初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试精练

这是一份初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试精练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级上册第四章
基本平面图形
一、单选题
1.如图，数轴上A点表示的数减去B点所表示的数，结果是（  ）.

A. 8                                          B. -8                                          C. 2                                          D. -2
2.下列语句：①延长线段AB到C，使BC＝AC，②反向延长线段AB，得到射线BA，③画直线 AB=5cm ，④两点之间线段最短，⑤一个 30° 的角，在放大镜下看，它的度数会变大了.其中正确的个数是（   ）
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
3. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝ 15 ∠BOC，则∠BOC的度数是（  ）

A. 150°                                     B. 135°                                     C. 120°                                     D. 30°
4.钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（  ）
A. 30°                                       B. 25°                                       C. 15°                                       D. 20°
5. 我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1 ， y1)，N(x2 ， y2)之间的折线距离为 d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2| ，例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为 d(M,N)=|−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7 ．如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)，且 d(P,Q)=10 ，则t的值为（    ）

A. －7或1                              B. -5 或13                              C. 5或－13                              D. －1或7
6. 如图，数轴上点 A，B，C 所对应的数分别为 a，b，c ，且都不为0，点 C 是线段 AB 的中点，若 |a+b|−|a+b−2c|+|b−2c|−|a−2c|=0 ，则原点 O 的位置（   ）

A.  在线段 AC 上         B. 在线段 CA 的延长线上      
B.   C. 在线段 BC 上         D. 在线段 CB 的延长线上
7. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD, ∠AOC=30°时，∠BOD度数为(  )
A. 60°                               B. 120°                               C. 60°或90°                               D. 60°或120°
8. 当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（   ）
A. ﹣1≤x＜6                         B. ﹣1≤x≤6                         C. x=﹣1或x=6                         D. ﹣1＜x≤6
二、填空题
9.如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣ 52 ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C三点距离之和的最小值为________．

10.已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN=      cm．
11. 若B地在A地的南偏东50°方向5 km处，则A地在B地的________方向________处．
12. 如图，在△ABC中，已知DE//BC ， ∠1=∠2，∠BEC=96°，则∠FGE=      °

13. 如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为________．

14. 已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设 AB=a ， PB=b ，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）
15. 如图，数轴上有两点 A,B ，点C从原点O出发，以每秒 1cm 的速度在线段 OA 上运动，点D从点B出发，以每秒 4cm 的速度在线段 OB 上运动.在运动过程中满足 OD=4AC ，若点M为直线 OA 上一点，且 AM−BM=OM ，则 ABOM 的值为________.

16. 数轴上点A所表示的数是－18,点B到点A的距离是17,则点B所表示的数是________．
17.点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB， 在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|．

请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2 和﹣4 的 两点之间的距离是________，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是________，如果|AB|=2， 那么 x 为________；
（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是________．
18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，-2），点B（m，m+1），点C（6，2）．
（1）线段AC的中点E的坐标为________；
（2）对角线BD长的最小值为 ________．
三、解答题
19.已知，如图，点C在线段AB上， AC=6 ，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求 DE 的长．

请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ DB=12 ________（理由：________）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴ BE=12 ________．
∵ DE=DB− ________，
∴ DE=12AB−12BC=12(AB−BC)=12 ________．
∵ AC=6 （已知），
∴ DE= ________．
20. （2020七上·丰台期末）如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它北偏东 60° 的方向上，同时，在它南偏西 20° 、西北（即北偏西 45° ）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线.

21.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

22.已知线段 AC 和线段 BC 在同一直线上，若 AC=12cm ， BC=8cm ，线段 AC 的中点为M，线段 BC 的中点为N，试求M、N两点之间的距离.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由数轴可知，A点表示的数为-4，B点表示的数为4.所以A点表示减去B点表示的数为：-4-4=-8.
故答案为：B
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可求解.
2.【答案】 C
【考点】直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，角的概念
【解析】【解答】解：①延长线段AB到C，BC≠AC，故①错误；
②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；
③画直线AB，直线无法度量，故③错误；
④两点之间线段最短，故④正确；
⑤一个30°的角，在放大镜下看，它的度数不会变大，故⑤错误.
故答案为：C.
【分析】根据直线不可延长可判断①；根据射线可延长可判断②；根据直线不可度量可判断③；根据两点之间线段最短可判断④；根据角的度数与其大小无关可判断⑤.
3.【答案】 A
【考点】角的运算
【解析】【解答】∵点O在直线AB上，OC为射线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝ 15 ∠BOC，
∴ 15 ∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝150°．
故答案为：A．

【分析】根据平角定义得出方程，求解可得答案。
4.【答案】 D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3点20分时，3点20分时30°× 60−2060 ＝20°.
故答案为：D

【分析】 钟面平均分成12份，可得每份是30°，3点20分时，时针、分针相差60−2060格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案﹒
5.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：因为点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)， d(P,Q)=10
所以 d(P,Q)=|3−2|+|−4−t|=10
所以 |3−2|+|−4−t|=10
|−4−t|=9
解得：t=5或t=－13
故答案为：C
【分析】根据折线距离定义可得 d(P,Q)=|3−2|+|−4−t|=10 ，根据绝对值定义可求解．
6.【答案】 A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，线段的中点
【解析】【解答】解：∵C为AB之中点，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴ |a+b|−|a+b−2c|+|b−2c|−|a−2c|=0 ，
∴|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为正数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，
∴原点在点A与点C之间.
故答案为：A.
【分析】利用点C是线段AB的中点，可得到b-c=c-a，可推出a+b=2c，再结合数轴和已知条件可得到|a+b|=|b|-|a|＞0，就可推出点B离原点比点A离原点要远，由此可确定出原点的位置.
7.【答案】 D
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，

∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30∘ ，
∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30∘ ，
∴∠AOD=60∘ ，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘.
综上所述， ∠BOD度数为 60°或120°
故答案为：D.
【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
8.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为-1≤x≤6.
故答案为：B.
【分析】|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上.
二、填空题
9.【答案】 4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，此时最小值为AC的长，即1−（−3）＝4，
故答案为：4．
【分析】当点D在点B的位置上时，点D到点A，B，C三点距离之和的最小，只要求出线段AC的长即可．
10.【答案】 7或13
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外．
①C点在线段AB上，如图1：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM= AB2 =10cm，BN= BC2 =3cm，
MN=AB﹣AM﹣BN=20﹣10﹣3=7cm．②C点在线段AB外，如图2：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM= AB2 =10cm，BN= BC2 =3cm，
MN=AB﹣AM+BN=20﹣10+3=13cm．
综上得MN得长为7cm或者13cm．
故答案为：7或13．
【分析】依题意可知，C点存在两种情况，①C点在线段AB上，②C点在线段AB外，根据中点的定义，可分别求出AM,BN的长，然后根据MN=AB﹣AM﹣BN与MN=AB﹣AM+BN即可求得。
11.【答案】 北偏西50°；5km
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图

∵ B地在A地的南偏东50°方向5 km处，
∴∠CAB=50°，
∴A地在B地的北偏西50°方向的5km处.
故答案为：北偏西50°；5km.
【分析】根据方位角的定义，画出图形，根据图形可得答案。
12.【答案】 84
【考点】角的运算，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE // BC ，
∴∠2=∠EBC ，
∵∠1=∠2，
∴∠EBC=∠1，
∴GF // BE ，
∴∠BEC+∠FGE=180°，
∵∠BEC=96°，
∴∠FGE=180°-∠BEC=180°-96°=84°．
故答案为：84．

【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
13.【答案】 3
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】因为AB=10cm，M是AB中点，所以MB= 12 AB=5cm，又NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3cm．
【分析】由AB=10cm，M是AB中点求出BM，再由NB=2cm及线段的和差即可求出答案.
14.【答案】 2b-a或2b+a =a-2b
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解：当点B在A的右侧，如图

∵ AB=a ， PB=b
∴AP=b-a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b-a
∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a
当点B在AP之间, 如图

∵ AB=a ， PB=b
∴AP=b+a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b+a
∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a
当点B在PC之间, 如图

∵ AB=a ， PB=b
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=a-b，
∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b
当点B在C的左侧，如图

∵ AB=a ， PB=b
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴AC=2AP=2a-2b，
∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a
综上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b
故答案为：2b-a或2b+a =a-2b
【分析】由于点A. B、C三点都在直线l上, 点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间, 点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.
15.【答案】 详见解析
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的计算
【解析】【解答】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，
由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），
即：b=-4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴ ABOM=b−am=mm=1 ②若点M在线段BO上时，如图2所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴ ABOM=b−am=b−aa+b=−4a−aa−4a=53 ③若点M在线段OA上时，如图3所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即： m=a+b3=a−4a3=−a
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：

由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；
而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， ABOM 的值为1或 53 .
【分析】
16.【答案】 -1或-35
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】解：设点B表示的数为x, 由题意得−18−x=17,
∴-18-x=±17，
则x=-1或x=-35.
故答案为：-1或-35.

【分析】数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，设这个数为x, 据此列式求得x的值即可.
17.【答案】 （1）4；2；4
（2）|x+1|；1或﹣3
（3）3
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是=|5﹣1|=4； 数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣4）|=2； 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是=|﹣3﹣1|=4； （2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离=|x﹣（﹣1）|=|x+1|；
∵|AB|=2，
∴x+1=±2．
解得：x=1 或 x=﹣3．（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和．
∴当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为 3．
【分析】（1）依据数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|进行计算即可；（2）数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|列出方程求解即可；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和，从而可求 得最小值．
18.【答案】 （1）（3，0）
（2）42
【考点】两点间的距离，线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，-2），点C的坐标为（6，2）
 
∴线段AC的中点E的坐标为（3，0）
（2）∵点B（m，m+1）在直线y=x+1上运动
∴直线y=x+1与x轴的交点F的坐标为（-1，0）且∠BFO=45°
如图，当BE⊥直线y=x+1时，BE有最小值，即BD有最小值

此时EF=3-（-1）=4
∵∠BFE=45°，∠EBF=90°
∴∠BFE=∠BEF
∴BE=BF， EF=2BE
∴ BE=22
∵四边形ABCD是平行四边形，E是AC的中点
∴E是BD的中点
∴ BD=2BE=42
【分析】（1）根据点A和点C的坐标，利用中点坐标公式计算求解即可；
（2）先求出∠BFE=∠BEF，再求出BE=22 ， 最后根据平行四边形的性质计算求解即可。
三、解答题
19.【答案】 AB；中点定义；BC；BE；AC；3．
【考点】线段的中点
【解析】【解答】∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ DB=12 AB（理由：中点定义）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴ BE=12 BC．
∵ DE=DB− BE，
∴ DE=12AB−12BC=12(AB−BC)=12 AC．
∵ AC=6 （已知），
∴ DE= 3．
故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，3．
【分析】根据线段的中点的定义得到DB=12 AB，再根据线段间的关系进行求解即可。
20.【答案】 解：具体画图如下：

【考点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.
21.【答案】 （1）7; （2）12a; （3）12b;（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】（1）MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC）=12×（8+6）=12×14=7;（2）MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC）=12a;

（3）                  MN=MC-NC=12AC-12BC=12(AC-BC)= 12b;
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
22.【答案】 解：∵点M是线段 AC 的中点，∴ MC=12AC ，同理 NC=12BC .
（1）当点B位于AC外，如图1所示， MN=MC+NC=12AC+12BC
=12(AC+BC)=12(12+8)=10(cm) .

（2）当点B位于AC之间，如图2所示， MN=MC−NC=12AC−12BC
=12(AC−BC)=12×(12−8)=2(cm) .
综上，M、N两点间的距离为 10cm 或 2cm
【考点】两点间的距离，线段的中点
【解析】【分析】本题根据 线段的中点和两点之间的距离即可求解. 注意已知线段 AC 和线段 BC 在同一直线上，要分类讨论. 线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点 .平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.