2021年人教版数学八年级上册期末复习卷《轴对称》（含答案）

2021年人教版数学八年级上册期末复习卷

《轴对称》

一、选择题

1.下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是(    )

2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A．       B．     C．       D．

3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，

那么下列图案中不符合要求的是(    )

4.如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）

A.形状没有改变，大小没有改变

B.形状没有改变，大小有改变

C.形状有改变，大小没有改变

D.形状有改变，大小有改变

5.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC=BC，则下列选项中，正确的是(    )

6.下列说法正确的是（  ）

A.任何一个图形都有对称轴;

B.两个全等三角形一定关于某直线对称;

C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;

D.点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.

7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)

A．8       B．11        C．16      D．17

8.以下叙述中不正确的是(　　)

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

9.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A.0个                      B.1个                        C.2个                        D.3个

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（   ）

A.5                                B.6                      C.7                                   D.8

11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有(　　)

A.2个         B.3个         C.4个         D.5个

12.如图，已知AD为△ABC的高，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：

①△ADE≌△BCE；②CE⊥AB；③BD=2EF；④S△BDE=S△ACE

其中正确的是(　　)

A.①②③        B.②④        C.①③        D.①③④

二、填空题

13.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为       .(只写序号)

14.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是　   　.

15.点A(2，﹣1)关于x轴对称的点的坐标是　   　.

16.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　cm．

17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　   　海里.

18.请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：　                　．

三、作图题

19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，﹣3)，C(4，﹣2).

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；

(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是　   　.

四、解答题

20.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.

21.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，

且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.

23.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

24.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.

(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.

(2)如果∠B=60°，证明：CD=3BD.

25. (1)问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

填空：①∠AEB的度数为　   　；②线段AD，BE之间的数量关系为　   　.

(2)拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：B．

3.答案为：D

4.答案为：A.

5.答案为：D.

6.答案为：C

7.答案为：B.

8.答案为：C.

9.答案为：D.

10.答案为：D;

11.答案为：C.

12.答案为：D.

13.答案为：①②④

14.答案为：21：05

15.答案为：(2，1).

16.答案为：16．

17.答案为：25.

18.答案为：等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.

(3)P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(m，﹣n)，再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是(m﹣4，﹣n)，故答案为：(m﹣4，﹣n).

20.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.

∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).

(2)∵点B关于x轴的对称点是C，

∴点C的坐标是(－4，－1).

∴AB=8，BC=2.

∴S△ABC=8.　

21.解：(1)如图，点D为所作；

(2)∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=37°，

∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，

∴∠CAD=53°﹣37°=16°.

22.解：设∠CAD=x°，

则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.

∵DE是AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD=2x°.

∵∠C=90°，

∴∠CAB＋∠B=90°，

即3x＋2x=90，解得x=18，

∴∠B=2×18°=36°.

23.解：∵AB=AC，DA=DB，

∴∠B=∠C=∠BAD，

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD，

又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，

∴∠CAD=2∠C，

在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，

∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.

24.解：(1)AB+BD=DC，

证明：∵AB=AE，AD⊥BC，

∴BD=DE，

∵点E在AC的垂直平分线上，

∴AE=CE，

∴AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC；

(2)证明：∵AB=AE，AD⊥BC，∠B=60°，

∴∠BAD=30°，

∴2BD=AB，

∵DC=AB+BD=2BD+BD=3BD，

∴DC=3BD.

25.解：(1)∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，

∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；

(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，

理由：如图2，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵点A、D、E在同一直线上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.

∵CD=CE，CM⊥DE，

∴DM=ME.

∵∠DCE=90°，

∴DM=ME=CM，

∴AE=AD+DE=BE+2CM.