数学人教版24.3 正多边形和圆同步训练题

这是一份数学人教版24.3 正多边形和圆同步训练题，共1页。试卷主要包含了3正多边形和圆等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．单选题（共9小题,共27分）
如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是( )
（2分）
A.60∘
B.70∘‍
C.72∘
D.144∘
如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )
（3分）
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） （4分）
A.4
B.2
C.23
D.43
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是( )
（3分）
A.30∘
B.45∘
C.60∘
D.90∘
从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是( ) （3分）
A.52
B.102
C.53‍
D.‍103
如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为( )
（3分）
A.3
B.32
C.3
D.32
已知圆的半径是 ，则该圆的内接正六边形的面积是( ) （3分）
A.
B.
C.
D.
一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（ ） （3分）
A.r=32R
B.r=22R
C.r=34R
D.r=53R
下列图形为正多边形的是（ ） （3分）
A.
B.
C.
D.

二．填空题（共7小题,共23分）
若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=_____． （3分）
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为_________．
（3分）
如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为_______．
（4分）
正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_______． （3分）
刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=______．（结果保留根号） （3分）
△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70∘，则该正多边形的边数为_______． （3分）
如果一个正多边形的中心角等于30∘，那么这个正多边形的边数是_______． （4分）

三．解答题（共1小题,共6分）
如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（6分）
(1) 在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3分）
(2) 在图2中，画出一个以AF为边的菱形．（3分）

24.3正多边形和圆
参考答案与试题解析

一．单选题（共9小题）
第1题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴，
∵CD=CB，
∴，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，
故选：C．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故选：C．

第3题：
【正确答案】 A
【答案解析】正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．
故选：A．

第4题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD=120°，BC=CD，
∴∠CBD=(180°-120°)=30°，
故选：A．

第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，
∵圆内接多边形是正六边形，
∴，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴．
∴OD=OA·cs30°=10×32=53.
‍‍故选：C．

第6题：
【正确答案】 C
【答案解析】连接BD，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BDC=∠BAC=60°，
∵四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD是⊙O的直径，∠CBD=90°-60°=30°，
∴BD=2，CD=BD=1，
∴，
∴矩形BCDE的面积=BC•CD=×1=；
故选：C．

第7题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图所示：六边形ABCDEF为圆的内角正六边形，
△AOB为等边三角形， ，
从而我们可以得到△AOB的面积为 ，
则正六边形的面积＝△AOB的面积×6＝ ．

第8题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵正六边形的半径为R，
∴边心距，
故选：A．

第9题：
【正确答案】 D
【答案解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，
故选：D．

二．填空题（共7小题）
第10题：
【正确答案】 23cm 无
【答案解析】如图所示，AB=4cm，过O作OG⊥AB于G，
∵此多边形是正六边形，
∴，
∴AG=BG=2cm，
∴cm．
故答案为：23cm．

第11题：
【正确答案】 36∘
无
【答案解析】连接OA、OE，如图所示：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴ ，
∴ ，
故答案为：36°．

第12题：
【正确答案】 30° 无
【答案解析】连接OF，如图，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴，∴∠ADF=∠AOF=×60°=30°．
故答案为：30°．

第13题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】正六边形的中心角为360°÷6=60°．
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．
∴它的外接圆半径是4．
故答案为：4

第14题：
【正确答案】 23‍ 无
【答案解析】依照题意画出图象，如图所示．
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴△ABO为等边三角形，
∵⊙O的半径为1，∴OM=1，

故答案为：．

第15题：
【正确答案】 9 无
【答案解析】当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；
当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．
故答案是：9．

第16题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】360°÷30°=12．
故这个正多边形的边数为12．
故答案为：12.

三．解答题（共1小题）
第17题：
第1小题:
【正确答案】 解：连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．
解：连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．

【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．
连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．

【答案解析】见答案