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初中数学2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学课件ppt
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第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)² 的图象与性质1课堂讲解y=a（ x-h） 2 的图象与性质二次函数y＝a(x-h)2与y＝ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物线能否通过平移得到呢？1知识点二次函数y=a(x-h)2的图象知1－导知1－讲 二次函数y＝a(x－h)2的图象：把二次函数y＝ax2的图象向左(h＜0)或向右(h＞0)平移个单位就可以得到二次函数y＝a(x－h)2的图象．知1－讲要点精析： 抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左或向右平移得到的，因此顶点由(0，0)变为(h，0)．具体地，当h＞0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度得到的；当h＜0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度得到的．知1－讲例1 下列命题中，错误的是( ) A．抛物线y＝ x2－1不与x轴相交 B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相 同，位置不同 C．抛物线y＝ 的顶点坐标为 D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝D知1－讲抛物线y＝ x2－1的开口向下，顶点在y轴的负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同．因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝ 所以应选D.导引：知1－讲 本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二次函数的性质，画出图象进行判断．知1－练1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( ) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)(中考·兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为 直线x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2知1－练3 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有( ) ①开口向上；②顶点为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1； ④与x轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2知识点知2－讲二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质如下表：知2－讲易错提示： 对于二次函数y＝a(x－h)2的图象左右平移易弄反方向，平移规律为“左加右减”.抛物线y＝－9(x＋12)2的开口向________，对称轴 为__________，顶点坐标是________；当x______ 时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的 增大而减小；当x＝________时，y有________值(填 “最大”或“最小”)．知2－练2 关于函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的是( ) A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝3 C．其图象的顶点坐标是(0，3) D．当x＞－3时，y随x的增大而减小知2－练知2－练已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，若x1＜x2＜－1，则下列结论成立的是( ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜03知识点二次函数y=a(x-h)2+c与y=ax2之间的关系知3－讲知3－讲例2 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛 物线对应的函数关系式是( ) A．y＝－(x＋2)2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2 本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几 个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x 就减几． 导引： A知3－讲 y＝ax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变化．平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数值．知3－练（来自教材）1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y = 得到抛物线y = (x+3)2和 y = (x-3)2?知3－练(中考·海南)把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋ 2)2，则这个平移过程正确的是( ) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度知3－练3 对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x －h)2的相同点是( ) A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点将抛物线y＝(x－1)2向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数关系式为( ) A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与 函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?3．谈谈本节课的收获和体会.1.必做:完成教材中习题2.补充: 请完成剩余部分习题
第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)² 的图象与性质1课堂讲解y=a（ x-h） 2 的图象与性质二次函数y＝a(x-h)2与y＝ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物线能否通过平移得到呢？1知识点二次函数y=a(x-h)2的图象知1－导知1－讲 二次函数y＝a(x－h)2的图象：把二次函数y＝ax2的图象向左(h＜0)或向右(h＞0)平移个单位就可以得到二次函数y＝a(x－h)2的图象．知1－讲要点精析： 抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左或向右平移得到的，因此顶点由(0，0)变为(h，0)．具体地，当h＞0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度得到的；当h＜0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度得到的．知1－讲例1 下列命题中，错误的是( ) A．抛物线y＝ x2－1不与x轴相交 B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相 同，位置不同 C．抛物线y＝ 的顶点坐标为 D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝D知1－讲抛物线y＝ x2－1的开口向下，顶点在y轴的负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同．因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝ 所以应选D.导引：知1－讲 本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二次函数的性质，画出图象进行判断．知1－练1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( ) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)(中考·兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为 直线x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2知1－练3 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有( ) ①开口向上；②顶点为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1； ④与x轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2知识点知2－讲二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质如下表：知2－讲易错提示： 对于二次函数y＝a(x－h)2的图象左右平移易弄反方向，平移规律为“左加右减”.抛物线y＝－9(x＋12)2的开口向________，对称轴 为__________，顶点坐标是________；当x______ 时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的 增大而减小；当x＝________时，y有________值(填 “最大”或“最小”)．知2－练2 关于函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的是( ) A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝3 C．其图象的顶点坐标是(0，3) D．当x＞－3时，y随x的增大而减小知2－练知2－练已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，若x1＜x2＜－1，则下列结论成立的是( ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜03知识点二次函数y=a(x-h)2+c与y=ax2之间的关系知3－讲知3－讲例2 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛 物线对应的函数关系式是( ) A．y＝－(x＋2)2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2 本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几 个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x 就减几． 导引： A知3－讲 y＝ax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变化．平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数值．知3－练（来自教材）1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y = 得到抛物线y = (x+3)2和 y = (x-3)2?知3－练(中考·海南)把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋ 2)2，则这个平移过程正确的是( ) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度知3－练3 对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x －h)2的相同点是( ) A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点将抛物线y＝(x－1)2向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数关系式为( ) A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与 函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?3．谈谈本节课的收获和体会.1.必做:完成教材中习题2.补充: 请完成剩余部分习题
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