人教版24.1.2 垂直于弦的直径一课一练

这是一份人教版24.1.2 垂直于弦的直径一课一练，共19页。试卷主要包含了5AB=5寸，，即AE=2等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．单选题（共11小题,共36分）
如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD=DB，OC=5，OD=3，则AB的长为( )
（3分）
A.8
B.6
C.4
D.3
一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为( )
（3分）
A.6dm
B.5dm
C.4dm
D.3dm
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为( )
（3分）
A.10
B.8
C.5
D.3
如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为( )
（3分）
A.1
B.2
C.3
D.4
如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为( )
（3分）
A.8.5
B. 7.5
C. 9.5
D. 8
如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为( )
（4分）
A.8
B.12
C.16
D.291
点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为( ) （4分）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
（4分）
A.2
B.3
C.4
D.5
⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为( ) （3分）
A.2cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米．如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米．圆柱形油槽直径MN为( )．
（3分）
A.6分米
B.8分米
C.10分米
D.12分米
如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45∘，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN长的最大值为( )
（3分）
A.5
B.52
C.52
D.522

二．填空题（共8小题,共23分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，BE=2，则⊙O的半径为_______．
（3分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果AB=10，CD=8，那么OE的长为_______．
（2分）
⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为_______． （2分）
我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸)．问这根圆形木材的直径是_______寸．
（3分）
如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=_______．
（4分）
如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_______．
（4分）
如图，将⊙O沿弦AB折叠，使弧AB经过圆心O，则∠OAB＝＿＿＿＿．
（3分）
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是 ，CD=8，则AE=_____________．
（2分）

三．解答题（共2小题,共11分）
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心．AB=100m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=10m，求这段弯路的半径．
（5分）
半径为5的⊙O中，弦AB为8，弦CD为6，且AB∥CD，请作图并求AB与CD的距离． （6分）

24.1.2垂直于弦的直径
参考答案与试题解析

一．单选题（共11小题）
第1题：
【正确答案】 A
【答案解析】连接OB，如图所示：
∵⊙O的半径为5，OD=3，
∵AD=DB，
∴OC⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴ ，
∴AB=2BD=8．
故选：A．

第2题：
【正确答案】 B
【答案解析】连接OA，OD，
∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB=8dm，DC=2dm，
∴AD=4dm，
设圆形标志牌的半径为r，可得：r2=42+(r-2)2，
解得：r=5，
故选：B．

第3题：
【正确答案】 C
【答案解析】连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴ ，
在Rt△OCP中，
∵PC=4，OP=3，
∴ ．
故选：C．

第4题：
【正确答案】 B
【答案解析】如图所示，
根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．
故选：B．

第5题：
【正确答案】 A
【答案解析】连接OA，
∵AB⊥OD，∴ ，
设⊙O的半径为x，则OC=x-1，
由勾股定理得，OA2=AC2+OC2，即x2=16+(x-1)2，
解得，x=8.5，
答：⊙O的半径为8.5．
故选：A．

第6题：
【正确答案】 C
【答案解析】连接OA，
∵⊙O的直径CD=20，OM：OC=3：5，
∴OC=10，OM=6，
∵AB⊥CD，
∴，
∴AB=2AM=16．
故选：C．

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB=10cm，CD=6cm．
∵CD⊥AB，
∴cm．
根据勾股定理，得cm．
故选：B．

第8题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，
在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，
∴，
∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．
故选：A．

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】答案：C
解析：∵⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，
∴圆心到AB的距离为故选C。

第10题：
【正确答案】 C
【答案解析】答案：C
解析：

设圆柱形油槽截面圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交A′B′于点C′，连接OB、OB′，根据垂径定理得，，
在RtΔOBC和RtΔOB′C′中，根据勾股定理，
得OC2＋BC2＝OB2，OC′2＋B′C′2＝OB′2。
设圆O的半径为r，OC＝x，则，所以MN＝2r＝10(分米)。

第11题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴，
当BC最大时，线段MN长也最大，
当BC为⊙O的直径时，BC的长度最大，
∵∠ACB=45°，
∴直径，
则线段MN长的最大值为，
故选：D．

二．填空题（共8小题）
第12题：
【正确答案】 5 无
【答案解析】∵AB是直径，CD⊥AB，CD=8，
∴CE=4，
设半径为x，则OE=x-2，
则x2=42+(x-2)2，
∴x=5．
故答案为：5．

第13题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】连接OC；
Rt△OCE中， ；
由勾股定理，得： ；
即线段OE的长为3．

第14题：
【正确答案】 14cm或2cm 无
【答案解析】(1)如图①；

Rt△OAE中，OA=10cm，AE=6cm；
根据勾股定理，得OE=8cm；
同理可得：OF=6cm；
故EF=OE-OF=2cm；
(2)如图②；

同(1)可得：OE=8cm，OF=6cm；
故EF=OE+OF=14cm；
所以AB与CD的距离是14cm或2cm．
故答案为：14cm或2cm．

第15题：
【正确答案】 26 无
【答案解析】由题意可知OE⊥AB，
∵OE为⊙O半径，
∴AD=BD=0.5AB=5寸，
设半径OA=OE=r寸，
∵ED=1寸，
∴OD=(r-1)寸，
则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r-1)2+52=r2，
解得：r=13，
∴木材直径为26寸；
故答案为：26．

第16题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．
∴．
在直角△OCE中，．
则AE=OA-OE=5-3=2．
故答案为：2．

第17题：
【正确答案】 16 无
【答案解析】如图所示，连接OA．

⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，
即OA=OC=10，
又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，
∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，
在Rt△AOM中，，
∴AB=2AM=2×8=16，
故答案为：16．

第18题：
【正确答案】 30° 无
【答案解析】解析：过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，
∵将⊙O沿弦AB折叠，使弧AB经过圆心O，
∴OD＝OC，
∴OD＝OA，
∵OC⊥AB，
∴∠OAB＝30°．
故答案为；30°．

第19题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】解：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，CD=8，
∴CE=4.设AE=x，则OE=5-x，
在Rt△COE中，勾股定理得52=(5-x)2+42，解得x=2.即AE=2.

三．解答题（共2小题）
第20题：
【正确答案】 解：设这段弯路的半径为r m，
∵OC⊥AB于D，AB=100(m)，
∴BD=DA=AB=50(m)
∵CD=10(m)，
∴OD=r-10(m)．
在Rt△BOD中，BO2=BD2+DO2
∴r2=502+(r-10)2
解得r=130(m)．
答：这段弯路的半径为130 m．
【答案解析】见答案

第21题：
【正确答案】 解：圆内平行弦有两种位置关系，
.
(a)(b)两图运用垂径定理可分别求
∵AB∥CD，∴作OE⊥AB，OF⊥CD．连OB、OD
∴Rt△OBE，Rt△ODF．BE＝4，DF＝3．
∴OE＝3，OF＝4．∴EF＝7或EF＝1．
故得(a)图距离为7，(b)图距离为1．
【答案解析】见答案