第1讲 重力、弹力、摩擦力学案

这是一份第1讲 重力、弹力、摩擦力学案，共22页。学案主要包含了重力，摩擦力等内容，欢迎下载使用。

第二章　相互作用——力
课程标准
1.认识重力、弹力与摩擦力。通过实验,了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
2.通过实验,了解力的合成与分解,知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
备考方略
1.本章是力学的基础,要熟练掌握各种力的性质,能判断各种力的有无及方向,掌握受力分析的方法与技巧,形成正确的物理观念,培养科学思维。
2.共点力作用下的平衡问题广泛应用于力、电、热等各部分内容,重视与生活、生产实际相结合,学习过程注意从具体问题中构筑物理模型,培养正确科学推理与模型构建能力,发展学科素养。
3.分析具体的平衡问题时要重视数学知识与数学方法的掌握,如相似三角形、正弦定理、余弦定理、辅助角公式等。
4.本章内容是力学的基础,重视对物理观念的构建,重视科学思维,如模型构建、科学推理等学科素养。还要认真研究探究弹簧弹力与伸长量关系、探究求合力的方法等实验,重视科学探究素养的提升。
第1讲　重力、弹力、摩擦力


一、重力、弹力
1.重力
(1)产生:由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小:G=mg。
(3)方向:总是①　竖直向下　。 
(4)重心:物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。
注意　重力并不是地球对物体的引力,产生差异的原因是地球自转。
2.弹力
(1)定义:发生形变的物体,由于要②　恢复原状　,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。 
(2)产生的条件:a.两物体③　相互接触　;b.发生④　弹性形变　。 
(3)方向:与物体形变方向⑤　相反　。 
3.胡克定律
(1)内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成⑥　正比　。 
(2)表达式:F=kx。
式中的k是弹簧的⑦　劲度系数　,单位符号为N/m;k的大小由弹簧⑧　自身性质　决定。x是弹簧长度的⑨　变化量　,不是弹簧形变以后的长度。 
二、摩擦力
1.两种摩擦力的对比
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两个具有⑩　相对运动趋势　的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 
两个具有　相对运动　 的物体间在接触面上产生的阻碍　相对运动　的力 
产生条件
(必要
条件)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有　相对运动趋势　(仍保持相对静止) 
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有　相对运动　 
大小
(1)静摩擦力的大小与正压力无关,满足　0 (2)最大静摩擦力Ffmax的大小与正压力大小　有关　 
滑动摩擦力的大小与正压力成正比,即Ff=μFN(μ为动摩擦因数,取决于接触面的　材料　及粗糙程度,FN为正压力) 
方向
沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向　相反　 
沿着接触面,并且跟物体的相对运动的方向　相反　 
　　2.动摩擦因数
定义:彼此接触的物体发生　相对运动　时,摩擦力和正压力的比值,即μ=FfFN。 
注意　①FN的大小不一定等于物体的重力,等于重力是特殊情况。
②μ的大小与物体间接触面积的大小、相对运动速度的大小都无关。

1.判断下列说法对错。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。 ( ✕ )
(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。 ( √ )
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向。 ( ✕ )
(4)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。 ( ✕ )
(5)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关,与接触面的面积大小也无关。 ( √ )
(6)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。 ( √ )
2.(新人教版必修第一册P59·T4)质量均匀的钢管,一端支在水平地面上,另一端被竖直绳悬吊着,如图所示,有关钢管的叙述错误的是 (　　)

A.钢管的重心在几何中心　　　B.绳对钢管有拉力作用
C.钢管对地面存在压力　　　D.地面对钢管有静摩擦力
答案　D
3.某同学双手握住竖直竹竿匀速攀上和匀速滑下的过程中,该同学受到的摩擦力分别为f1和f2,那么 (　　)
A.f1方向竖直向下,f2方向竖直向上,且f1=f2
B.f1方向竖直向上,f2方向竖直向上,且f1=f2
C.f1为滑动摩擦力,f2为滑动摩擦力
D.f1为静摩擦力,f2为静摩擦力
答案　B

考点一　弹力的分析与判断

　　1.弹力有无的判断
条件法
根据物体是否直接接触并发生形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
假设法
对于形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态,若物体的运动状态不变,则此处不存在弹力,若物体的运动状态改变,则此处一定有弹力
状态法
根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
　　2.弹力方向的判断
(1)五种常见模型中弹力的方向


(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
例1　(多选)(2020湖南株洲模拟)如图所示,一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上,为使一光滑的铁球静止,需加一水平力F,且F通过球心,下列说法正确的是 (　　)

A.球一定受墙的弹力且水平向左
B.球可能受墙的弹力且水平向左
C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D.球可能不受斜面的弹力
审题关键　(1)铁球一定受到墙的弹力吗?
提示:不一定。
(2)铁球一定受到斜面的弹力吗?
提示:一定。
答案　BC　对铁球进行受力分析,如图所示,若水平力F等于FN水平向上的分力,球对竖直墙面没有压力,故FN有可能为零,如果水平力F大于FN水平向上的分力,球受墙的弹力水平向左,故A错误,B正确;由受力分析可知,如果球不受斜面的弹力,即球受到mg、F、F1三力的作用,球不可能平衡,所以球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上,故C正确,D错误。

例2　如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是 (　　)

A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=masinθ
D.小车向左以加速度a运动时,F=(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1=ag
审题关键　(1)杆对球的作用力一定沿着杆吗?
提示:不一定。
(2)杆对球的作用力会随着加速度的变化而变化吗?
提示:会。
答案　D　小车静止时,由物体的平衡条件可知,此时杆对小球的作用力方向竖直向上,大小等于球的重力mg,A、B项错误;小车向右以加速度a运动时,设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ',如图甲所示,根据牛顿第二定律,有F sin θ'=ma,F cos θ'=mg,两式相除可得tan θ'=ag,只有当小球的加速度a=g tan θ时,杆对小球的作用力才沿杆的方向,此时才有F=masinθ,C项错误;小车以加速度a向左运动时,由牛顿第二定律可知,小球所受到的重力mg与杆对小球的作用力的合力大小为ma,方向水平向左,如图乙所示,所以杆对小球的作用力的大小F=(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方,tan θ1=ag,D项正确。

甲

乙

　　1.[弹力有无的判断]如图所示,一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成,其上放一球,球与水平面的接触点为a,与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时,下列结论正确的是 (　　)

A.球在a、b两点处一定都受到支持力
B.球在a点处一定受到支持力,在b点处一定不受支持力
C.球在a点处一定受到支持力,在b点处不一定受到支持力
D.球在a点处不一定受到支持力,在b点处也不一定受到支持力
答案　D
2.[弹力方向的判断]小车上固定一根弹性直杆A,杆顶固定一个小球B(如图所示),现让小车从光滑斜面上自由下滑,在下列如图所示的情境中杆发生了不同的形变,其中正确的是 (　　)


答案　C　小车在光滑斜面上自由下滑,则加速度a=g sin θ(θ为斜面的倾角),由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下,且小球的加速度等于g sin θ,则杆的弹力方向垂直于斜面向上,杆不会发生弯曲或倾斜,C正确。
考点二　摩擦力的分析与计算

1.判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
(1)假设法

(2)运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度),再利用平衡条件或牛顿第二定律(F=ma)确定静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2.摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
②物体有加速度时,若只有静摩擦力,则Ff=ma。若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
(2)滑动摩擦力大小的计算:滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下几点:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
例3　(多选)如图所示,甲物体在沿斜面的推力F的作用下静止于乙物体上,乙物体静止在水平面上,现增大外力F,两物体仍然静止,则下列说法正确的是 (　　)

A.乙对甲的摩擦力一定增大
B.乙对甲的摩擦力可能减小
C.乙对地面的摩擦力一定增大
D.乙对地面的摩擦力可能增大
审题关键　(1)乙对甲原来一定有摩擦力吗?
提示:不一定,要看甲的重力沿斜面的分力与F的大小关系。
(2)乙对地面一定有摩擦力吗?
提示:一定有,以甲、乙整体为研究对象,可判断整体相对地面有向右的运动趋势,则地面对乙的静摩擦力水平向左,则由牛顿第三定律知,乙对地面的摩擦力水平向右。
答案　BC　设甲的质量为m,斜面倾角为θ,若F=mg sin θ,乙对甲的摩擦力为零,F增大,f变大,方向沿斜面向下;若F>mg sin θ,乙对甲的摩擦力沿斜面向下,f=F-mg sin θ,F增大,f增大;若F 解题感悟
求解摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质,因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F=μFN计算,静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。

(2)公式F=μFN中,FN为两接触面间的压力,与物体的重力没有必然关系,不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面面积的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反,但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。

　　1.[静摩擦力的有无及方向判断]如图所示,水平推力F作用在木块B上使得木块A、B保持相对静止一起向右做匀加速直线运动,地面粗糙,则下列说法正确的是 (　　)

A.木块A不受摩擦力
B.木块A对B的摩擦力方向向右
C.若A、B一起向右做匀速直线运动,则A、B间不存在摩擦力
D.若A、B一起向右做匀速直线运动,则木块A受到三个力的作用
答案　C
2.[摩擦力的分析与计算](2020山东安丘等四县联考)如图所示,斜面体A上的物块P用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B上,在物块P上施加水平向右的推力F,整个系统处于静止状态,下列说法正确的是 (　　)

A.弹簧的弹力一定沿斜面向下
B.地面对斜面体A有水平向左的摩擦力
C.物块P与斜面之间一定存在摩擦力
D.若增大推力F,物块P与斜面之间的摩擦力一定变大
答案　B　轻弹簧可能处于伸长状态,也可能处于原长或压缩状态,故A错误;对整体受力分析,由平衡条件可知,地面对斜面体A一定有向左的摩擦力,故B正确;若弹簧处于拉伸状态,弹力大小为F弹,斜面的倾角为α,设物块P的质量为m,若F弹+F cos θ=mg sin θ,物块P不受摩擦力,故C错误;假设弹簧处于压缩状态,若增大推力F,物块可能仍静止,弹力不变,根据平衡条件得:F弹+mg sin θ=F cos θ+f,f会减小,故D错误。
考点三　静摩擦力的突变问题

考向一　“静—静”突变
例4　如图所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为
5 N时,物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动,则(g=10 m/s2) (　　)

A.物体A相对小车向右运动
B.物体A受到的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的弹簧拉力增大
答案　C　由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力fm≥5 N,小车向右运动,对物体A受力分析,可得F合=ma=10 N,可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N,方向向右,为静摩擦力,所以物体A相对于小车仍然静止,故A错误;物体A受到的摩擦力大小不变,故B错误,C正确;物体A相对于小车仍然静止,所以受到的弹簧的拉力大小不变,故D错误。
解题感悟
“静—静”突变分析
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,物体虽然仍保持相对静止,但物体所受的静摩擦力将发生突变。
考向二　“静—动”突变
　　例5　如图所示,完全相同的A、B两物体放在水平地面上,与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,每个物体重G=10 N,设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为Fmax=2.5 N,若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F,有四位同学将A物体所受到的摩擦力FfA随水平推力F的变化情况在图中表示出来。其中表示正确的是 (　　)


答案　D　推力F由0均匀增大到2.5 N,A、B均未动,而FfA由0均匀增大到2.5 N。推力F由2.5 N增大到5 N,FfA=2.5 N。推力F由5 N增大到6 N,A处于运动状态,FfA=μG=2 N,故D项正确。
解题感悟
“静—动”突变分析
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
考向三　“动—静”突变
例6　如图所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为
1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上自由滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2) (　　)


答案　B　滑块上滑过程中受到滑动摩擦力作用,由F=μFN和FN=mg cos θ联立得F=
6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ,滑块不动,滑块受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mg sin θ,代入数据可得F=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
解题感悟
“动—静”突变分析
在滑动摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不受摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力。
考向四　“动—动”突变
　　例7　(多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ

答案　BD　当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=g sin θ+μg cos θ;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ 解题感悟
“动—动”突变分析
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用,当两物体间的正压力发生变化时,滑动摩擦力的大小随之而变;或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化,滑动摩擦力的方向也会随之而变。

A组　基础达标
1.(多选)拥有我国自主知识产权的大飞机是几代航天人的梦想,这一梦想已经变成了现实,如图所示,具有完全知识产权的C919国产客机已于2017年5月5日首飞成功,预计2020年左右投入运营。下列关于C919客机的说法正确的是 (　　)

A.C919客机受到的重力指向地心
B.C919客机受重力的同时,它也对地球产生引力
C.C919客机受到的重力总是竖直向下
D.C919客机匀速飞行,它不受重力作用
答案　BC
2.(多选)玩具汽车停在模型桥面上,如图所示,下列说法正确的是　 (　　)

A.模型桥面受向下的弹力,是因为玩具汽车发生了弹性形变
B.玩具汽车没有发生形变,所以玩具汽车不受弹力
C.玩具汽车受向上的弹力,是因为模型桥面发生了弹性形变
D.玩具汽车受向上的弹力,是因为玩具汽车发生了弹性形变
答案　AC　
3.如图所示,小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止,一起在水平面上运动时,下列说法正确的是 (　　)

A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球一定有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案　D　当小车匀速运动时,弹簧弹力大小等于小球重力大小,绳的拉力T=0,当小车和小球向右做匀加速直线运动时,绳的拉力不能为零,弹簧弹力有可能为零,故D正确。
4.(多选)中国书法历史悠久,是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸,为防打滑,他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则在向右行笔的过程中 (　　)

A.镇纸受到向左的摩擦力
B.毛笔受到向左的摩擦力
C.白纸只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
答案　BD　白纸始终处于静止状态,所以镇纸始终不受摩擦力,故A错误;白纸始终处于静止状态,毛笔相对于白纸向右运动的过程中受到白纸的摩擦力的方向向左,故B正确;白纸始终处于静止状态,则白纸在水平方向受到的毛笔对白纸的向右的摩擦力与桌面对白纸的向左的摩擦力平衡,故C错误;桌面对白纸的摩擦力向左,根据牛顿第三定律可知,白纸对桌面的摩擦力的方向向右,故D正确。
5.(2018浙江11月选考,11,3分)小明在观察如图所示的沙子堆积时,发现沙子会自然堆积成圆锥体,且在不断堆积过程中,材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m,利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5,估算出这堆沙子的体积最接近 (　　)

A.60 m3　　　B.200 m3　　　C.250 m3　　　D.500 m3
答案　A　本题从现实情境出发,考查学生的抽象建模能力,应用物理知识的能力。同时体现了科学思维中的模型建构要素。沙堆底部周长为31.4 m,故圆锥体的底部圆半径为r=31.42×3.14 m=
5 m,对锥面上的一粒沙粒分析,当满足μmg cos θ=mg sin θ(θ为锥体的底角)时沙粒刚好静止,故μ=tan θ=ℎr,解得圆锥体高h=2.5 m,故这堆沙的体积约为V=13Sh=13×3.14×52×2.5 m3≈65 m3,最接近60 m3,故A正确。
6.如图是当前街头常见的踩踏式独轮电动车示意图,其中间是一个由电动机驱动的独轮,两侧各有一块踏板。当人站在踏板上向右做直线运动时,关于踏板对脚的摩擦力,下列说法正确的是　 (　　)

A.考虑空气阻力,以图甲的状态向右匀速运动时,摩擦力向左
B.不计空气阻力,以图甲的状态向右匀速运动时,摩擦力向右
C.考虑空气阻力,以图乙的状态向右匀速运动时,摩擦力可能为零
D.不计空气阻力,以图乙的状态向右匀速运动时,摩擦力可能为零
答案　C　考虑空气阻力,空气对人的阻力方向向左,当人处于如题图甲所示的状态向右匀速运动时,人所受合力为0,则脚所受摩擦力向右,故A错误;不计空气阻力,当人处于如题图甲所示的状态向右匀速运动时,脚不受摩擦力,故B错误;考虑空气阻力,当人处于如题图乙所示的状态向右匀速运动时,根据平衡条件,重力、支持力与空气阻力平衡,脚所受摩擦力可能为零,故C正确;不计空气阻力,当人处于如题图乙所示的状态向右匀速运动时,根据平衡条件,脚一定会受到沿踏板斜面向上的摩擦力,大小等于人沿踏板斜面向下的重力分力,所以脚所受摩擦力不可能为零,故D错误。
7.(2020江淮十校模拟)一长方形木板放置在水平地面上,在木板的上方有一条竖直挡板,挡板的两端固定于水平地面上,挡板跟木板之间并不接触。现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动,同时长方形木板以相同大小的速度向左运动,木板的运动方向与竖直挡板垂直,已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2,物块的质量为m,重力加速度为g,则竖直挡板对物块的摩擦力大小为 (　　)

A.0　　　B.22μ1μ2mg
C.12μ1μ2mg　　　D.2μ1μ2mg
答案　B　因为v1和v2大小相等,以木板为参考系,物块相对于木板的运动方向如图中v物,则 tan θ=1,得θ=45°。木板对物块的摩擦力方向与v物方向相反,如图。木板对物块的摩擦力大小Ff=μ2mg,挡板对物块的支持力FN=Ff·sin 45°=22μ2mg,挡板对物块的摩擦力Ff'=μ1FN=22μ1μ2mg,故B项正确。

8.(2020辽宁葫芦岛模拟)如图所示,细绳一端固定在A点,跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个砂桶Q。现有另一个砂桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB=120°,下列说法正确的是 (　　)

A.若只增加Q桶内的砂子,再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的砂子,再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的砂子,再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的砂子,再次平衡后砂桶Q位置上升
答案　C　对砂桶Q受力分析有FT=GQ,设两绳的夹角为θ,对C点受力分析可知C点受三力而平衡,而C点为活结绳上的点,两侧绳的张力相等,有2FT cos θ2=GP,联立可得2GQ cos θ2=GP,故增大Q的重力,夹角θ变大,C点上升;增大P的重力时,夹角θ变小,C点下降,故A、B错误;当θ=120°时,GP=GQ,故两砂桶增加相同质量的砂子,P和Q的重力仍相等,C点的位置不变,故C正确,D错误。
B组　综合提升
9.(2020湖南衡阳八中月考)如图所示,在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3(木块均看成质点),1和2及2和3间分别用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来,木块与传送带间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上,传送带按图示方向匀速转动,当三个木块达到平衡后,1、3两木块之间的距离是　 (　　)

A.2L+μ(m2+m3)gk　　　
B.2L+μ(m1+m2+m3)gk
C.2L+μ(m2+2m3)gk　　　
D.2L+μm3gk
答案　C　对木块3分析,摩擦力与弹簧弹力平衡,有μm3g=kx,则x=μm3gk。对木块2和3整体分析,摩擦力和弹簧弹力平衡,有μ(m2+m3)g=kx',则x'=μ(m2+m3)gk。则1、3两木块之间的距离s=2L+x+x'=2L+μ(m2+2m3)gk。故C正确,A、B、D错误。
10.(2020山东潍坊调研)一小组将两个完全相同的轻弹簧分别按图甲和乙连接,等效为两个新弹簧,测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系图像”如图丙所示,则下列说法正确的是 (　　)

A.F=2 N时甲图中每个弹簧伸长0.1 m
B.F=2 N时乙图中每个弹簧伸长0.1 m
C.原来每个弹簧的劲度系数为20 N/m
D.b为甲图弹簧的图像
答案　A　
11.(多选)(2021山东高三开学检测)三轮蛙式滑板车深受儿童喜爱,蛙式滑板车驱动力主要来源于两个后轮,如图所示。蛙式滑板车静止在水平地面上,当两脚分别站在左、右踏板上并双腿用力使左、右踏板张开或者合拢时,蛙式滑板车均可由静止向前启动。踏板向外张开时两后轮呈“外八”形态;踏板向内合拢时,两后轮呈“内八”形态。设两踏板受到左、右脚的静摩擦力分别为F1、F2,则下列俯视示意图中可能正确的是 (　　)


答案　AC　踏板向外张开时两后轮呈“外八”形态时,脚向外蹬,脚相对于踏板有向外运动趋势,踏板相对于左、右脚有向内的运动趋势,所以两踏板受到左、右脚的静摩擦力方向向外,故A正确,B错误;踏板向内合拢时两后轮呈“内八”形态时,脚向内蹬,脚相对于踏板有向内运动趋势,踏板相对于左、右脚有向外的运动趋势,所以两踏板受到左、右脚的静摩擦力方向向内,故C正确,D错误。
12.一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置,质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上,物体C放在倾角为60°的直角边上,B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接,A、C的质量比为34,整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧弹力大小为mg,C与斜面间无摩擦,g为重力加速度,则 (　　)

A.物体A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向
B.物体A所受摩擦力大小为12mg,物体B不受摩擦力作用
C.弹簧处于拉伸状态,A、B两物体所受摩擦力大小均为12mg,方向均沿斜面向下
D.剪断弹簧瞬间,物体A一定加速下滑
答案　C　对A分析:重力沿斜面向下的分力为12mg,静摩擦力FfA≤μmg cos 30°<32mg,F弹=mg,因此弹簧弹力方向沿斜面向上,摩擦力方向沿斜面向下,如图甲所示,
则FfA=F弹-mg sin 30°=12mg。

对B分析:细线对B的拉力
F=mCg sin 60°=2mg>F弹+mg sin 30°。
所以B所受摩擦力沿斜面向下,如图乙所示,FfB=F-F弹-mg sin 30°=12mg,故A、B错误,C正确;剪断弹簧,A受摩擦力沿斜面向上,且满足FfA'=12mg,故A仍处于静止状态,D错误。
13.(多选)传送带与水平面夹角为37°,传送带以6 m/s的速率沿顺时针方向转动,如图所示。今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=2 kg的滑块,它与传送带之间的动摩擦因数为0.75,若传送带足够长,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 (　　)

A.滑块刚放上传送带时,摩擦力沿传动带向上
B.滑块下滑1.5 m将与传送带共速
C.共速后摩擦力的方向将发生突变
D.共速后摩擦力的大小将发生突变
答案　BC　滑块刚放上传送带时,传送带对滑块的摩擦力沿传送带向下,A错;用正交分解法可得F合=μmg cos θ+mg sin θ,a=F合m=12 m/s2,当v=6 m/s时,由x=v2-v022a得x=1.5 m,B对;共速时,摩擦力将由滑动摩擦力突变成静摩擦力,且共速后滑块有相对于传送带下滑的趋势,所以摩擦力的方向将发生突变,由原来的沿传送带向下突变为沿传送带向上,C对;由于重力沿传送带方向的分力mg sin θ恰好等于μmg cos θ,摩擦力的大小之前为μmg cos θ,共速后为
mg sin θ,所以摩擦力大小不变,D错。
14.(多选)某杂技演员在做手指耍盘高难度的表演,如图所示。设该盘的质量为m,手指与盘之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘底处于水平状态且不考虑盘的自转,则下列说法中正确的是 (　　)

A.若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手指对盘的作用力大小为mg
B.若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,则盘受到水平向右的静摩擦力
C.若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动,则手指对盘的作用力大小为μmg
D.若盘随手指一起水平匀加速运动,则手指对盘的作用力大小不会超过1+μ2mg
答案　AD　若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手指对盘的作用力大小等于盘的重力mg,A正确;若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,则盘在水平方向所受合外力为零,故盘不受静摩擦力作用,B错误;若手指支撑着盘一起水平向右匀加速运动,则盘受到向右的静摩擦力f≤μmg,所以手指对盘的作用力F≤(mg)2+(μmg)2=1+μ2mg,故C错误,D正确。