北京课改版七年级上册第二章 一元一次方程2.2 同类项与合并同类项学案

等式和方程

知识点：同类项与合并同类项

         温故

1、代数式：像4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，，…这样的式子，我们称它们为代数式。含有等号和不等号的式子都不是代数式，只有用运算符号连接的式子才是代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

         知新

单项式：

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

※单项式中数与字母之间都是乘积的关系。凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如不是单项式；单项式中不含回头运算，如、2a-3都不是单项式；定义中的“数”可以是小数，也可以是分数和整数。

【例】下列哪组选项中的式子都是单项式（   ）

(A)    (B)

(C)            (D)

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如的系数是3；如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1；的系数是1，的系数是-1；如果只是一个数字，系数是本身，如5的系数是5。

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。由此可见，单项式的次数仅与单项式中的字母的指数有关，而与系数的指数无关。例如3²xy² 中字母的次数是1，字母的次数是2，则3²xy²的次数为3。

※如果单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1，而不是0。如2x的次数是1；单独一个非零数的次数是0，而数字0没有次数，如2的次数是0。

【例】判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：

（1）；   （2） ；　   （3）；（4）；　  （5）；

多项式：

由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项。

多项式的次数与项数：

多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数，例如x²-3x+2的次数是2；一个多项式含有几项就叫几项式，如x²-3x+2是三项式，分别为x²、-3x、2。一个多项多含有几项，最高次项是几次，就叫几次几项式。

※多项式是由几个单项式的和所组成的，因为在确定多项式具体项的时候，一定不要忽略它的符号。

【例】多项式共有几项，多项式的次数是多少？

整式：

单项式和多项式统称为整式。

          整式     单项式

代数式             多项式

          其他代数式

例如：-、x²y-xy²+就不是整式。因为-不是数字和字母的积，故它不是单项式，也就不是整式；同样x²y-xy²+不是多项式，也就不是整式。

【例】下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

同类项：

所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项。例如，-7a²b与2a²b.

※判断两个单项式是否为同类项，只需要把握两个要件：即所含字母相同、相同字母指数相同。至于系数以及字母的排列顺序，都不重要。

【例】已知与是同类项，求的值。

合并同类项：

把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项步骤：找同类项》合并同类项》写出结果。

【例】合并同类项：

（1）；（2）

         【当堂演练】

1、（1）的系数是________次数是________；

  （2）的系数是________，次数是________；

（3）的系数是________，次数是________；

（4）的系数是________，次数是________.

2、多项式是________次_________项式，常数项是__________.

3、（1），（2），（3），（4），（5），（6），

，（8）中，是单项式的是__________________.

4、 飞机的无风航速为千米/时，风速为2千米/时，则飞机顺风速度是__________；飞机逆风飞行3小时的行程是_________千米.

5、多项式的各项分别是（     ）

A、  B 、 C、 D、

6、 下列各项式中，是二次三项式的是 （    ）

A、  B、 C、 D、

7、 在代数式中，整式有（   ）

A、3个B、4个C、5个D、6个

8、 合并同类项

  （1）    （2）  （3）

         【百炼成钢】

1、判断下列代数式是否是单项式？

2、填空

（1）单项式的系数是_____，次数是_____

（2）单项式的系数是_____，次数是_____

（3）单项式的系数是_____，次数是_____

（4）单项式的系数是_____，次数是_____

3、下列说法中，正确的是（   ）

   （A）单项式的系数是-2，次数是3

   （B）单项式的系数是0，次数是0

   （C）是三次三项式，常数项是1

   （D）单项式的次数是2，系数为

4、下列多项式各由哪些项组成？各是几次几项式？

  （1）  （2）   （3）

5、一个关于字母的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7则这个二次三项式为_____

6、下列合并同类项正确的是（  ）

   （A）      （B）

   （C）       （C）

7、合并同类项：_____

8、下列说法正确的是（  ）

   （A）5不是单项式       （B）是单项式

   （C）的系数是0      （D）是整式

9、与的次数相同，求的值.

10、如果多项式的次数是4，求的值.

11、是关于的一次多项式，求的值.

12、是_____ 次_____ 项式，其中最高次项的系数为_____ .

13、如果多项式和的常数项相同，求的值.

14、合并同类项

   （1）   （2）

15、求代数式的值，其中.