2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（七）（word版含解析）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（七）（word版含解析），共13页。试卷主要包含了 如图，直线 L1， 已知两直线 l1， 如图，直线 AB等内容，欢迎下载使用。

（1）求点 D 的坐标；
（2）如图 1，若点 M 是直线 L2 上一动点，且 MN⊥L1，NH⊥x 轴，连接 BM，求 BM+MN+NH 的最小值及此时点 N 的坐标；
（3）如图 2，将线段 AB 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到线段 AʹBʹ，延长线段 AʹBʹ 得到直线 L3，线段 AʹBʹ 在直线 L3 上移动，当以点 C，Aʹ，Bʹ 构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点 Aʹ 的坐标．

2. 如图，一次函数 y=−2x+8 与函数 y=kxx>0 的图象交于 Am,6，Bn,2 两点，AC⊥y 轴于 C，BD⊥x 轴于 D．
（1）求 k 的值；
（2）根据图象直接写出 −2x+8−kx<0 的 x 的取值范围；
（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若 △PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标．

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O0,0，A3,0，点 B 在 y 轴正半轴上，且 △OAB 的面积为 6，求点 B 的坐标及直线 AB 对应的函数关系式．

4. 已知一次函数 y=kx−5 的图象经过点 A2,−1．
（1）求 k 的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）若将此函数的图象向上平移 m 个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为 1，请直接写出 m 的值．

5. 已知两直线 l1:y1=5−x 与 l2:y2=2x−1．
（1）在同一平面直角坐标系中作出两条直线．
（2）求出两直线的交点．
（3）根据图象指出当 x 为何值时，y1>y2．
（4）求这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积．

6. 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上，OC=4，直线 y=−3x+3 经过点 A，交 x 轴于点 D，点 E 在线段 BC 上，ED⊥AD．
（1）求点 E 的坐标；
（2）连接 BD，求 ct∠BDE 的值；
（3）点 G 在直线 BC，且 ∠EDG=45∘，求点 G 的坐标．

7. 如图，直线 AB:y=2x+6 与直线 AC:y=−2x+2 相交于点 A，直线 AB 与 x 轴交点 B，直线 AC 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C．
（1）求交点 A 的坐标．
（2）求 △ABC 的面积．

8. 如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10，点 D 为 y 轴上一点，其坐标为 0,2，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC−CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式．
（2）完成下列问题：
①求 △OPD 的面积 S 关于 t 的函数表达式．
②如图 2，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 Bʹ 恰好落在 AC 边上，求此时点 P 的坐标．
（3）点 P 在运动过程中是否存在使 △BDP 为等腰三角形?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=mx+bm≠0 与 x 轴交于点 A−3,0，直线 l 与直线 l2:y=nxm≠0 交于点 Ba,2，若 AB=BO．
（1）求直线 l1 与直线 l2 的解析式；
（2）将直线 l2 沿 x 轴水平移动 2 个单位得到直线 l3，直线 l3 与 x 轴交于点 C，与 l1 直线交于点 D，求 △ACD 的面积．

10. 如图，已知直线 c 和直线 b 相较于点 2,2，直线 c 过点 0,3．平行于 y 轴的动直线 a 的解析式为 x=t，且动直线 a 分别交直线 b，c 于点 D，E（E 在 D 的上方）．
（1）求直线 b 和直线 c 的解析式．
（2）若 P 是 y 轴上一个动点，且满足 △PDE 是等腰三角形，求点 P 的坐标．
答案
1. （1） 由已知可得 A33,0，B0,3，
∵ 将直线 l1 向右平移 23 个单位得到直线 L2，
∴C53,0，
∴ 直线 L2:y=−33x+5，
∴D0,5．
（2） 过点 A 作 AE⊥L2，
∵AC=23，∠DCA=30∘，
∴AE=3，
∴MN=3，
∴BM+MN+NH 的最小值即为 BM+3+NH 的最小值，
作 B 点关于 L2 的对称点 Bʹ，与 L2 的交点为 F，
过点 F 作 FH⊥x 轴，交于 L1 于 N，过点 N 作 MN⊥L2，
则 BM+MN+NH 的最小值即为 3+FH；
由作图可得，四边形 FNMBʹ 是平行四边形，
∴BʹM=FN，
∵B 与 Bʹ 关于 L2 对称，
∴BM=BʹM，
∴BM=FN，
在 Rt△BDF 中，BF=3，BD=2，
∴∠DBF=30∘，
过点 B 作 BG⊥FH，
在 Rt△BGF 中，∠FBG=60∘，BF=3，
∴GB=32，FG=32，
∴F32,92，
在 Rt△BNG 中，∠GBN=30∘，BG=32，
∴GN=12，
∴N32,52，
∴FH=92，
∴BM+MN+NH 的最小值 92+3．
（3） Aʹ103−3+332,311+32，Aʹ103−3−332,3−3112；Aʹ103−9+532,159−532，Aʹ103−9−532,−1595−32；Aʹ53−92,−532．
【解析】由已知可知，AC⊥AʹC，AC=AʹC，
∴Aʹ53,23，
∵ 直线 L1 与直线 L3 垂直，
∴ 直线 L3:y=3x+23−15，
∵A33,0，B0,3，
∴AB=6，
设 Aʹm,3m+23−15，则 Bʹm+3,3m+53−15，
①当 AʹBʹ=AʹC 时，AʹC=6，
∴36=m−532+3m+23−152
∴m=103−3+332 或 m=103−3−332，
∴Aʹ103−3+332,311+32，Aʹ103−3−332,3−3112；
②当 AʹBʹ=BʹC 时，BʹC=6，
∴36=m+3−532+3m+53−152，
∴m=103−9+532 或 m=103−9−532；
∴Aʹ103−9+532,159−532，Aʹ103−9−532,−1595−32；
③当 AʹC=BʹC 时，
m−532+3m+23−152=m+3−532+3m+53−152，
∴m=53−92；
∴Aʹ53−92,−532．
综上所述：Aʹ103−3+332,311+32，Aʹ103−3−332,3−3112；Aʹ103−9+532,159−532，Aʹ103−9−532,−1595−32；Aʹ53−92,−532．
2. （1） ∵ 一次函数 y=−2x+8 的图象经过 Am,6，Bn,2 两点，
∴−2m+8=6，−2n+8=2，解得：m=1，n=3，
∵ 函数 y=kxx>0 的图象经过 Am,6，Bn,2 两点，
∴k=6．
（2） x 的取值范围为 03．
【解析】−2x+8−kx<0，即 −2x+8由图象可知：x 的取值范围为 03．
（3） 设直线 y=−2x+8 上点 P 的坐标为 x,−2x+8．由 △PCA 和 △PDB 面积相等，
12×AC×yA−yP=12×BD×xB−xp，
即 12×1×6−−2x+8=12×2×3−x，
解得：x=2，则 y=−2x+8=4，
∴ 点 P 的坐标为 2,4．
3. 设点 B 的坐标为 0,b，
∵ 点 O0,0，A3,0，
∴OA=3，
∵ 点 B 在 y 轴上，
∴△OAB 是直角三角形，
由题意得：S△OAB=12×3×b=6，
∴b=4，即点 B 的坐标为 0,4，
设直线 AB 的解析式为 y=kx+4，
把 A3,0 代入得：0=3k+4，
解得，k=−43，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−43x+4．
4. （1） 将 x=2，y=−1 代入 y=kx−5，得 −1=2k−5，
解得 k=2．
（2） 由（1）知，该函数是一次函数：y=2x−5，
令 x=0，则 y=−5；
令 y=0，则 x=2.5，
所以该直线经过点 0,−5，2.5,0．
其图象如图所示：
（3） m=3 或 m=7．
【解析】把直线 y=2x−5 向上平移 m 个单位长度后，得到 y=2x−5+m，
当 y=0 时，x=5−m2，则直线与 x 轴的交点坐标为 5−m2,0；
当 x=0 时，y=m−5，则直线与 y 轴的交点坐标为 0,m−5；
所以 12⋅5−m2⋅∣m−5∣=1，
所以 m=3 或 m=7．
5. （1）
（2） 由 y=5−x,y=2x−1, 解得 x=2,y=3,
故两条直线的交点坐标为 2,3．
（3） 由图象知，当 x<2 时，y1>y2．
（4） 记直线 y1 与 y2 的交点为 P，则 P 点坐标为 2,3，直线 y2 与直线 x 轴交点为 A，直线 y1 与 x 轴交点为 B，
对于直线 l1:y1=5−x，当 y=0 时，x=5，对于直线 l2:y2=2x−1，当 y=0 时，x=0.5，
故 A 点坐标为 12,0，B 点坐标为 5,0，
∴S△PAB=12×5−0.5×3=274．
6. （1） 4,1．
（2） 2．
（3） 4,−32．
7. （1） ∵ A 为交点，
∴ 联立 AB，AC ： y=2x+6,y=−2x+2,
整理得 x=−1,y=4.
∴ A 坐标 −1,4．
（2） 由题得 B−3,0，C0,2，D1,0，
由（1）得 A−1,4，
∴ BD=4，
∴S△ABC=S△ABD−S△BCD=12∣BD∣⋅∣yA∣−12∣BD∣⋅∣yC∣=12×4×4−12×4×2=4.
8. （1） ∵OA=6，OB=10，四边形 OACB 为长方形，
∴C6,10，
设此时直线 DP 解析式为 y=kx+b，
把 0,2，C6,10 分别代入，
得 b=2,6k+b=10, 解得 k=43,b=2,
则此时直线 DP 解析式为 y=43x+2．
（2） ①当点 P 在线段 AC 上，OD=2，高为 6，S=6，
当点 P 在线段 BC 上时，OD=2，高为 6+10−2t=16−2t，
S=12×2×16−2t=−2t+16．
②设 Pm,10，则 PB=PBʹ=m，如图，
∵OBʹ=OB=10，OA=6，
∴ABʹ=OBʹ2−OA2=8，
∴BʹC=10−8=2，
∵PC=6−m，
∴m2=22+6−m2，解得 m=103，
则此时点 P 的坐标是 103,10．
（3） 若 △BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图．
①当 BD=BP1=OB−OD=8，在 Rt△BCP1 中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1=82−62=27，
∴AP1=10−27，即 P16,10−27；
②当 BP2=DP2 时，此时 P26,6；
③当 DB=DP3=8 时，在 Rt△DEP3 中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=82−62=27，
∴AP3=AE+EP3=27+2，即 P36,27+2．
综上，满足题意的 P 坐标为 6,6 或 6,10−27 或 6,27+2．
9. （1） ∵ 点 A−3,0，点 Ba,2，且 AB=BO．
∴a=−32，
∴ 点 B−32,2，
把 A−3,0，B−32,2 代入 y=mx+b 得 −3m+b=0,−32m+b=2,
解得 m=43,b=4,
∴ 直线 l1:y=43x+4；
把 B−32,2 代入 y=nx 得 2=−32n，解得 n=−43，
∴ 直线 l2:y=−43x．
（2） 分两种情况：
①将直线 l2 沿 x 轴水平向右移动 2 个单位得到直线 l3 为 y=−43x−2=−43x+83，
解 y=−43x+83,y=43x+4, 得 x=−12,y=103,
∴D−12,103，
由直线 l3 为 y=−43x+83 可知 C2,0，
∴AC=5，
∴△ACD 的面积 =12×5×103=253；
②将直线 l2 沿 x 轴水平向左移动 2 个单位得到直线 l3 为 y=−43x+2=−43x−83，
解 y=−43x−83,y=43x+4, 得 x=−52,y=23,
∴D−52,23，
由直线 l3 为 y=−43x−83 可知 C−2,0，
∴AC=1，
∴△ACD 的面积 =12×1×23=13．
综上所述，△ACD 的面积为 253 或 13．
10. （1） 设直线 b 的解析式为：y=kx，
把 2,2 代入 y=kx 得，k=1，
∴ 直线 b 的解析式为：y=x，
设直线 c 的解析式为：y=kx+b，
把点 2,2，点 0,3 代入得，2k+b=2,b=3,
∴k=−12,b=3,
∴ 直线 c 的解析式为：y=−12x+3．
（2） ∵ 当 x=t 时，y=x=t；
当 x=t 时，y−12x+3=−12t+3，
∴E 点坐标为 t,−12t+3，D 点坐标为 t,t，
∵E 在 D 的上方，
∴DE=−12t+3−t=−32t+3，且 t<2，
∵△PDE 为等腰直角三角形，
∴PE=DE 或 PD=DE 或 PE=PD，
t>0 时，PE=DE 时，−32t+3=t，
∴t=65，−12t+3=125，
∴P 点坐标为 0,125，
①若 t>0，PD=DE 时，−32t+3=t，
∴t=65，
∴P 点坐标为 0,65，
②若 t>0，PE=PD 时，即 DE 在斜边，
∴−32t+3=2t，
∴t=67，DE 的中点坐标为 t,14t+32，
∴P 点坐标为 0,127，
若 t<0，PE=DE 和 PD=DE 时，
由已知得 DE=−t，−32t+3=−t，
t=6>0（不符合题意，舍去），此时直线 x=t 不存在，
③若 t<0，PE=PD 时，即 DE 为斜边，
由已知得 DE=−2t，−32t+3=−2t，
∴t=−6，14t+32=0，
∴P 点坐标为 0,0．
综上所述：
当 t=65 时，△PDE 为等腰直角三角形，此时 P 点坐标为 0,125 或 0,65；
当 t=67 时，△PDE 为等腰直角三角形，此时 P 点坐标为 0,127；
当 t=−6 时，△PDE 为等腰直角三角形，此时 P 点坐标为 0,0．