初中数学北京课改版七年级上册第一章 有理数1.3 相反数和绝对值学案及答案

这是一份初中数学北京课改版七年级上册第一章 有理数1.3 相反数和绝对值学案及答案，共8页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、数轴：如图所示，画一条水平的直线，在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向，再在这条直线上确定一个点为原点（表示数字0），选择一个适当的长度作为单位长度，像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素。
2、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示；所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应的关系。（如，数轴上的点π不是有理数）。
知新
相反数的几何意义：在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
※相反数是成对出现的，这点与小学所学习的倒数类似。我们无法说某个数是倒数或者相反数，而只能说谁是谁的倒数或相反数；或者某两个数互为倒数或相反数。
相反数的求法：
1、求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
2、求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
3、求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)。
相反数的表示方法：一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。读作“a的绝对值”。
绝对值的求法：
1、一个正数的绝对值是它_____；用字母表示：如果a>0，那么|a|=a。
2、一个负数的绝对值是它的_____；用字母表示：如果a<0，那么|a|=-a。
3、0的绝对值是_____；用字母表示：如果a=0，那么|a|=0。
绝对值的性质：
1、任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_____。所以，a取任何有理数，都有|a|_____0。即
0的绝对值是0；绝对值是0的数是0，即：a=0 <═> |a|=0；
2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_____.即：|a|≥0；
3、任何数的绝对值都_____原数。即：|a|≥a；
4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
6、绝对值相等的两数_____或互为_____。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
7、若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_____。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
老师有话说
相反数与绝对值都是通过距离引入的，把握住这一关键点，理解这两个概念就比较简单。其中，绝对值是某点到原点的距离，而距离不存在负数，所以当点在原点左侧的时候就需要用该点所表示数的相反数来进行表示。
【当堂演练】
1、﹣3的相反数是（ ）
A.±3 B.3 C.－3 D.
2、x+y﹣z的相反数是（ ）
3、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
4、如果3是a﹣3的相反数，那么a的值是（ ）
5、若﹣（a﹣3）是负数，则a﹣3是（ ），若﹣[﹣（a+b）]是负数，则a+b是（ ）。
6、(1)已知，，，且，那么＝（ ）
(2)已知是有理数，，，且，那么（ ）
（3）已知，，那么（ ）
（4）非零整数、满足，所有这样的整数组共有（ ）组。
7、若|2x|=﹣2x，则x一定是（ ）
8、有理数a，b，c满足|a+b+c|=a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+1|﹣|b﹣2|的值为（ ）。
9、若，则等于（ ）。
10、计算：|3.14﹣π|+|3.15﹣π|=（ ）。
11、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
12计算
13、当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值
※思路分析：分类讨论：a＜﹣4，﹣4≤a＜1，﹣1≤a＜3，a≥3，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，可化简绝对值，根据有理数大小比较，可得答案。
【百炼成钢】
1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是…………………………………… ( )
A． B．1 C．0 D．
2、数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是…………………………( )
A. 表示数的点距原点较远 B. 表示数的点距原点较远
C. 相等 D. 视的取值情况而定
3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个………………………………………( )
A. 原数的相反数 B. 非负数 C. 非正数 D. 负数
4、 下列叙述中不正确的是………………………………………………………………( )
A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数
C. 符号不同的两个数互为相反数
D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等
5、-（+5）是 的相反数，即-（+5）= ；-（-5）是 的相反数，即-（-5）= ．
6、任何一个的相反数都是正数； 任何一个 的相反数都是负数；的相反数是它本身．
7、_________大于它的相反数；_________小于它的相反数．
8、如果是互为相反数，则＝ ．
9、若，则－m= ．
10、|－3|等于…………………………………………………………………… ( )
A.3 B.－3 C. D.－
11、下列说法错误的是……………………………………………………… （ ）
A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数
C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数
12、 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的……（ ）
A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边
13、 一个有理数的绝对值等于本身的数有………………………………………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
14、 下列等式成立的是……………………………………………………………（ ）
A．|a|＋|-a|= 0 B．-a-a=0 C．|a|-|-a|=0 D．-a-|a|=0
15、 下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）
A. 在所有的负数中，-1绝对值最小
B. 0是绝对值最小的有理数
C. 既没有绝对最小的有理数也没有绝对值最大的有理数
D. 绝对值最小的整数是1
16、已知为有理数，且，那么与的大小关系是…………（ ）
A． B． C． D．
17、以下四个论断不正确的………………………………………………………（ ）
A．在数轴上，关于原点对称的两个点,所对应的两个有理数互为相反数。
B．两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称。
C．两个有理数不等，则它们的绝对值不等。
D．两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等。
18、 的绝对值等于它本身， 的绝对等于它的相反数．
19、若=5，则x= ；若|x+4|=4，则x= ．
20、 若，则 ．
21、绝对值不大于3的整数有 ．
22、若，则a ．
23、若=7，则x= ．
24、已知：，求：
25、若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．
26、若|a|=4，|b|=1，
（1）求a+b的值．
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值
27、已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值．

A．
x+y+z
B．
z﹣x﹣y
C．
x﹣y+z
D．
﹣x+y﹣z
A．
点A与点D
B．
点A与点C
C．
点B与点D
D．
点B与点C
A．
0
B．
3
C．
6
D．
﹣6
A．
正数
B．
负数
C．
正数或0
D．
负数或0