江西省赣州市十六县（市）十七校2022届高三上学期期中联考数学（理）试题含答案

赣州市十六县（市）十七校2021-2022学年高三年级上学期期中考试卷

高三数学（理科）试卷

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．“”的否定是（    ）

A．    B．

C．    D．

2．已知函效则（    ）

A．1    B．2    C．    D．

3．当，若，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．函数的图象大致为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．在中，，，E在上且，则（    ）

A．2    B．4    C．8    D．12

8．函数的值域为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．已知定义在上的函数满足且有，则的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（    ）

A．1    B．2    C．    D．4

11．设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

12．已知，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，若恒成立，则k的取值为_____________．

14．已如函数，若．则t的取值范围为___________．

15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若关x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围为______________．

16．在四边形中，，D为外一点，则四边形面积最大时___________．

三、解答题（本大题共7小题，共70分，第22，23题为选考题，考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知为全集，集合，集合．

（1）求．

（2）若，求实数a的取值范围．

18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的外接圆半径为．

（1）求角C的大小：          （2）求面积的最大值．

19．已知函数．

（1）当时，求的极值；            （2）讨论的单调性．

20．已知向量与向量，并且函数满足．

（1）求的值域与函数图象对称中心；

（2）若方程在区间内有两个不同的解，求的值．

21．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意都有，求实数a的取值范围．

选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22．直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于点A，B．求．

23．设函数的最大值为t．

（1）解关于x的不等式：

（2）设．求的最大值．

2021-2022学年第一学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高三数学（理科）试卷

参考答案

命题人：信丰中学  杨小员  13879784115  审题人：安远一中  吴开发  13766377194

1-5 CBBDA 6-10 CCBDC 11-12 AD

13．0；14．；15．    16．

10．C  根据条件得到表示的是曲线上两点的距离的平方，∵，∴，由，可得，此时．

∴曲线在处的切线方程为，即：．

直线与直线的距离为，∴的最小值为．选C．

12．A  函数为“倍缩函数”，则存在，使在上的值域是，又在定义域内是增函数，

∴，即，∴是方程的两个根，设，则方程有两个不等的正实根．∴，解得．故选：A．

12．D  令，可得，当时，恒成立，

所以在上单调递增，所以，

即，得，

，又已知，

，，

所以，故选：D．

17．解：（1）集合，化简得       3分

所以或，         5分

（2）∵，∴         6分

当时，即，得，符合题意         8分

当时，即解得，          10分

综上所述实数a的取值范围：，             12分

18．解（1）因为，所以，       2分

由余弦定理得：，            4分

因为，所以        6分

（2）因为，又，得，            8分

由，得，当且仅当时等号成立      10分

所以．

所以面积的最大值为．       12分

19解：

（1）当时，         2分

由；或，所以在上为减函数，在和上为增函数，          4分

所以的极大值为的极小值为．       5分

（2）．

由，得与       6分

（ⅰ）当时，即恒成立，则函数在R上单调递增．      7分

（ⅱ）当时，列表得：

单调递增区间为与单调递减区间为       9分

（ⅲ）当时，列表得：

单调递增区间为与单调递减区间为        11分

综上所述：（ⅰ）当，函数在R上单调递增．

（ⅱ）当时，单调递增区间为与单调递减区间为

（ⅲ）当时，单调递增区间为与单调递减区间为    12分

20．解：（1）

         3分

∴的值域为．        4分

令，则．则函数图象的对称中心

∴的值域为，对称中心为         6分

（3）根据题意得，

令，因为，所以．                7分

设是方程的两个根，则

由的图像性质知．           10分

得，则        12分

21．解：（1）函数的定义域为，           1分

，则．          2分

当时单调递增；当时单调递减．

所以单调递增区间单调递减区间．          4分

（2）因为对任意都有，即恒成立．         5分

令，则．          6分

令，则在上单调递增，因为，

所以存在使得      7分

当时单调递增，

当时单调递减．       8分

所以           9分

由于，可得．则           10分

所以，          11分

又恒成立，所以．

综上所述实数a的取值范围为．              12分

22．解：（1）直线的参数方程为（t为参数），

消去参数t得普通方程为              2分

曲线的极坐标方程为，得       3分

所以直角坐标方程           5分

（2）直线过点，则的参数方程为

代入曲线的直角坐标方程得，       6分

即，又故可设是上述方程的两实根，

所以，          8分

所以．         10分

23．解．（1）由题意        2分

不等式的解集为．           5分

（2）因为由题意，

所以，         7分

当且仅当时等号成立              8分

则，∴故的最大值为           10分