得，即函数的定义域为，

此时，，

则，即函数的值域为，，

要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，

的单调递减区间为，，

的单调递减区间为，．

（2）若存在单调递增区间，

则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式△得或舍，

当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式△得或舍，此时不成立，

综上实数的取值范围是．

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日期：2020/12/13 21:55:59；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372