初中北师大版第三章 整式及其加减综合与测试精练

这是一份初中北师大版第三章 整式及其加减综合与测试精练，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级上册第三章
一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5a2               B. 3a+3b=3ab               C. a5−a3=a3               D. 2a2bc−a2bc=a2bc
2. 若 a 与 1 互为相反数，则 a+1= (     )
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3. 按照如图所示的程序计算函数 y 的值时，若输入 x 的值是3，则输出 y 的值是7，若输入 x 的值是1，则输出 y 的值是（    ）

A. -3                                          B. -2                                          C. 0                                          D. 2
4. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（   ）


A. 50                                         B. 64                                         C. 68                                         D. 72
5. 下列计算正确的为（    ）
A. a2+b2=a2b2                   B. a2b−ab2=0                   
C. a2+a2=a4                    D. 3a3−2a3=a3
6. 下列运算正确的是（   ）
A. x﹣3y=﹣2xy                   B. x2+x3=x5                   C. 5x2﹣2x2=3x2                   D. 2x2y﹣xy2=xy
7. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 A=a3+15a2b+3,B=12a2b−3, C=a3−1,D=−12(a2b−6) ，则E所代表的整式是（   ）

A. −a3+1                B. −a3−15a2b−3                C. 2a3−310a2b+5                D. 2a3+710a2b+5
8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12， … . ,则第2019次输出的结果为(    )

A. -3                                        B. -6                                        C. -24                                        D. -12
9. 我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（   ）
A. 0                                           B. 1                                           C. ﹣1                                           D. i
10.如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边，依此不断连接下去，通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长 a2016 为（    ）

A. a2016=4×(12)2015                                             B. a2016=2×(23)2015
C. a2016=2×(23)2016                                           D. a2016=2×(22)2015
11. 已知 a−1=20182+20192 ，则 2a−3= （   ）
A. 4033                                   B. 4035                                   C. 4037                                   D. 4039
二、填空题
12. 多项式 5x3y2+2yz 的次数是________次.
13.如图，根据所示程序计算，若输入x＝－5，则输出结果为________.

14.如果代数式 x−2y 的值为-3，那么代数式 1−2x+4y 的值为      .
15.如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有________个三角形（用含字母n的代数式表示）．

16. 若x+2y＝3，则代数式 −3x−6y+2 的值是________．
17. 已知 a1=11×2×3+12=23,a2=12×3×4+13=38,a3=13×4×5+14=415 ，依次类推，则 a99= ________ =________
18. 正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为________.

19. 请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
……………………………………
①
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
………………………………………………
②
请写出 (a+b)6 =________．
20. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，当 m=19 时， M 的值为________

三、解答题
21.先化简，再求值：（x+2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3），其中x=﹣1．



22. 先化简，后求值12x−2x−13y2+−23x+13y2：（其中x=﹣2，y=23）．



23. 已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．




24. 已知 (x2−x+1)6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0 ，求 a12+a10+a8+…+a2+a0 的值．




25.已知A=a2-2ab+b2 ， B=-a2-3ab-b2,求：2A-3B。




26. 一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x ， 求这个多项式

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A. 3a+2a=5a,故A项不符合题意.
B. 3a+3b= 3(a+b), 故B项不符合题意.
C. a5−a2=a2(a3−1) , a5 与 a2 幂指数不同, 不能简单合并, 故C项不符合题意.
D. 2a2bc−a2bc=a2bc ,故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则，逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数，代数式求值
【解析】【解答】因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；
因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0.
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求得a的值，再把a的值代入a+1计算即可求解。
3.【答案】 C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】∵当输入x的值是3，输出y的值是7，
∴7＝2×3＋b，
解得：b＝1，
故输入x的值是1时，y＝1×1−1＝0．
故答案为：C．
【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值．
4.【答案】 D
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，

第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
=[1+（2n﹣1）]×n
=2n2 ，
则第（6）个图形一共有：
2×62=72个五角星；
故选：D．
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
5.【答案】 D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】A. a2+b2不是同类项，无法合并，选项错误；

B. a2b−ab2=aba−b ， 选项错误；
C. a2+a2=2a2 ， 选项错误；
选D。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
6.【答案】 C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、不是同类项，不能合并，选项错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误．
故选C．
【分析】依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．
7.【答案】 B
【考点】几何体的展开图，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．
由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ 15 a2b+3+E= 12 a2b﹣3+[﹣ 12 （a2b﹣6）]，
解得：E=－a3﹣ 15 a2b-3．
故答案为：B．
【分析】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。
8.【答案】 B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】 解：当x=-48，
第1次输出的结果12×（-48）=-24；
第2次输出的结果12×（-24）=-12；
第3次输出的结果12×（-12）=-6；
第4次输出的结果12×（-6）=-3；
第5次输出的结果-3-3=-6；
第6次输出的结果12×（-6）=-3；
……
可得输出的结果从第3次开始-6，-3循环，
∵(2019-2）÷2=1008···1，
∴第2019次输出的结果为-6.
故答案为：B.
【分析】根据框架图，分别求出第1、2、3、4、5、6···的结果，可得输出的结果从第3次开始-6，-3循环，由(2019-2）÷2=1008···1即可求出结论.
9.【答案】 C
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵ 20194 ＝504…3，
∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．
故答案为：C．
【分析】根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0，从而得出2019内的循环次数．
10.【答案】 D
【考点】探索数与式的规律，探索图形规律
【解析】【解答】解：设第1个正方形的边长a1＝2，
根据题意得，第2个正方形的边长为a2＝ 22 a1 ，
第3个正方形的边长为a3＝ 22 a2＝ 22 （ 22 a1）＝（ 22 ）2a1 ，
第4个正方形的边长为a4＝ 22 a3＝ 22 （ 22 ）2a1＝（ 22 ）3a1 ，
…，
第2016个正方形的边长a2016＝（ 22 ）2015a1 ，
∵a1＝2，
∴a2016＝2×（ 22 ）2015
故答案为：D．

【分析】设第1个正方形的边长a1＝2，在根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍，依次求出第2、3、4个正方形的边长，再根据变化规律写出第2016个正方形的边长即可。
11.【答案】 C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ a−1=20182+20192
∴ a=20182+20192+1
∴ 2a−3=2(20182+20192+1)−3
=2×20182+2×20192−1  
=2×20182+2018+2×20192−2019
=2018×(2×2018+1)+2019×(2×2019−1)
=2018×4037+2019×4037
=4037×(2018+2019)
=40372
∴ 2a−3=40372=4037
故答案为：C．

【分析】先表示出a，再将a的表达式代入2a-3化简计算，最后利用二次根式的性质化简即可。
二、填空题
12.【答案】 5
【考点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式 5x3y2+2yz 的次数是5.
故答案为：5.
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，即可求解.
13.【答案】 24
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵输入x＝－5
∴x2-1= (-5)2-1=25-1=24
故答案为：24.
【分析】由于-5＜1，故将x=-5代入x2-1即可求解.
14.【答案】 7
【考点】代数式求值
【解析】【解答】∵x-2y=-3，
∴1-2x+4y=1-2（x-2y）
=1-2×（-3）
=7
故答案为：7．
【分析】将代数式的字母部分利用乘法分配律的逆用提公因式，然后再整体代入，按有理数的混合运算即可算出答案。
15.【答案】 4n﹣3
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3．故答案为4n﹣3．
【分析】根据三角形的个数找出一般规律，得出规律4n-3。
16.【答案】 -7
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式=-3（x+2y）+2
∵x+2y=3
∴原式=-3×3+2=-7.
【分析】根据题意，将代数式进行化简，代入x+2y的值求出答案即可。
17.【答案】 199×100×101+1100；1009999
【考点】代数式求值，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：an=1n(n+1)(n+2)+1n+1=n+1n(n+2),
∴a99=199×100×101+1100=10099×101=1009999.
故答案为：199×100×101、1009999.

【分析】根据前三项的结果，推出n项的一般规律，则99项的结果可求.
18.【答案】 870
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据图表分析如下：第一行：首个数字1，横向箭头共有1个数字，第二行：首个数字4，横向箭头共有2个数字，第三行：首个数字9，横向箭头共有3个数字，
第四行：首个数字16，横向箭头共有4个数字，
可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行第30列的数字应该为第30行第30列上面的数字，302﹣30＝870.
故答案为：870.
【分析】根据图形可得每行的第一列的数是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行第30列的数字应该为第30行第30列上面的数字，列式计算即可.
19.【答案】 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据“杨辉三角”的特征可得：
第5行数字从左到右为1，5，10，10，5，1，
第6行数字从左到右为1，6，15，20，15，6，1，
∴ (a+b)6 = a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ，
故答案为： a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ．
【分析】利用等式的规律直接解答即可.
20.【答案】 399.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
解：∵3=2×1+1，
15=4×3+3，
35=6×5+5，
∴M=mn+m ， 且n=m+1，
当m=19时，M=19×20+19=399，
故答案为：399．
【分析】观察数据不难发现，左下角的数=上边的数+1，右下角的数=上边与左下角的数的乘积+上边的数．据此解答即可．
三、解答题
21.【答案】 解：（x+2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）

=x2+4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9
=2x2﹣3，
当x=﹣1时，原式=﹣1．
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

22.【答案】 解：原式=12x﹣2x+23y2﹣23x+13y2=﹣3x+y2 ，

当x=﹣2，y=23时，原式=649 ．
【考点】代数式求值，整式的加减运算
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

23.【答案】 解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2
∴A=（3m2﹣2m﹣5）-（2m2﹣3m﹣2）

=3
m2-2m-5-2 m2+3m+2

=
m2+m-3

∴A-B=（m2+m-3）-（2m2﹣3m﹣2）

=m2+m-3-2m2+3m+2

=-
m2+4m-1


【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意A= 3m 2 ﹣2m﹣5 -（ 2m 2 ﹣3m﹣2 ），根据去括号和合并同类项法则可求得A的值；然后计算A-B即可求解。
24.【答案】 解：令 x=1 ，由已知等式得 a12+a11+…+a2+a1+a0=1 ， ①
令 x=−1 ，得 a12−a11+…+a2−a1+a0=729 ， ②
①+② 得 2(a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0)=730 ．
故 a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365 ．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】很难将 (x2 一 x+1)6 的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．
25.【答案】 原式=5a2+5ab+5b2

【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】原式=2(a2−2ab+b2)−3(−a2−3ab−b2)

                    =2a2−4ab+2b2+3a2+9ab+3b2
                    =(2a²+3a²）+（-4ab+9ab）+（2b²+3b²）
                    =5a²+5ab+5b²
【分析】在将A、B换成它们所代表的多项式时要加括号。
26.【答案】 -13x2-5x+5 解答：根据题意得： （1-3x2+x）-2（5x2+3x-2） =1-3x2+x -10x2-6x+4 =-13x2-5x+5 所以这个多项式为-13x2-5x+5
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】先列式表示这个多项式，再化简．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．