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    5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)同步练习 -2021-2022学年【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

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    人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质达标测试

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质达标测试,共15页。试卷主要包含了【答案】C,【答案】A,【答案】B,【答案】D等内容,欢迎下载使用。
     5.4.2  正弦函数、余弦函数的性质(二)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)一.单选题函数在下列哪个区间上是减函数A.  B.  C.  D. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是      A.  B.
    C.  D. 使均为减函数的一个区间是A.  B.  C.  D. 设函数,则下列结论错误的是A. 的一个周期为
    B. 的图象关于直线对称
    C. 的一个零点为
    D. 单调递减函数的最大值与最小值之和为    A.  B. 0 C.  D. 函数的图象的对称轴可以是直线    A.  B.  C.  D. 已知是锐角,且,则满足A.  B.  C.  D. 函数的值域为A.  B.  C.  D. 已知函数的图像和直线围成了一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为
    A. 4 B. 8 C.  D. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则的值是     B. 1 C. 2 D. 3二.多选题已知函数,则下列结论正确的是A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称
    C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有两个零点下列几个式子不正确的是 B.  C.  D. 三.填空题设函数,给出以下四个论断:它的最小正周期为它的图象关于直线成轴对称图形;它的图象关于点成中心对称图形;在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________用序号表示即可已知函数的最大值是,最小值是,则                    函数的单调递增区间为________函数的图象的对称中心为________已知方程时有解,求实数a的取值范围________三.解答题已知函数求函数的单调递减区间.,求的最大值和最小值.






     已知函数的最小正周期为的值;求函数在区间上的取值范围.






     已知函数,其中,若对任意R恒成立,且,求函数的解析式与单调递减区间.

    答案和解析1.【答案】C
     【解析】 【分析】
    本题主要考查的是三角函数的单调性,属于基础题.
    结合余弦函数的单调性及复合函数的单调性求解即可.
    【解答】
    解:因为函数 x上是减函数,
    所以函数上是减函数,
    故选C  2.【答案】A
     【解析】【分析】
    本题考查正余弦函数,以及三角函数的图象和性质属于基础题,可直接利用相关定义和正余弦函数单调性以及单调区间进行作答.
    【解答】
    解:考虑函数周期为,于是对形如
    的三角函数,必有,因此排除选CD
    时,有
    又因为正弦函数在区间上单调递减,于是选项A符合题意,
    余弦函数在区间上单调递增,故选项B错误.
    故本题选项为A  3.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题主要考查了正余弦函数的单调区间,属于基础题.
    先写出正余弦函数的单调递减区间,再求它们在上的交集即可.
    【解答】
    解:正弦函数的单调递减区间为
    余弦函数的单调递减区间为
    时可利用交集求得正余弦函数的一个单调递减区间为
    故选B  4.【答案】D
     【解析】【分析】
    本题考查函数的图象与性质,属于中档题.
    根据的图象与性质,对各选项逐一分析,即可得到答案.
    【解答】
    解:最小正周期,则也是的周期,故的一个周期.
    B.代入函数解析式,得,故直线图像的对称轴.
    C.,所以的一个零点.
    D.原函数相当于的图像左移个单位长度后所得图像对应的函数,在上先减后增,故错误.
    故选D  5.【答案】A
     【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质的相关知识,试题难度一般
    【解答】解:因为
    所以所以所以所以所以函数的最大值与最小值之和为  6.【答案】A
     【解析】【分析】
    本题主要考查了三角函数的对称性,诱导公式,属于基础题.
    利用诱导公式得出,即可得出函数的对称轴.
    【解答】
    解:
    ,则
    只有选项A符合题意,
    故选A  7.【答案】C
     【解析】【分析】
    本题主要考查了三角函数的单调性以及诱导公式,属于基础题.
    首先利用诱导公式得出,再利用正弦函数在锐角范围内是增函数得出,即可得出选项.
    【解答】
    解:因为
    所以
    因为上是增函数,
    所以,则
    故选C  8.【答案】A
     【解析】【分析】本题考查的知识要点:同角三角函数的基本关系,余弦函数的性质的应用,属于基础题型.
    首先利用同角三角函数基本关系化简解析式,结合余弦函数和二次函数的性质最后确定函数的值域.【解答】解:函数

    因为
    时,
    时,
    所以函数的值域为
    故选:A  9.【答案】D
     【解析】【分析】本题考查余弦函数性质,属于基础题.
    由余弦函数的图像关于点和点成中心对称,可得的图像和直线围成的封闭图形的面积为
    【解答】解:由余弦函数的图像关于点和点成中心对称,
    可得的图像和直线围成的封闭图形的面积为  10.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题主要考查三角函数的图像和性质,属于基础题.
    利用相邻两条对称轴之间的距离为,可得相邻两条对称轴之间的距离为,进而可得
    【解答】
    解:由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
    即相邻两条对称轴之间的距离为



    故选B  11.【答案】AC
     【解析】【分析】
    本题考查三角函数的单调性和对称性,考查函数的零点与方程根的关系,属于中档题.
    可判断A;由可判断B;由可得,可判断C;由可得,可判断D
    【解答】
    解:对于A,为最值,所以的图象关于直线对称,故A正确;
    对于B,所以的图象关于点对称,故B错误;
    对于C,当时,在区间上单调递增,故C正确;
    对于D,当时,,无零点,故D错误,
    故选AC  12.【答案】ACD
     【解析】【分析】
    本题主要考查任意角的三角函数在各个象限的符号,正弦函数与余弦函数的性质.
    利用cos1cos2sin1sin2的正负,即可得.
    【解答】
    解:因为
    所以,故A错误;
    ,故D错误;
    由正弦函数,余弦函数的性质,可知,故B正确,C错误.
    故选ACD  13.【答案】也可填
     【解析】【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质、函数的图象与性质的相关知识,试题难度一般
    【解答】解:若成立,则
    Z,且,故,此时时,的图象关于成中心对称图形;上是增函数,上也是增函数.因此用类似的分析可得因此填  14.【答案】1
     【解析】【分析】
    本题考查三角函数的最值,属于基础题.
    两种情况求解即可.
    【解答】
    解:函数的最大值为,最小值为

    时,,解得
    时,,解得
    故答案为1  15.【答案】
     【解析】【分析】
    本题主要考查了三角函数的单调性,以及诱导公式,属于基础题.
    由题意得出,求出x的范围结合给定的即可求解.
    【解答】
    解:


    因为,所以函数的单调递增区间为
    故答案为  16.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查函数的图象与性质,属于基础题.
    ,即可求出结果.
    【解答】
    解:由,得
    所以函数的图象的对称中心为
    故答案为  17.【答案】
     【解析】【分析】
    本题主要考查了三角函数的同角公式,正弦函数的性质,方程的零点,属于中档题.
    方程时有解,转化为有交点,求出函数的值域即可得出a的取值范围.
    【解答】
    解:方程时有解,
    转化为有交点,
    所以

    故答案为  18.【答案】解:由题意

    所以函数的单调递减区间Z
    因为,所以
    取得最大值为2
    取得最小值为
    最大值是2,最小值是
     【解析】本题主要考查了余弦函数的性质,属于基础题.
    由题意,求出x的范围即可;
    先求出,再利用余弦函数的性质求解.
     19.【答案】解:因为函数的最小正周期为,且所以,解得因为
    所以所以因此的取值范围为
     【解析】本题考查了函数的图象与性质的相关知识,试题难度一般
     20.【答案】解:恒成立,则
    所以
    ,可知,即
    所以
    因为,所以
    代入得

    ,得
    所以函数单调递减区间
     【解析】本题考查了函数正弦函数的性质,函数解析式的求解,属于中档题.
    的最大值1,解出,根据判断的取值,得出的解析式
    根据正弦函数的单调性得出不等式,解出单调减区间.
     
     

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