初中北师大版第五章 一元一次方程综合与测试课时练习

这是一份初中北师大版第五章 一元一次方程综合与测试课时练习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级上册第五章
一元一次方程
一、单选题
1.若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（   ）
A. 12                                          B. 72                                          C. 6                                          D. 10
2.把方程 x2−x−13=1 去分母后，正确的是(    )．
A. 3x−2(x−1)=1            B. 3x+2x−2=6            C. 3x−2x−2=6            D. 3x−2(x−1)=6
3.B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以 2cm/s 的速度运动．C是线段BD的中点． AD=10cm ．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ）
A. 2cm                              B. 5cm                              C. 2cm 或 5cm                              D. 不能确定
4.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（  ）
A. x·30%×80%＝312                                              B. x·30%＝312×80%
C. 312×30%×80%＝x                                            D. x（1＋30%）×80%＝312
5.某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（  ）
A. 45%                                     B. 50%                                     C. 90%                                     D. 95%
6.阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ba ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 x3 a= x2 ﹣ 16 （x﹣6）无解，则a的值是（    ）
A. 1                                        B. ﹣1                                        C. ±1                                        D. a≠1
7.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.在长方形 ABCD 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 AE 的长度为（   ） cm .

A. 1                                          B. 1.6                                          C. 2                                          D. 2.5
9.如图，点O在直线 AB 上，过O作射线 OC ， ∠BOC=100° ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 OM 与 OB 重合，边 ON 在直线 AB 的下方．若三角板绕点O按每秒 10° 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 ON 恰好平分锐角 ∠AOC ，则t的值为（    ）

A. 5                                      B. 4                                      C. 5或23                                      D. 4或22
10.下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 |a+b+c|=a−b+c ，且 b≠0 ，则化简 |a−1+c|+|b−3|−|b−1| 的值为5；③若 (m−2)xm2−3+x+2=m 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 x=43 ；④若 (3a+4b)x2+ax+b=0 是关于x的一元一次方程，则 x=34 ；
其中正确的有（   ）
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
11.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 13 ，短的一根露出水面的长度是它的 15 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（   ）。

A. 25cm                                  B. 20cm                                  C. 30cm                                  D. 35cm
二、填空题
12.若 3x2m−1+6=0 是关于x的一元一次方程，则m=________.
13.已知关于 x 的一元一次方程 x2019+3=2019x+m 的解为 x=2 ，那么关于 x 的一元二次方程 1−y2019+2019(y−1)=m−3 的解 y =________．

14.家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快 1km/ℎ ，他上山 2ℎ 到达的位置离山顶还有 1km ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近 2km ，下山用了 1ℎ ，那么小明上山的路程（到山顶）为       km ．
15.当x=________时，式子 2x+56 与 x+114+x 的值互为相反数．
16.已知关于x的一元一次方程 x2019 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 5−y2019 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.
17.如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过________秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.

18.A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过________小时两人相距36千米．
三、解答题
19.列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数（套）
1~35
36~60
61及61以上
每套服装价（元）
60
50
40
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？


20.昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了 60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！
小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.
小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
小明：去了……
根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？



21.某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．






22.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3小时，已知水流的速度是每小时3千米， 求船在静水中的平均速度.




23.甲、乙二人同时从相距 2512 千米的A地去B地，甲骑车，乙步行.甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B地后停留45分，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴2k+3﹣4＝0，
解得：k＝ 12 ，
故答案为：A.
【分析】将x＝﹣3代入2k﹣x﹣4＝0中，即可求出k值.
2.【答案】 D
【考点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母得：3x-2（x-1）=6，
故答案为：D．
【分析】将方程两边都乘以6去分母计算即可。
3.【答案】 B
【考点】线段的中点，一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设运动时间为t，

则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= AB2 =t，BC= BD2 =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故答案为：B．
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
4.【答案】 D
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为312元，
列方程为：x（1+30%）×80%=312．
故答案为：D．
【分析】按成本价的30%标价，则标价为成本价的（1+30%），打八折即用标价×80%，即可得到售价，进而列出方程.
5.【答案】 A
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设药品的原价为a元，药品现在降价x，则根据题意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），
解得x=45%，
故答案为：A．
【分析】设药品的原价为a元，药品现在降价x，根据提价后的价格×（1-x）=降价后的价格，列出方程，解之即可.
6.【答案】 A
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，x= 3a−1 ，
因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】对方程去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，再根据方程无解得到关于a的方程，求解可得a的值.
7.【答案】 C
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：① 、由图可知： V乙=300÷4=75 千米/时 ，故 ① 不正确；
② 、由图可知：甲车再次出发的速度，V甲=（300-60）÷（4-1.6）=100千米/时，故 ②正确；
③ 、 由图可知：两车在到达B地前不会相遇 ，故 ③正确；
④ 、 由图和①可知： 点B的时间=1+36÷60=1.6小时；V乙=75 千米/时，S乙=75 ×1.6=120千米， 甲车再次出发时， 两车之间的距 离=120-60=60千米，故 ④正确.
【分析】由图可知：总路程是300千米，乙车一直在匀速行驶，乙车用时4小时，甲车前一个小时匀速行驶，休息了36分钟（36÷60=0.6小时），再次提速匀速行驶，在4小时的时候甲乙两车同时到达目的地，即甲乙两车在目的地相遇.
 
8.【答案】 C
【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AE=xcm， 
依题意，得：6+2x=x+（14−3x），
解得：x=2
故答案为：C.
【分析】设AE=xcm，得出大长方形的宽为（6+2x）cm，小长方形的长为（14-3x）cm，从而得出大长方形的宽为（x+14-3x）cm，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
9.【答案】 C
【考点】角的运算，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵ ∠BOC=100° ，
∴ ∠AOC=80° ，
①如图，

当 ON 的反向延长线恰好平分锐角 ∠AOC 时，
∴ ∠BON=12∠AOC=40° ，
此时，三角板旋转的角度为 90°−40°=50° ，
∴ t=50°÷10°=5 ；
②如图，

当 ON 在 ∠AOC 的内部时，
∴∠CON= 12 ∠AOC=40°，
∴三角板旋转的角度为90°+100°+40°=230°，
∴ t=230°÷10°=23 ；
∴t的值为：5或23．
故答案为： C ．
【分析】先求出∠AOC=80° ，再分类讨论，进行计算求解即可。
10.【答案】 D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 |a+b+c|=a−b+c ，且 b≠0 ，
所以： a+b+c+a−b+c=0,
∴a+c=0,   |b|=−b,  
∴b ＜ 0, b−3 ＜ 0, b−1 ＜ 0,
∴   |a−1+c|+|b−3|−|b−1|
=1−(b−3)+(b−1)  
=1−b+3+b−1=3,  故②错误；
∵   (m−2)xm2−3+x+2=m 是关于x的一元一次方程，
∴m−2=0 或 m2−3=0 （ x≠0 ）或 m2−3=1 ，
∴m=2 或 m=±3 或 m=±2,
∴   m=±3 或 m=±2,
当 m=2 时，原方程为： x+2=2,
∴x=0,  
当 m=±3 时，原方程化为： ±3−2+x+2=±3,
∴x=0 ，不合题意舍去，
当 m=−2 时，原方程化为： −4x+x+2=−2,
∴−3x=−4,  
∴x=43,  
综上：方程的解为： x=0 或 x=43, 故③错误；
∵   (3a+4b)x2+ax+b=0 是关于x的一元一次方程，
∴3a+4b=0,a≠0,  
∴a=−43b,  
∵ax+b=0,  
∴ax=−b ，
∴x=−ba=34,  故④正确；
故答案为：D
【分析】
11.【答案】 B
【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设木桶中水的深度为h，由题意有
ℎ23+ℎ45=55
整理得：11ℎ4=55
解得：h=20
故答案为：B
【分析】根据题意长的铁棒在水里的长度为它的23 ， 所以长的铁棒的长度为ℎ23 ， 短的铁棒在水里的长度为它的45 ， 所以短的铁棒的长度为ℎ45 ， 根据两根铁棒长度的和是55cm列方程即可得到答案.
二、填空题
12.【答案】 1
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】∵ 3x2m−1+6=0 是关于x的一元一次方程，
∴2m-1=1
解得m=1
故填：1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
13.【答案】 -1
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可得：
对原方程进行变形：
x2019−2019x=m−3 ，
∵1−y2019+2019(y−1)=m−3 ，
∴x2019−2019x=1−y2019+2019(y−1) ，
再把 x=2 代入上式得出： y=−1 ，
故答案为： −1 .
【分析】对原方程进行变形可以得出一个等式： x2019−2019x=m−3 ，此时 x=2 ，与所求方程进行比较可得出结果.
14.【答案】 5
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小明上山的速度为xkm/h，
根据题意得：2x+1=(x+1)+2，
解这个方程得：x=2km/h，
经检验符合题意，
2x+1=4+1=5km，
答：小明上山的路程为5km，
故答案为：5．
【分析】先求出2x+1=(x+1)+2，再解方程求解即可。
15.【答案】 −4319
【考点】相反数及有理数的相反数，解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由题意得： 2x+56+x+114+x=0 ，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x= −4319 ．故答案为 −4319 ．
【分析】先根据互为相反数的和为0列出方程2x+56+x+114+x=0 ， 然后再根据解方程的一般步骤①两边同时乘以各分母的最小公倍数去分母；②根据乘法的分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④ 合并同类项；⑤系数化为1解方程即可.
16.【答案】 2023
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意得：
方程 x2019+5=2019x+m 可整理得： x2019−2019x=m−5 ，
则该方程的解为x＝2018，
方程 5−y2019−5=2019(5−y)−m 可整理得： 5−y2019−2019(5−y)=5−m ，
令n＝5﹣y，
则原方程可整理得： n2019−2019n=5−m ，
则n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
故答案为：2023.

【分析】将方程整理可得x2019−2019x=m−5 ， 则该方程的解为x＝2018；将关于y的方程整理为5−y2019−2019(5−y)=5−m ， 令n＝5﹣y，可得出n2019−2019n=5−m ， 从而可得5﹣y＝n﹣2018，求出y值即可.
17.【答案】 43 或8
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.
∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2•t=2t，乙到原点的距离：6﹣2t（0≤t≤3）；
当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t﹣6 （t＞3）.
分两种情况：
①当0＜t≤3时，得t+2=6﹣2t，解得t= 43 ；
当t＞3时，得t+2=2t﹣6，解得t=8.
故当t= 43 或8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.
故答案为 43 或8.
【分析】设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.分两种情况：①0＜t≤3，②t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.
18.【答案】 2或4
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设经过x小时两人相距36千米，
∵同时出发3小时相遇，
∴可得两人的速度和为： 1083=36 千米/小时，
①两人相遇前相距36千米，
36x+36=108
解得： x=2 ；
②两人相遇后相距36千米，
36x−36=108
解得： x=4 ；
综上，经过2小时或4小时两人相距36千米，
故答案为：2或4．
【分析】先求出两人的速度和为36千米/小时，再分类讨论，列方程求解即可。
三、解答题
19.【答案】 解：∵ 67×60=4020
4020>3650
∴所以一定有一个班的人数大于35人.
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，
依题意得
50x+60(67−x)=3650
67−x=30
答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据等量关系列出方程，求解即可.
20.【答案】 解：设去了x名学生，（60-x）名老师，依题意得：
30（60-x）+20x=1240，
解之得：x=56，
所以老师： 60-56=4名，
答：共去了4位老师,56位学生.
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设去了x名学生，（60-x）名老师，根据买门票共花了1240元，列方程进行求解即可得.
21.【答案】 解：方案一：获利 140×4000＝560000 元，
方案二：获利 15×6×7000＋50×1000＝90×7000＋50000＝630000＋50000＝680000 元；
方案三：设x天进行精加工，（15－x）天进行粗加工，
6x＋16(15−x)＝140 ，
解得： x＝10 ，
获利： 10×6×7000＋5×16×4000＝420000＋320000＝740000元 ，
∵740000>680000>560000 ，
∴ 选择方案三.
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x天，则粗加工(15－x)天，根据精加工吨数＋粗加工吨数＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，从而求出获利．然后比较可得出答案．
22.【答案】 解：设船在静水中的平均速度为每小时x千米，则顺流速度为（x+3）千米每小时，逆流速度为（x-3）千米每小时，根据往返路程相等，列得2（ x+3）=3（ x-3）解得: x=15.答：船在静水中的平均速度为每小时15千米
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的平均速度为每小时x千米，则顺流速度为（x+3）千米每小时，逆流速度为（x-3）千米每小时，根据等量关系式：往返路程相等列出方程，解之即可.
23.【答案】 解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，
由题意得 (3x+1)(3−4560)+3x=2512×2 ，
解得 x=5，
3x+1=16，
答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时.
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，根据二人行走路程之和为A、B两地路程的二倍列出方程，解方程即可.