2021-2022学年人教版七年级数学 数轴上的动点问题（二）

这是一份2021-2022学年人教版七年级数学 数轴上的动点问题（二），共18页。
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当OM=ON时，求x的值．
（3）若长方形ADCD以每秒4个单位的速度向右运动．长方形FGH固定不动．设长方形ABCD运动的时t(t＞0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S=12时，求此时t的值．
2．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（）秒．
（1）点P到达点B用时____________秒，点Q到达点A用时___________秒；
（2）点B与点Q之间的距离为_____________，点Q表示的数为_____________；（用含t的代数式表示）
（3）当点P与点Q之间的距离为15个单位长度时，求t的值．
3．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝ ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x＋1|＋|x﹣4|＝ ．
②若|x＋1|＋|x﹣4|＝10，则x＝ ．
③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
4．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是 （用含字母t的式子表示）
（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
5．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，线段AB的中点为M．点P以2个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的正方向运动．同时，动点Q以1个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的负方向运动．
（1）线段AB的长度为 个单位长度，点M表示的数为 ．
（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为 个单位长度．
（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为7个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．
6．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
7．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6?
③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

8．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
（1）A，B两点之间的距离为 ．
（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
9．已知是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
（1）求，，的值；
（2）若动点，同时从，出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度．点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
（3）在数轴上找一点，使，请直接写出所有点对应的数．（不必说明理由）
10．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t=1时，乙小球到原点的距离= ；
②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；
③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为 ；
④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．
2021-2022学年七年级数学 数轴上的动点问题（二）
参考答案
1．（1）；（2）x＝5或x＝；（3）t=4.5s或8.5s
【分析】
（1）根据已知条件可先求出点H表示的数为15，然后再进一步求解即可；
（2）根据题意先得出点M表示的数为-12，点N表示的数为7，然后分当M、N在点O两侧或当N、M在点O同侧两种情况进一步分析讨论即可；
（3）设长方形ABCD运动的时间为t秒，分重叠部分为长方形EFCD或重叠部分为长方形ABGH两种情况进一步分析讨论即可.
【详解】
（1）∵长方形的长是10个单位长度，点在数轴上表示的数是5，
∴点H表示的数为：，
∵两点之间的距离为14，
∴点D表示的数为：，
∵长方形的长是6个单位长度，
∴点A表示的数为：，
故答案为：；
（2）由题意可知：点M表示的数为，点N表示的数为，经过x秒后，M点表示的数为﹣12+4x，N点表示的数为7﹣3x；
①当M、N在点O两侧时，点O为M、N的中点，
则有，
解得x＝5 ；
②当N、M在点O同侧时，即点N、M相遇，
则有7﹣3x＝﹣12+4x
解得：x＝
综上，当x＝5或x＝时，OM=ON ；
（3）设长方形ABCD运动的时间t为秒，
长方形的面积为
根据题意重叠面积为，分2种情况讨论
①当重叠部分为长方形EFCD时，
DE=−9+4t−5= 4t−14
∴ 3(4t−14) =12，
解得：t =4.5；
②当重叠部分为长方形ABGH时，
AH=-15+4t-15=-30+4t
解得：t =8.5；
综上，当长方形ABCD运动的时间4.5秒或8.5秒时，重叠部分的面积为12．
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
2．（1）9；6；（2）；；（3）或．
【分析】
（1）先求出AB的长度，根据“动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动”可求出点P到达点B用时；根据“动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动”可求出点Q到达点A用时；
（2）根据“动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动”可求出点B与点Q之间的距离，用点B在数轴上的数减去BQ的长即可得到点Q表示的数；
（3）分两种情况讨论：①点P与点Q相遇之前，用点Q表示的数减去点P表示的数即可得解；②点P与点Q相遇之后，当运动6秒后，点Q到达点A停止运动，这时求得点P到点Q的距离为12，点P再运动秒，点P与点Q之间的距离为15个单位长度．
【详解】
解：（1）∵点A，B在数轴上表示的数分别是，10，
∴|AB|=10-(-8)=18，
∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，
∴点P到达点B用时为18÷2=9（秒），
∵动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，
∴点Q到达点A用时为18÷3=6（秒）；
（2）∵动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，
∴点B与点Q之间的距离为3t，
点Q表示的数为10-3t；
（3）①点P与点Q相遇之前，
点P表示的数为-8+2t，
∴点P与点Q之间的距离为10-3t-(-8+2t)=15，
解得；
②点P与点Q相遇之后，
当运动6秒后，点Q表示的数为10-3×6=-8，
即点Q到达点A，停止运动，
此时，点P表示的数为-8+2×6=4，
∴此时，点P与点Q之间的距离为4-(-8)=12