福建省龙岩市长汀县三校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题含答案

长汀县三校2021-2022学年上学期高一数学期中考试卷

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题60分）

未命名

一、单选题

1．已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（    ）

A．{2，4} B．{3，5} C．{5} D．{2，3，4，5}

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．下面命题正确的是(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．己知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，下面能符合这一事实的不等式为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则在区间的值域为（    ）

A． B． C． D．

7．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

8．若函数，则（    ）

A．-2 B．2 C．-4 D．4

二、多选题

9．给出四个条件中能成为的充分不必要条件的有（    ）

A． B． C． D．

10．下列各不等式，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（    ）

A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0

B．f（x）在[-2，-1]上单调递增

C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减

D．在[-2，-1]上单调递减

12．下列说法正确的序号是（    ）

A．已知集合，若，则

B．若函数是偶函数，则实数的值为1

C．已知函数的定义域为，则的定义域为

D．已知单调函数，对任意的都有，则

第II卷（非选择题20分）

请点击修改第II卷的文字说明

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则它的单调递减区间是___________.

14．已知，且，则的值为__________．

15．函数是定义在上的奇函数，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_____________．

16．定义集合､的一种运算：，若，，则___________.

四、解答题

17．已知全集，集合，集合，求∶

（1）求；

（2）求；

（3）求.

18．设集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

19．已知不等式的解集为.

（1）求实数的值.

（2）求不等式的解集.

20．已知函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数.

（2）并画出函数在区间上的图象；

（3）写出函数在区间上的单调区间､最值.

21．已知函数

（1）求函数的解析式，

（2）若函数，判断函数h（x）在区间上的单调性，并用定义证明.

22．已知为上的奇函数，当时，.

(1)若，求的解析式；

(2)求方程的所有实数解构成的集合A.

参考答案

1．C

【分析】

图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，然后可选出答案.

【详解】

因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，

所以图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，即

故选：C

2．B

【分析】

全称量词命题的否定为特称量词命题，换量词，否结论即得.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，.

故选:B.

3．B

【分析】

根据求解.

【详解】

∵集合，，且，

∴，

故选：B.

4．D

【分析】

利用不等式性质逐项求解即可.

【详解】

对于选项A：当时，由可知，，故A错误；

对于选项B：若，可知，故B错误；

对于选项C：当，由，可得，故C错误；

对于选项D：若，不等号两边同时平方，可得，故D正确.

故选：D.

5．B

【分析】

下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出结论．

【详解】

解：依题意糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确．

故选：．

6．B

【分析】

根据二次函数的单调性可求得最大值和最小值，由此可得值域.

【详解】

的对称轴为，

在区间单调递减，在单调递增，

当时，；当，，

的值域为.

故选：B．

7．A

【分析】

利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.

【详解】

对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，

对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，

对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，

对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，

故选：A

8．C

【分析】

由，得到，由此求出即可.

【详解】

∵函数，∴，

.

故选：C.

9．AD

【分析】

根据充分条件与必要条件的判断方法，对选项进行逐一判定即可．

【详解】

解：对于：若，则，则，

反之，当时得不出，所以是的充分不必要条件，故选项正确；

对于B：由可知，，当时，有；当时，有．故B错误．

对于C：由，则，推不出，故C错误；

对于D：由．由函数在区间上单调递减，可得，

由得不到，故是的充分不必要条件，故D正确．

故选：AD

10．BD

【分析】

取特殊值可判断AC；利用基本不等式可判断BD.

【详解】

对A，当时，，故A错误；

对B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；

对C，当时，，故C错误；

对D，由，故，

当且仅当时等号成立，即时等号成立，故D正确.

故选：BD

11．AC

【分析】

根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果.

【详解】

解： A偶函数的图象关于轴对称，，时，，所以当，时，有，故A正确；

B偶函数的图象关于轴对称，，时，为增函数，所以在，上单调递减，故B错误；

C函数是偶函数，．由B知在，上单调递减，故C正确；

D的图象是将下方的图象，翻折到轴上方，由于在，上单调递减，所以在，上单调递增，故D错误.

综上可知，正确的结论是AC

故选：AC．

12．BCD

【分析】

A.，，则或者，根据集合元素的互异性进行排除即可；

B.由题意得到进而求出参数值即可；

C.据题意得到，即可得到结果；

D.设，结合函数的单调性得到，进而得到函数表达式，和 .

【详解】

A.已知集合，,则或者，

当时，不满足集合元素的互异性，故舍去这种情况；

当时，时由以上分析知不成立，

当时集合元素为，符合题意，故最终，故A错误；

B.函数是偶函数，根据偶函数的定义得到

代入函数表达式得到

化简得到故B正确；

C.函数的定义域为，的定义为，

函数的定义域为，最终得到的定义域为，故C正确；

D.设，，且，令，则，

是单调函数，（2），，即，则（2），故D正确；

故选：BCD.

13．

【分析】

利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出该函数的单调递减区间.

【详解】

设幂函数的解析式为，

其函数图象过点，

则，

解得，

所以，

所以函数的单调递减区间是.

故答案为：.

14．##

【分析】

由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.

【详解】

因为，所以有或，显然，

当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；

当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意.

所以.

故答案为：

15．

【分析】

根据函数的奇偶性作出函数的图象，再得到不等式的解集.

【详解】

根据题意，奇函数的图象关于原点对称，则在上的图象如图所示，

结合图象可得的解集为.

故答案为：．

16．

【分析】

准确理解，根据新定义求，时的结果.

【详解】

∵ ，，，

∴

故答案为：{2，3，4，5}

17．（1）；（2）；（3）.

【分析】

由并集、交集和补集定义直接可得结果.

【详解】

（1）由并集定义得：；

（2）由交集定义得：；

（3）由补集定义得：.

18．(1)；(2).

【分析】

(1)将代入直接计算集合A与集合B的交集即可；

(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系分类讨论求解即得.

【详解】

(1)当时，，而，

所以，；

(2)因，则，

当，即时，，而，满足，则，

当，即时，，则，解得，于是得，

综上得：，

所以实数m的取值范围是.

19．（1）；（2）

【分析】

（1）由解集得到方程的根，利用韦达定理可求．

（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．

【详解】

（1）因为不等式的解集是．

所以的解是和7．

故，解得 ．

（2）由得，即，

解得或，

故原不等式的解集为．

20．（1）；（2）详见解析；（3）单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．

【分析】

（1）可将函数解析式转化为；

（2）由解析式即可画出图象；

（3）利用函数的图象，由图象的变化趋势以及图象的最高点和最低点，即可得到答案．

【详解】

（1）因为，

所以；

（2）函数在区间上的图象如图所示：

（3）由的图象可得，单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．

21．（1）；（2）函数h（x）在区间上单调递增，证明见解析.

【分析】

（1）利用换元法求解析式；

（2）利用单调性的定义进行证明即可.

【详解】

解：（1）令，则，所以，

所以；

（2）.

函数h（x）在区间上单调递增.下面进行证明：

任取，且，

所以，

所以，

因为，所以，   

又因为，所以，

所以所以

则函数h（x）在区间上单调递增.

22．(1)；(2).

【分析】

(1)根据函数奇偶性和已知条件求解即可；(2)对的解析式分类讨论即可求解.

【详解】

(1)当时，则，

因为为上的奇函数，当时，，

所以，故，

从而当时，的解析式为；

(2)当时，，解得，

当时，，解得或，

综上所述，.