2021年人教版数学九年级上册期末复习卷《二次函数》（含答案）

2021年人教版数学九年级上册期末复习卷

《二次函数》

一、选择题

1.下列函数中，当x=0时，y=0的是(    ).

A.y=         B. y=x2-1           C.y=5x2-3x         D.y=-3x+7

2.下列函数表达式中，一定为二次函数的是(    )

A.y=3x－1      B.y=ax2＋bx＋c      C.s=2t2－2t＋1  D.y=x2＋

3.抛物线y=2x2-5x＋6的对称轴是(     )

A.直线x=      B.直线x=     C.直线x=-     D.直线x=-

4.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是(　　)

A.(3，﹣4)         B.(﹣3，0)         C.(3，0)         D.(0，﹣4)

5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是(  )

  A.5                                      B.3                                      C.3或-5                                       D.-3或5

6.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为（       ）

 A.y=(x+1)2+4              B.y=(x+1)22+2                 C.y=(x-1)2+4                   D.y=(x-1)22+2

7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(　　)

A.ac＞0

B.当x＞1时，y随x的增大而增大

C.2a+b=1

D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3

8.如图所示为二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(    ).

A.-1≤x≤3        B.x≤-1     C.x≥3      D.x≤-1或x≥3

9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1)，则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（     ）

  A.x＞1                        B.1＜x＜3                     C.x＜1或x＞3                         D.x＞3

10.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(     )

  A.5月          B.6月            C.7月           D.8月

11.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，下列说法中，正确的是(      ).

A.若m＞1，则(m-1)a+b＞0

B.若m＞1，则(m-1)a+b＜0

C.若m＜1，则(m+1)a+b＞0

D.若m＜1，则(m+1)a+b＜0

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.

下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.

其中正确的结论有(  )

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

二、填空题

13.已知函数y=x2-6x+9，当x=       时，函数值为0．

14.如果将抛物线y=x2＋2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是      .

15.已知二次函数y=(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上，则a=       ，此时函数的表达式为            ．

16.如图,从y=ax2的图象上可以看出,当﹣1≤x≤2时,y的取值范围是         ．

17.已知函数y=|x2-4|，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，

则m取值范围是         .

18.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.

则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；

②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；

③a+b+c＜0；

④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；

⑤3a+c＞0.

其中正确结论是　   　(填序号)

三、解答题

19.已知y=(m－4)+2x－3是二次函数，求m的值．

20.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x－3交于点A(m，1).

(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式.

(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.

(3)写出抛物线y=ax2与直线y=4x－3的另一个交点B的坐标.

21.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为(-2，0).

(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式.

(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.

22.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.

(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.

①求该抛物线的函数解析式;

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?

23.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y=－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？

24.如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).

(1)当x=　   　时，PQ⊥AC，x=　   　时，PQ⊥AB；

(2)设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为　   　；

(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

25.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？

参考答案

1.C.

2.C.

3.A.

4.B

5.C

6.D

7.D.

8.D.

9.C

10.C

11.C.

12.B

13.答案为：3.

14.答案为：y=x2＋2x＋3.

15.答案为：2，y=x2＋4x＋4.

16.答案为：0≤y≤4.

17.答案为：0＜m<4.

18.答案为：②③④

19.解：由题意得，解得m=－1.

20.解：(1)∵点A(m，1)在y=4x－3上，

∴1=4m－3，

∴m=1，

∴点A(1，1).

又∵点A(1，1)在抛物线y=ax2上，

∴1=a·12，

∴a=1，

∴y=x2.

(2)开口向上，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.

(3)根据题意，得

解得

∴点B(3，9).

21.解：(1)当x=0时，y=-x+4=4，则A(0，4)，

当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B(8，0).

设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8)，

把A(0，4)代入，得a·2·(-8)=4，解得a=-.

∴抛物线的函数表达式为y=- (x+2)(x-8)，

即y=-x2+x+4.

(2)∵y=-x2+x+4=- (x-3)2+，∴M(3，).

作MD⊥x轴于点D.

S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31.

22.解：(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),

∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.

∵m≠m+1,

∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).

(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),

∴该抛物线的对称轴为直线x=-=,

又该抛物线的对称轴为x=2.5,

∴=2.5,解得m=2,

∴该抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.

②∵y=x2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,

∴该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

23.解：∵a=－<0，∴y有最大值．

当x=3时，y最大=6.5，

即小球能达到的最大高度是6.5m.

24.解：(1)，

当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，

当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；

∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；

若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，

∴4﹣x=2×2x，∴x=；

当x=(Q在AC上)时，PQ⊥AC；如图：①

当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x；

∵AC=4，∴AQ=2x﹣4，

∴2x﹣4+x=4，∴x=，故x=时PQ⊥AB；

综上所述，当PQ⊥AB时，x=或.

(2)y=﹣x2+x，

如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；

∵∠C=60°，QC=2x，∴QN=QC×sin60°=x；

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=2，∴DP=2﹣x，

∴y=PD•QN=(2﹣x)•x=﹣x2+x；

(3)当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；

∴NC=x，∴BP=NC，

∵BD=CD，∴DP=DN；

∵AD⊥BC，QN⊥BC，

∴AD∥QN，∴OP=OQ，

∴S△PDO=S△DQO，

∴AD平分△PQD的面积；

25.解：