第二节　函数的单调性与最值课件PPT

这是一份第二节　函数的单调性与最值课件PPT，共37页。
学习要求:1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.
2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义.
1.函数的单调性(1)增函数与减函数的定义:
(2)单调区间的定义:若函数y=f(x)在区间D上⑤    单调递增或单调递减    ,则称函数y=f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.▶提醒　(1)求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的定义域.(2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.(3)“函数的单调区间为M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念, 显然N⊆M.
1.单调性定义的等价形式设任意的x1,x2∈[a,b],x1≠x2.(1)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0或  >0,则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数.(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0)的增区间为(-∞,- ]和[ ,+∞),减区间为(- ,0)和(0, ).
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)若定义在R上的函数f(x)满足f(-1)0,且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0恒成立,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a ≤1.综上所述,0f(a)>f(b)C.f(a)>f(c)>f(b)　　　    D.f(a)>f(b)>f(c)
角度二　利用单调性解不等式
典例4    (2020山东聊城三模)已知函数f(x)= 若f(a2-3)≥f(-2a),则实数a的取值范围是 (　　)A.(-∞,1]　　　    B.(-∞,-3]∪[1,+∞)C.(-∞,1]∪[3,+∞)　　　    D.[-3,1]
解析    当x≤0时,f(x)=3e-x单调递减;当x>0时,f(x)=-4x+3单调递减.又3e0=-4×0+3=3,所以函数y=f(x)在R上连续,则函数y=f(x)在R上单调递减.作出函数y=f(x)的图象如图所示.由f(a2-3)≥f(-2a)可得a2-3≤-2a,即a2+2a-3≤0,解得-3≤a≤1.故实数a的取值范围是[-3,1].
角度三　利用函数的单调性求参数的取值范围
典例5    (2020广西柳州实验中学高三开学考试)已知函数f(x)=  满足对任意x1≠x2且x1,x2∈(0,+∞),都有  x1>1时,[f(x2) -f(x1)](x2-x1)a>b　　　    B.c>b>aC.a>c>b　　　    D.b>a>c
2.如果函数f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是　[1,+∞)    .
考点三　求函数的最值(值域)
典例6　(1)(2020安徽六安一中高三月考)若函数f(x)= ,则f(x)的值域为 (　　)A.(-∞,3]　　　    B.(2,3)C.(2,3]　　　    D.[3,+∞)(2)已知函数f(x)= 则f[f(-3)]=　0    ,f(x)的最小值是　2 -3    .
名师点评求函数最值的五种常用方法:(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值.(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后 用基本不等式求出最值.(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元将其转化为熟悉的函数,再用相应 的方法求最值.
　定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设函数M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小 值是 (　　)A.2　　　    B.3C.4　　　    D.6