初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法试讲课课件ppt

1.4.2  单项式乘多项式

一．选择题（共10小题）

1．计算：a2（a﹣2b）＝（　　）

A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2

2．下列运算正确的是（　　）

A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8 

C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab

3．若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（　　）

A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2

4．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣2，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

5．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式×的值是（　　）

A．0 B．﹣ C．2 D．﹣

6．计算（﹣3x）•（5x﹣1）的结果是（　　）

A．﹣15x2﹣3x B．﹣15x2+3x C．﹣15x2﹣1 D．﹣15x2+1

7．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　）

A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3

8．已知实数m，n，p，q满足m+n＝p+q＝4，mp+nq＝4，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝（　　）

A．48 B．36 C．96 D．无法计算

9．如果（amb•abn）5＝a10b15，那么3m（n2+1）的值是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15

10．已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+x，则B+A＝（　　）

A．2x3+x2+2x B．2x3﹣x2+2x C．2x3+x2﹣2x D．2x3﹣x2﹣2x

二．填空题（共5小题）

11．将x﹣1（x﹣y）﹣2z表示成只含有正整数的指数幂形式：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝　                　．

12．计算：3a•（2a﹣5）＝　        　．

13．已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝　      　．

14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为　                　．

15．计算：x（x﹣2y）＝　       　．

三．解答题（共3小题）

16．计算：

（1）m8•m2．

（2）（﹣ab）（a﹣2b2）．

17．（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．

18．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．

单项式乘多项式

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．

【解答】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．

故选：B．

【点评】此题主要考查了整式的运算，正确掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

2．【分析】根据整式的除法和乘法、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．

【解答】解：A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；

B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；

C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；

D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；

故选：A．

【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．【分析】将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．

【解答】解：∵x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，

∴x3+（a+3）x﹣2b＝x3+5x+4，

∴，

解得．

故选：C．

【点评】本题考查了整式混合运算的运用，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．

4．【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b＝3，b﹣c＝﹣2，两式相加得：a﹣c＝1，整体代入即可．

【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c）

＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）

＝（a﹣c）（a﹣b），

∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣2，

∴a﹣c＝1，

当a﹣b＝3，a﹣c＝1时，原式＝3×1＝3．

故选：C．

【点评】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式a﹣c与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．

5．【分析】由a2﹣2a﹣3＝0可得a2﹣2a＝3，整体代入到原式＝即可得出答案．

【解答】解：∵a2﹣2a﹣3＝0，

∴a2﹣2a＝3，

则原式＝＝＝﹣．

故选：D．

【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．

6．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：（﹣3x）•（5x﹣1），

＝﹣3x•5x+3x•1，

＝﹣15x2+3x．

故选：B．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

7．【分析】由于x﹣y+3＝0，可得x﹣y＝﹣3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x﹣4y）+y（2x+y）变形为（x﹣y）2，再整体代入即可求解．

【解答】解：∵x﹣y+3＝0，

∴x﹣y＝﹣3，

∴x（x﹣4y）+y（2x+y）

＝x2﹣4xy+2xy+y2

＝x2﹣2xy+y2

＝（x﹣y）2

＝（﹣3）2

＝9．

故选：A．

【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．注意整体思想的运用．

8．【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．

【解答】解：∵m+n＝p+q＝4，

∴（m+n）（p+q）＝4×4＝16，

∵（m+n）（p+q）＝mp+mq+np+nq，

∴mp+mq+np+nq＝16，

∵mp+nq＝4，

∴mq+np＝12，

∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2），

＝m2pq+n2pq+mnp2+mnq2，

＝mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq，

＝mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq，

＝mp（mq+np）+nq（np+mq），

＝（mp+nq）（np+mq），

＝4×12，

＝48，

故选：A．

【点评】本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．

9．【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方求出m、n的值，再求代数式的值．

【解答】解：因为（amb•abn）5＝（am+1bn+1）5＝a5m+5b5n+5，（amb•abn）5＝a10b15，

所以5m+5＝10，5n+5＝15，

所以m＝1，n＝2，

所以3m（n2+1）＝3×1×（22+1）＝15．

故选：D．

【点评】本题考查了代数式的求值，能够正确的求出m、n的值是解题的关键．

10．【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A即可求解．

【解答】解：由题意，得B÷A＝x2+x，

所以B＝A（x2+x）＝2x（x2+x）＝2x3+x2，

所以B+A＝2x3+x2+2x．

故选：A．

【点评】此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．

二．填空题（共5小题）

11．【分析】根据负整数指数幂定义进行计算即可．

【解答】解：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝××z

＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了单项式乘多项式、负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂定义．

12．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：3a•（2a﹣5）

＝6a2﹣15a．

故答案为：6a2﹣15a．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

13．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．

【解答】解：因为3ab•A＝6a2b﹣9ab2，

所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab

＝2a﹣3b．

故答案为：2a﹣3b．

【点评】此题主要考查了整式的运算，正确运用多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

14．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．

【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，

即2a（a+b）＝2a2+2ab．

故答案为：2a（a+b）＝2a2+2ab．

【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．

15．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：x（x﹣2y）

＝x2﹣2xy．

故答案为：x2﹣2xy．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

三．解答题（共3小题）

16．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；

（2）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可．

【解答】解：（1）原式＝m10；

（2）原式＝﹣a2b+2ab3．

【点评】本题考查了整式的运算，能正确运用法则进行化简是解此题的关键．

17．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．

【解答】解：（﹣3y）（4x2y﹣2xy）

＝（﹣3y）（4x2y）+（﹣3y）（﹣2xy）

＝﹣12x2y2+6xy2．

【点评】此题考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．

18．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．

【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2

＝﹣7xy，

当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．

【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．