2020-2021学年3.2 某些立体图形的展开图学案

对图形的认识

知识点：某此立体图形的展开图

         温故

1、立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。

2、平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面的图形，如直线、三角形等叫做平面图形。常见的平面图形有：直线、射线、线段、三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆、扇形等。

         知新

圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图：

将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？

1、圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．

2、圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．

3、棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．

【例】 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是(　　)．

正方体的表面展开图：

1、正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．

2、正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．

此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．

【例】 一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是(　　)．

A．家     B．乡   C．孝      D．感

         老师有话说

如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．

1、“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．

2、“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．

3、“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．

         【当堂演练】

1、下图可以折叠成的几何体是

A．三棱柱             B．四棱柱          C．圆柱       D．圆锥

2、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是     （   ）

[来

3、如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

4、如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是

5、若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。

6、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是（    ）。

         【百炼成钢】

　一、选择题

1．圆锥的侧面展开图是________________．

2．三棱柱的侧面展开图是__________________．

3、想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？

4、如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（   ）

5、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（   ）

二、填空题

1、圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形．

2、如图所示，用字母M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．

3、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．

4、如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．