2021学年5.4 三角函数的图象与性质课后练习题

5.4.1  正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）

一、单选题

1. 函数y x，x的大致图象是     

A.  B.
C.  D.

2. 函数y x的图象与余弦函数y x的图象     

A. 只关于x轴对称 B. 只关于原点对称
C. 关于原点、x轴对称 D. 关于原点、坐标轴对称

3. 点在函数的图象上，则m的值为   

A.  B.  C.  D. 1

4. 如图所示，函数且的图象是   

A.  B.
C.  D.

5. 在上使成立的x的取值范围是

A.  B.
C.  D.

6. 由函数的图象知，使成立的x有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 要得到函数的图象，可由函数的图象

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

8. 已知函数在区间上有两个零点，则实数a的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 若，则下列选项正确的有   

A.  B.  C.  D.

10. 函数的图象与直线的交点可能有     

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

三、填空题

11. 函数的定义域为_________．
12. 函数则不等式的解集是_______．
13. 在上，使不等式成立的x的集合为          ．
14. 在上，函数和函数的交点坐标是________．
15. 当时，不等式的解集为          ．
16. 根据函数的图象，可知当时，函数的最大值是          ，最小值是          ．

四、解答题

17. 根据的图像解不等式：，．
    
    
    
    
    
    
     
18. 画出下列函数的简图．

，．

，

19. 画出函数，的图象，并求此函数的值域．
    
    
    
    
    
    
     
20. 求函数的定义域．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在同一平面直角坐标系中，作出函数与在上的图象，并简要说明作法．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角函数的图像，属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案．
【解答】
解：“五点法”作图：

故选B．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查余弦函数的图像，属于基础题作出函数与函数的简图即可得出答案注意由于考虑不全面导致漏掉对称关系．
【解答】
解：作出函数与函数的简图，可知两个函数图像关于原点、x轴对称．
故选C．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查求正弦函数的函数值，属于基础题．
将点M的坐标代入函数的解析式，即可求出m的值．
【解答】
解：点在函数的图象上，
则．
故选B．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了分段函数、正弦、余弦函数的图象与性质、正切函数的图象与性质的相关知识，
解题时将函数写成分段函数形式，对照选项即可选出正确答案。
【解答】
解：
结合图像可知，应选C．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
【解答】

解：解法一：在同一坐标系中画出函数和在上的图象，如图所示，

可知，当或时，，
故选A．

解法二：第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足．

，
的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．
故选A．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
根据题意，在坐标系内作出函数，以及直线的图象，结合图象即可得出结论．
【解答】
解：根据题意，在坐标系内作出函数，的简图，直线，
如图所示：


由数形结合可得，直线与的图象有2个交点．
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．
由条件利用诱导公式的应用，函数的图象变换规律，可得结论．
【解答】
解：由于函数，故将函数的图象沿x轴向左平移个长度单位可得函数的图象，
故选A．

  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题给出三角函数式，求满足函数在指定区间上有两个零点的参数a的取值范围．着重考查了三角函数的单调性与函数的图象与性质等知识，属于中档题．
根据正弦函数的单调性，得到当时，在区间上且时，存在两个自变量x对应同一个sinx．
由此得到若有两个零点，即在上有两个零点，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．
【解答】
解：当时，在区间上为增函数，
在区间上为减函数，且，
当且时，存在两个自变量x对应同一个sinx
即当时，方程有两个零点
在上有两个零点，即在上有两个零点，
，解之得，
故选D．

  

9.【答案】ABD
 

【解析】分析
本题主要考查三角函数的特殊值记忆。用特殊值法即可得出答案。
解答
解：取可排除C，而A、B、D均正确
故选择ABD
 

10.【答案】ABC
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角函数的图象画法，两角和与差的三角函数公式，属于基础题，
画出图像即可得到答案，
【解答】
解：画出函数，

函数，的图像与直线为常数的交点可能有0个，1个，2个，
故选ABC．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查函数的定义域和三角函数图像，解题的关键是掌握正弦函数的图像首先由二次根式有意义的条件，可得，即得出的范围，再根据正弦函数的图像求出函数的定义域．
【解答】
解：

故答案为：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查解不等式、正弦函数的图象和性质、分段函数和函数图象的应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图象，利用图象结合正弦函数的性质即可求解．
【解答】

解：在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图像，如图所示．

当时，函数的图像位于函数的图像的上方，
此时或．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】本题主要考查余弦函数的图象及其性质，属于基础题．
利用余弦函数的图象结合函数的定义域即可得到答案．

【解答】解：因为，
所以，
又因为，
所以x的集合为．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查正弦、余弦函数的图像，属于基础题．
联立解得即可．
【解答】
解：由题意得：
得，
在上，，
当，
当，
故函数和函数的交点坐标是：．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数线，属于基础题．
在单位圆中画出角的三角函数线，根据三角函数线的大小确定角的范围．
【解答】
解：如图角x的正弦线，余弦线分别是MP，OM，

当角x的终边与弧ABCD相交时，，
此时，
，
不等式的解集为
故答案是

16.【答案】1

【解析】

【分析】
本题考查正弦函数的图象和性质，根据正弦函数的性质进行求解即可．
【解答】
解：函数，，所以当时，y取得最大值为1；
当时，y取得最小值为，
故答案为1； ．  

17.【答案】解：函数，的图像如图所示：

根据图像可得不等式的解集为：．
 

【解析】本题主要考查利用函数图像解不等式的知识，解答本题的关键是先画出函数图像，然后根据图像解不等式．
 

18.【答案】解：由“五点作图法”列表如下：

描点连线，如图：

由“五点作图法”列表如下：
 

描点连线，如图：
 

【解析】本题主要考查用五点法作出正弦函数、余弦函数在一个周期上的简图，属于基础题．
根据五点作图法作图即可；
根据五点作图法作图即可．
 

19.【答案】解：函数解析式化简为
作出函数图象：
由图可知函数值域为．
 

【解析】本题考查函数图象的做法，首先取掉绝对值把函数化简成分段函数，然后作出函数图像即可求出值域，属于基础题．
 

20.【答案】解：根据题意，容易得到且，利用解之得到，又，即，正弦函数在区间上大于0的解集是，因此可取二者交集，即函数的定义域是．
 

【解析】本题考查函数的定义域和值域，利用，得到，因为，，所以可在较小的区间范围内考虑正弦函数的解集，即得在区间上大于0的解集是，取和的交集可得原函数的定义域．
 

21.【答案】解：
的图象为将在x轴下方的图象沿x轴翻折所得；
的图象为将在y轴右方的图象不变，再将y轴右方的图象沿x轴翻折所得
 

【解析】本题考查正弦函数的图象，利用函数图象的翻折变换即可．