实验：探究弹簧弹力与形变量的关系学案

实验:探究弹簧弹力与形变量的关系

一、实验目的

1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。

2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

二、实验器材

弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。

三、实验原理

1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,弹簧的伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

四、数据处理

1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2.以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数。

3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。

五、误差分析

1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差。使弹簧的一端固定,通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力,可以提高实验的准确度。

2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源。测量时尽量精确地测量弹簧的长度。

3.描点、作图不准确也会造成误差。

六、注意事项

1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。

2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确。

3.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。

4.测量有关长度时,应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。

5.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大,也不可过小。

6.描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。

7.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。

考点一　实验原理与操作

　　例1　如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧形变量与弹力的关系。

(1)为完成实验,还需要的实验器材有:　　　　。 

(2)实验中需要测量的物理量有:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　N/m。图线不过原点是由于　　　　　　　　。 

(4)为完成该实验,设计实验步骤如下:

A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;

B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;

C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;

D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;

E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;

F.解释函数表达式中常数的物理意义;

G.整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:　　　　　　　　　。 

答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身有重力　(4)CBDAEFG

解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。

(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。

(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点,图线的斜率表示劲度系数k= N/m=

200 N/m,由于弹簧自身有重力,使得弹簧不加外力时就有形变量。

(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。

解题感悟

(1)实验过程需要哪些实验器材,是由实验原理和实验操作决定的,因此,理解并掌握实验原理,弄清楚实验步骤,是选择实验器材的关键。

(2)实验中的外力是钩码的重力提供的,要注意钩码的重力不能超过弹簧的弹性限度。

　　针对训练1　某同学做“探究弹力和弹簧形变量的关系”的实验。

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的形变量Δl为　　　　cm; 

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是　　　　;(填选项前的字母) 

A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的形变量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　。 

答案　(1)6.93(6.92~6.94均可)　(2)A　(3)超过弹簧的弹性限度

解析　(1)Δl=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。

(2)应逐一增挂钩码,不能随意增减,A项正确。

(3)弹簧下端钩码过多时,对弹簧的拉力过大,使弹簧形变量超过了弹簧的弹性限度,弹簧的形变量不再是线性变化。

考点二　实验数据处理

　　例2　(2018课标Ⅰ,22,5分)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为　　　　cm。当地的重力加速度大小为

9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为　　　　N/m(保留3位有效数字)。 

答案　3.775　53.7

解析　本题考查游标卡尺的读数方法和胡克定律。此标尺为二十分度的标尺,精度为

0.05 mm,所以读数为37 mm+15×0.05 mm=37.75 mm=3.775 cm。

当托盘中放入砝码稳定时,弹簧的伸长量Δx=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm。由平衡条件得F=mg,由胡克定律得F=k·Δx,联立得k=53.7 N/m。

解题感悟

(1)F-x(x为弹簧伸长量,下同)图像和F-l(l为弹簧长度,下同)图像中图线的斜率均表示弹簧的劲度系数。

(2)F-x图线理论上应是一条过原点的直线,但弹簧自重对实验造成的影响会引起F-x图线发生平移。

(3)F-l图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。

　　针对训练2　在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。

(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是              (　　)

A.a的原长比b的长

B.a的劲度系数比b的大

C.a的劲度系数比b的小

D.测得的弹力与弹簧的长度成正比

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据,其对应点已在图上标出。作出m-l的关系图线。弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留3位有效数字)。 

(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏　　　　。 

答案　(1)B

(2)图线如图所示　0.263(0.258~0.268均正确)

(3)大

解析　(1)题图中F-l图线的斜率表示弹簧的劲度系数,所以a的劲度系数比b的大,由于图线没有通过原点,弹簧的长度等于原长加形变量,a的原长比b的短,弹簧的长度和弹力不成正比。

(2)由胡克定律F=kx得

k===g·k斜≈0.263 N/m。

(3)钩码所标数值比实际质量偏大,且所用钩码越多,偏差越大,因此所作出的m-l图线比实际情况下的图线斜率偏大,故所求得的弹簧的劲度系数也偏大。

考点三　实验探究拓展

　　例3　某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端未挂砝码时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

图(a)

　　(1)将表中数据补充完整:①　　　,②　　　。 

(2)以n为横坐标,1/k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出1/k-n图像。

图(b)

(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=　　　　N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=　　　　N/m。 

答案　(1)①81.7　②0.012 2

(2)-n图像如图所示

(3)(在~之间均可)　(在~之间均可)

解析　(1)由胡克定律有k== N/m≈81.7 N/m,故有≈0.012 2 m/N。

(2)作图过程略,图见答案。(3)-n图线是一条过原点的直线,由图可得图线的斜率约为5.71×10-4 m/N,故有=5.71×10-4×n(m/N),即k=(N/m),由题分析可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n=l0,故k=(N/m)。

　　针对训练3　在探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测量弹簧的劲度系数的实验中,实验装置如图甲所示,所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力,实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测量相应的弹簧的总长度。

(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据对应的点描在图乙坐标系中,请作出F-L图线。

甲

乙

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=　　　　cm,劲度系数k=　　　　N/m。 

(3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。

(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与把弹簧悬挂放置相比较,

优点在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　; 

缺点在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

答案　(1)图见解析　(2)5　20　(3)见解析　(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差

解析　(1)F-L图线如图所示。

(2)图像的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度,此时弹簧的长度为原长,所以弹簧的原长L0=5 cm,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,故有k== N/m=20 N/m。

(3)根据该同学的实验情况,记录实验数据的表格为:

　　(4)优点在于:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点在于:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。