人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题

人教版七年级数学上册

第3章《一元一次方程》单元测试卷

一、选择题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ）           

A．                 B．          C．           D． 

2．下列方程的变形正确的有（   ）           

A． ，变形为                               

B． ，变形为
C． ，变形为                         

D． ，变形为

3．下列方程中与方程2x-3=x+2的解相同的是（   ）           

A． 2x-1=x                B． x-3=2                    C． 3x=x+5                       D． x+3=2

4．如果式子5x-4的值与-互为倒数，则x的值为（　　）

A．                       B．-                          C．-                              D．

5．方程 去括号变形正确的是（  ）           

A．               B．           

C．           D．

6．在解方程 时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（   ）           

A．             

B．  
C．                

D．  

7．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要(    )           

A． 2天                         B． 3天                            C． 4天                            D． 5天

8．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（   ）           

A．  ﹣ ＝1                                       B．  ﹣ ＝1    
C．  ﹣ ＝1                                     D．  ﹣ ＝1

二、填空题

9．“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为       ．   

10．已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么        ．   

11．已知方程 是关于 的一元一次方程，则 ________．   

12．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝________．   

13．如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是________． 

14．方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是________。   

15．现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x=       ．

三、解答题

16．解方程：   

（1） ；    （2） ．   

17．解方程：   

（1） ；    （2）   

18．小明做作业时，不小心将方程中 ﹣1= +●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？   

19．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？   

20．小聪做作业时解方程 － ＝1的步骤如下：

解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；

②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；

③移项，得3x－6x＝1－3＋4；

④合并同类项，得－3x＝2；

⑤系数化为1，得x＝－ ．

（1）聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)   

（2）请写出正确的解答过程．   

21．某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？   

（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？   

（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．

参考答案

一、选择题

1．B   2．A   3．B   4．C   5．D   6．B   7．C   8．A  

二、填空题

9．2x﹣3=0  

10．  

11．-2  

12．4  

13．等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．  

14．1  

15．  

三、解答题

16．（1）解：移项，得： ，  

合并同类项，得： ，

系数化为1，得： ；

（2）解：去分母，得： ，  

去括号，得： ，

移项，得： ，

合并同类项，得： ，

系数化为1，得： ．

17．（1）解： ，
（2）解： ， ，

18．解：设污染的常数为a， 

把x=3代入方程得：v﹣1=4+a，

解得：a=﹣

19． 解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：

+ ﹣（ + ）= ，

解得：x=42，

则2x﹣14=2×42﹣14=70，

答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米

20．（1）不正确；①②
（2）解：去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，

去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，

移项，得3x＋6x＝6－3＋4，

合并同类项，得9x＝7，解得x＝

21．（1）解：当用水12吨时，缴水费为2×12=24元，

当用水18吨时，缴水费为24+2.5×（18﹣12）=24+15=39元，

∵45元＞39元，

∴5月份的用水量超过18吨，

设5月份的用水量为x吨，根据题意得，

39+（x﹣18）×3=45，

解得x=20

（2）解：根据（1），当所缴水费为20元时，∵20＜24，

∴用水20÷2=10吨，

当所缴水费为30元时，∵24＜30＜39，

∴设用水为x，则24+（x﹣12）×2.5=30，

解得x=14.4，

所以，该用户的月用水量应该控制在10～14．4吨之间

（3）解：①m≤12吨时，所缴水费为2m元，

②12＜m≤18吨时，所缴水费为2×12+（m﹣12）×2．5=（2．5m﹣6）元，

③m＞18吨时，所缴水费为2×12+2．5×（18﹣12）+（m﹣18）×3=（3m﹣15）元．