2021年人教版数学八年级上册期末复习卷《整式的乘除与因式分解》（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习卷《整式的乘除与因式分解》（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A.(xy)3=x3y B.(2xy)3=6x3y3 C.(-3x2)3=27x5 D.(a2b)n=a2nbn
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B. a2•a3=a5 C.(3x)2 =6x2 D.(mn)5÷(mn)=mn4
3.下列各式从左到右的变形，正确的是( )
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y) B.﹣a+b=﹣(a+b)
C.(y﹣x)2=(x﹣y)2 D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
4.若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n，则m+n的值为( )
A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣5
5.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果( )
A.x2( x2+x) B.x(x3+x2+x) C.x3(x+1)+x2 D.x2(x2+x+1)
6.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A.15 B.30 C.60 D.78
7.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+2ab的值为( )
A.5 B.7 C.9 D.13
8.计算：852﹣152=（ ）
A.70 B.700 C.4900 D.7000
9.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m
A.ab B.(a＋b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2
10.已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是 ( )
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c>b>a D.b＞c＞a
11.若多项式乘法(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为（ ）
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
12.若x2+2(k﹣1)x+64是一个整式的平方，那么k的值是( )
A.9 B.17 C.9或﹣7 D.17或﹣15
二、填空题
13.已知a3n=2，则a9n=_________.
14.分解因式：3x2﹣12= ．
15.若x2+4x+3=(x+3)(x+n)，则n= .
16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．
17.若a+b=5，ab=6，则a﹣b= ．
18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
三、解答题
19.计算：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)
20.计算:[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1]÷(-ab).
21.分解因式：2x2﹣8x
22.分解因式：a2+1﹣2a+4(a﹣1)
23.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.
24.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b=16，ab=60时阴影部分的面积.
25.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
26.问题背景：
对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了.
此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，
再减去602，整个式子的值不变，于是有：
x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-48)(x-72).
问题解决：
(1)请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；
(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽.
参考答案
1.D
2.B.
3.C.
4.D
5.D
6.D
7.C
8.D
9.C.
10.C
11.A
12.C
13.答案为：8；
14.答案为：3（x+2）（x﹣2）．
15.答案为：1.
16.答案为：9或﹣3 ．
17.答案是：±1．
18.答案为：273024或272430
19.答案为：8x+12．
20.原式=ab.
21.原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；
22.原式=(a﹣1)(a+3)．
23.解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，
∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，
(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b
=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b
=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b
=3a2+3b2﹣1，
当a=2、b=4时，
原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.
24.解：S阴影=a2＋b2-eq \f(1,2)a(a＋b)-eq \f(1,2)b2=eq \f(1,2)a2-eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)b2，
当a＋b=16，ab=60时，
原式=eq \f(1,2)[(a＋b)2-3ab]=eq \f(1,2)(162-180)=38.
25.解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
答案为：C；
(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4；
故答案为：不彻底，(x﹣2)4
(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1
=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1
=(x2﹣2x+1)2
=(x﹣1)4.
26.解：(1)
=
===
=
(2) ∵
=
=
∴长为时这个长方形的宽为.