人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质优质第二课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质优质第二课时学案设计，共10页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
第三章 函数的概念与性质3.2.1单调性与最大（小）值第2课时 函数的最大（小）值【课程标准】1、理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2、会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在给定区间上的最值．【知识要点归纳】1、函数的最大值与最小值定义2、函数的最大(小)值的几何意义一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定只有一个．【经典例题】(一)图象法求函数的最值图象法求最值的一般步骤例1　如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．[跟踪训练] 已知函数f(x)＝则f(x)的最大值为________． （二）利用单调性求函数的最大（小）值1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．  (2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．例2　已知f(x)＝，(1)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．(2)求f(x)在[2,6]上的最大值和最小值．       （三）求二次函数的最值求二次函数在闭区间[m，n]上的最值：①确定二次函数的对称轴x＝a；②根据a<m，m≤a<，≤a<n，a≥n这4种情况进行分类讨论；③写出最值．例8（定轴定区间类型）已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值。    例9 （定轴动区间类型）已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最值；   例10 （动轴定区间）求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值；     [跟踪训练] （1）已知函数f(x)＝x－2－3，求函数f(x)的最值． （2）已知函数f(x)＝x4－2x2－3，求函数f(x)的最值。         （四）函数最值的应用例11　已知x2－x＋a>0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．   例12 已知x2－x＋a>0对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．    [跟踪训练] 已知ax2＋x≤1对任意x∈(0,1]恒成立，求实数a的取值范围．    【当堂检测】一．选择题（共3小题）1．函数，则的最大值和最小值分别为　　A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．10，72．已知函数，则的最小值为　　A．4 B．5 C．6 D．3．对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为　　A． B． C． D．二．多选题（共1小题）4．对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数，的说法正确的是　　A．函数是偶函数 B．方程有两个解 C．函数有4个单调区间 D．函数有最大值为0，无最小值三．填空题（共2小题）5．若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围为　　．6．已知函数，若的最小值为（1），则实数的取值范围是　　．四．解答题（共1小题）7．已知二次函数满足（3），且的最大值为．（1）求函数的解析式；（2）设，求在区间，上的最大值．
当堂检测答案一．选择题（共3小题）1．函数，则的最大值和最小值分别为　　A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．10，7【分析】分段求出的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值．【解答】解：由题意，，，，函数为增函数，的最大值，最小值分别为10，7；，，，函数为增函数，的最大值，最小值分别为8，6；的最大值，最小值分别为10，6，故选：．【点评】本题重点考查分段函数的最值，解题的关键是分段求函数的最值，再确定分段函数的最大值与最小值．2．已知函数，则的最小值为　　A．4 B．5 C．6 D．【分析】把已知函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：，，，当且仅当，即时上式等号成立．的最小值为5．故选：．【点评】本题考查利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，是基础题．3．对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为　　A． B． C． D．【分析】利用导数判断函数求出其最小值，然后根据定义求解．【解答】解：，当时，，当时，，在上为减函数，在上为增函数，所以，根据定义可知，函数的下确界为，故选：．【点评】本题考查函数的最值，导数的应用，属于基础题目．二．多选题（共1小题）4．对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数，的说法正确的是　　A．函数是偶函数 B．方程有两个解 C．函数有4个单调区间 D．函数有最大值为0，无最小值【分析】根据定义表示出函数解析式，并画出函数图象，观察图象即可得出正确选项．【解答】解：由题意可得，，作出函数图象可得，所以该函数为偶函数，有两个零点，，四个单调区间，当时，函数取得最大值为0，无最小值．故选：．【点评】本题考查函数新定义问题，关键在于根据新定义写出函数解析式，并通过函数图象求得答案，考查数形结合思想，属于中档题．三．填空题（共2小题）5．若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围为　　．【分析】将不等式运用参变分离化简为，再构造新函数求最大值，最后求实数的取值范围．【解答】解：不等式在区间，上有解，不等式在区间，上有解，不等式在区间，上有解，令，，则，当时，，单调递减，不等式在区间，上有解，即，，故答案为：．【点评】本题考查不等式存在性问题，训练了利用导函数研究原函数单调性与最值，是中档题．6．已知函数，若的最小值为（1），则实数的取值范围是　，　．【分析】利用分段函数以及二次函数的性质，基本不等式转化列出不等式组求解即可．【解答】解：由题意可知要保证的最小值为（1），需满足，即，解得．故答案为：，【点评】本题考查函数的最值的应用，二次函数的性质以及基本不等式的应用，是中档题．四．解答题（共1小题）7．已知二次函数满足（3），且的最大值为．（1）求函数的解析式；（2）设，求在区间，上的最大值．【分析】（1）设二次函数，由已知列关于，，的方程组，求解，，的值，则函数解析式可求；（2）把的解析式代入，整理后求出二次函数的对称轴，然后分类求解在区间，上的最大值．【解答】解：（1）设二次函数，由（3），且的最大值为，得，解得．；（2），其对称轴方程为，当，即时，；当，即时，；当，即时，．在区间，上的最大值为．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查二次函数最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，是中档题．