人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质达标测试
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质达标测试,共15页。试卷主要包含了【答案】C,【答案】A,【答案】B,【答案】D等内容,欢迎下载使用。
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)一.单选题函数在下列哪个区间上是减函数A. B. C. D. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是 A. B.
C. D. 使和均为减函数的一个区间是A. B. C. D. 设函数,则下列结论错误的是A. 的一个周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为
D. 在单调递减函数的最大值与最小值之和为 A. B. 0 C. D. 函数的图象的对称轴可以是直线 A. B. C. D. 已知,是锐角,且,则,满足A. B. C. D. 函数的值域为A. B. C. D. 已知函数的图像和直线围成了一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为
A. 4 B. 8 C. D. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则的值是 B. 1 C. 2 D. 3二.多选题已知函数,则下列结论正确的是A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有两个零点下列几个式子不正确的是 B. C. D. 三.填空题设函数,给出以下四个论断:它的最小正周期为;它的图象关于直线成轴对称图形;它的图象关于点成中心对称图形;在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________用序号表示即可.已知函数的最大值是,最小值是,则 , .函数的单调递增区间为________.函数的图象的对称中心为________.已知方程在时有解,求实数a的取值范围________.三.解答题已知函数.求函数的单调递减区间.若,求的最大值和最小值.
已知函数的最小正周期为.求的值;求函数在区间上的取值范围.
已知函数,其中,若对任意R恒成立,且,求函数的解析式与单调递减区间.
答案和解析1.【答案】C
【解析】 【分析】
本题主要考查的是三角函数的单调性,属于基础题.
结合余弦函数的单调性及复合函数的单调性求解即可.
【解答】
解:因为函数 x在上是减函数,
所以函数在上是减函数,
故选C. 2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查正余弦函数,以及三角函数的图象和性质属于基础题,可直接利用相关定义和正余弦函数单调性以及单调区间进行作答.
【解答】
解:考虑函数周期为,于是对形如
的三角函数,必有,因此排除选C、D,
又时,有,
又因为正弦函数在区间上单调递减,于是选项A符合题意,
余弦函数在区间上单调递增,故选项B错误.
故本题选项为A. 3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了正余弦函数的单调区间,属于基础题.
先写出正余弦函数的单调递减区间,再求它们在上的交集即可.
【解答】
解:正弦函数的单调递减区间为,
余弦函数的单调递减区间为,
当时可利用交集求得正余弦函数的一个单调递减区间为,
故选B. 4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数的图象与性质,属于中档题.
根据的图象与性质,对各选项逐一分析,即可得到答案.
【解答】
解:最小正周期,则也是的周期,故是的一个周期.
B.把代入函数解析式,得,故直线为图像的对称轴.
C.,所以为的一个零点.
D.原函数相当于的图像左移个单位长度后所得图像对应的函数,在上先减后增,故错误.
故选D 5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质的相关知识,试题难度一般
【解答】解:因为,
所以,所以,所以,所以.所以函数的最大值与最小值之和为. 6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了三角函数的对称性,诱导公式,属于基础题.
利用诱导公式得出,即可得出函数的对称轴.
【解答】
解:
令,则.
只有选项A符合题意,
故选A. 7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了三角函数的单调性以及诱导公式,属于基础题.
首先利用诱导公式得出,再利用正弦函数在锐角范围内是增函数得出,即可得出选项.
【解答】
解:因为,
所以,
因为在上是增函数,
所以,则.
故选C. 8.【答案】A
【解析】【分析】本题考查的知识要点:同角三角函数的基本关系,余弦函数的性质的应用,属于基础题型.
首先利用同角三角函数基本关系化简解析式,结合余弦函数和二次函数的性质最后确定函数的值域.【解答】解:函数
,
因为,
当时,,
当时,,
所以函数的值域为
故选:A. 9.【答案】D
【解析】【分析】本题考查余弦函数性质,属于基础题.
由余弦函数的图像关于点和点成中心对称,可得的图像和直线围成的封闭图形的面积为.
【解答】解:由余弦函数的图像关于点和点成中心对称,
可得的图像和直线围成的封闭图形的面积为. 10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的图像和性质,属于基础题.
利用相邻两条对称轴之间的距离为,可得相邻两条对称轴之间的距离为,进而可得.
【解答】
解:由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,
即相邻两条对称轴之间的距离为,
,
.
故选B. 11.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查三角函数的单调性和对称性,考查函数的零点与方程根的关系,属于中档题.
由可判断A;由可判断B;由可得,可判断C;由可得,可判断D.
【解答】
解:对于A,,为最值,所以的图象关于直线对称,故A正确;
对于B,,所以的图象关于点对称,故B错误;
对于C,当时,,在区间上单调递增,故C正确;
对于D,当时,,,无零点,故D错误,
故选AC. 12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数在各个象限的符号,正弦函数与余弦函数的性质.
利用cos1,cos2,sin1,sin2的正负,即可得.
【解答】
解:因为,,,,
所以,故A错误;
,故D错误;
由正弦函数,余弦函数的性质,可知,,故B正确,C错误.
故选ACD. 13.【答案】也可填
【解析】【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质、函数的图象与性质的相关知识,试题难度一般
【解答】解:若成立,则;
令,Z,且,故,,此时,当时,,的图象关于成中心对称图形;又在上是增函数,在上也是增函数.因此.用类似的分析可得.因此填或. 14.【答案】1或
【解析】【分析】
本题考查三角函数的最值,属于基础题.
分,两种情况求解即可.
【解答】
解:函数的最大值为,最小值为,
,
当时,,解得
当时,,解得.
故答案为;1或. 15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角函数的单调性,以及诱导公式,属于基础题.
由题意得出,求出x的范围结合给定的即可求解.
【解答】
解:,
令,
则.
因为,所以函数的单调递增区间为.
故答案为. 16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的图象与性质,属于基础题.
由,即可求出结果.
【解答】
解:由,得,
所以函数的图象的对称中心为.
故答案为. 17.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角函数的同角公式,正弦函数的性质,方程的零点,属于中档题.
方程在时有解,转化为,与有交点,求出函数的值域即可得出a的取值范围.
【解答】
解:方程在时有解,
转化为,与有交点,
所以,,
则.
故答案为. 18.【答案】解:由题意
则
所以函数的单调递减区间,Z.
因为,所以,
当时取得最大值为2,
当时取得最小值为.
最大值是2,最小值是.
【解析】本题主要考查了余弦函数的性质,属于基础题.
由题意,求出x的范围即可;
先求出,再利用余弦函数的性质求解.
19.【答案】解:因为函数的最小正周期为,且,所以,解得.由得.因为,
所以.所以.因此.即的取值范围为
【解析】本题考查了函数的图象与性质的相关知识,试题难度一般
20.【答案】解:若对恒成立,则,
所以,,,
由,可知,即,
所以,,
因为,所以,
代入得
由知
令,,得,
所以函数单调递减区间,
【解析】本题考查了函数正弦函数的性质,函数解析式的求解,属于中档题.
为的最大值1,解出,根据判断的取值,得出的解析式
根据正弦函数的单调性得出不等式,解出单调减区间.
相关试卷
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第二课时综合训练题,共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课后练习(含解析),共12页。试卷主要包含了2%),8%),1%)等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品达标测试,文件包含542正弦函数余弦函数的性质解析版docx、542正弦函数余弦函数的性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共96页, 欢迎下载使用。