湖南省永州市冷水滩区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省永州市冷水滩区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若分式x2−x有意义，则x的取值范围是( )
A.x>2B.x≠0C.x≠0且x≠2D.x≠2

2. 在△ABC中，AB=AC，若∠B=72∘，则∠A=（ ）
A.72∘B.45∘C.36∘D.30∘

3. 下列运算正确的是（ ）
A.a2+a3=a6B.a3⋅a4=a12C.a34=a12D.a6÷a2=a3

4. 以下各命题中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm 或22cm；
（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）
C.（2）（4）（5）D.（4）（5）

5. 若关于x的分式方程x−6x−5+1=2k5−x有增根，则k的值是（ ）
A.−12B.−1C.1D.12

6. 如图，在△ABC中， ∠BAC>90∘．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2．则BC的长是（ ）

A.2B.3C.4D.无法确定

7. 在△ABC与△DEF中，AB=DE,∠B=∠E，要使△ABC≅△DEF，则下列补充的条件中错误的是（ ）．
A.AC=DFB.BC=EFC.∠A=∠DD.∠C=∠F

8. 分式a2−1a2−2a+1的值等于0，则a的值为( )
A.±1B.1C.−1D.2

9. 化简aa−1+11−a的结果为（ ）
A.−1B.1C.a+1a−1D.a+11−a

10. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D.如果两个角都是45∘，那么这两个角相等
二、填空题

若mn=12，则2mm+n的值是________.

在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95% ，0.0000003用科学记数法表示为________.

计算2a2b−3c−1−2=________.

长度为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段，若以其中三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有________个

如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≅△CDO，你添加的条件是________.


一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则它的顶角为________.

已知关于x的分式方程x−1x−2=mx−2的解是非负数，则m的取值范围是________.

已知x−y=−3xy，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是________.
三、解答题

计算： 12−1−|−2|+2020∘

解下列方程3x−2−x2−x=−2.

先化简(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，然后从−2
已知：如图， ∠1=∠2,∠B=∠AED,BC=ED.求证： AB=AE.


2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30∘,∠ACB=90∘，点D为AC中点，点E为AB边上一动点，AE=DE，延长ED交BC的延长线于点F．

(1)求证：△BEF是等边三角形；

(2)若AB=12,BC=6, 求DE的长．

已知如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．

(1)求证：△BAD≅△CAE；

(2)请判断BD，CE有何大小、位置关系，并证明．



1问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60∘．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≅△ADG，再证明△AEF≅△AGF，可得出结论，他的结论应是________；

2探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

3实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50∘的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为∠EOF=70∘，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】
解：要使分式x2−x有意义，
则2−x≠0，解得x≠2.
2.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
3.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
4.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
5.
【答案】
D
【考点】
分式方程的增根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
6.
【答案】
A
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
7.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
8.
【答案】
C
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得a的值．
【解答】
解：由题意知，a2−1=0，a2−2a+1≠0，
解得a=−1.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
分式的加减运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
10.
【答案】
A
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
二、填空题
【答案】
23
【考点】
比例的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
23
【答案】
3×10−7
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
3×10−7
【答案】
b6c24a4
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
b6c24a4
【答案】
1
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
1
【答案】
∠A=∠C或∠B=∠D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
∠A=∠C或∠B=∠D
【答案】
50∘或130∘
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
50∘或130∘
【答案】
m≥−1且m≠1
【考点】
分式方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
m≥−1且m≠1
【答案】
34
【考点】
分式的化简求值
列代数式（分式）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
34
三、解答题
【答案】
解： 12−1−|−2|+20200
=2−2+1
=1
【考点】
有理数的乘方
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 12−1−|−2|+20200
=2−2+1
=1
【答案】
解：两边同乘x−2，得：3+x=−2x−2
去括号得：3+x=−2x+4
移项合并得： 3x=1
解得：x=13
经检验，x=13是原方程的解.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：两边同乘x−2，得：3+x=−2x−2
去括号得：3+x=−2x+4
移项合并得： 3x=1
解得：x=13
经检验，x=13是原方程的解.
【答案】
解：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1
=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，
=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2
=−a+2a−2，
∵a≠2且a≠−1，
∴a可以取0，
当a=0时，原式=−2−2=1．
【考点】
分式的化简求值
分式有意义、无意义的条件
【解析】
首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
【解答】
解：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1
=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，
=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2
=−a+2a−2，
∵a≠2且a≠−1，
∴a可以取0，
当a=0时，原式=−2−2=1．
【答案】
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴ ∠DAE=∠CAB .
在△DAE和△CAB中，
∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，ED=BC，
∴ △DAE≅△CABAAS ，
∴AB=AE .
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴ ∠DAE=∠CAB .
在△DAE和△CAB中，
∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，ED=BC，
∴ △DAE≅△CABAAS ，
∴AB=AE .
【答案】
解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得：12x+121.5x=1，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
∴ 1.5x=30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天.
(2)设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是(y−250)元，
依题意，得：12y+12(y−250)=27720，
解得：y=1280，
∴ y−250=1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20=25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30=30900（元）．
∵ 25600<30900，
∴ 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
分式方程的应用
【解析】
（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是(y−250)元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．
【解答】
解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得：12x+121.5x=1，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
∴ 1.5x=30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天.
(2)设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是(y−250)元，
依题意，得：12y+12(y−250)=27720，
解得：y=1280，
∴ y−250=1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20=25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30=30900（元）．
∵ 25600<30900，
∴ 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
【答案】
解：（1）∵ ∠A=30∘， ∠ACB=90∘
∴ ∠B=60∘
∵ AE=DE
∴ ∠A=∠ADE=30∘
∴ ∠BEF=∠A+∠ADE=60∘
∴ △BEF是等边三角形；
（2）在EF上截取FG=CF，连接CG．
∵ ∠F=60∘
∴ △CFG为等边三角形，
∴ ∠FGC=∠F=∠BEF=60∘
∴ ∠AED=∠CGD
在△ADE和△CDG中，
∠ADE=∠CDG∠AED=∠CGDAD=CD
∴ △ADE≅△CDG（AAS）
∴ AE=CG
设AE=x ，则BE=12−x
∵ BC=6
∴ CF=CG=AE=x
∴ BF=6+x
∴ 12−x=6+x
∴ x=3
∴ DE=3
【考点】
等边三角形的判定方法
等边三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ ∠A=30∘， ∠ACB=90∘
∴ ∠B=60∘
∵ AE=DE
∴ ∠A=∠ADE=30∘
∴ ∠BEF=∠A+∠ADE=60∘
∴ △BEF是等边三角形；
（2）在EF上截取FG=CF，连接CG．
∵ ∠F=60∘
∴ △CFG为等边三角形，
∴ ∠FGC=∠F=∠BEF=60∘
∴ ∠AED=∠CGD
在△ADE和△CDG中，
∠ADE=∠CDG∠AED=∠CGDAD=CD
∴ △ADE≅△CDG（AAS）
∴ AE=CG
设AE=x ，则BE=12−x
∵ BC=6
∴ CF=CG=AE=x
∴ BF=6+x
∴ 12−x=6+x
∴ x=3
∴ DE=3
【答案】
(1)证明：∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴ ∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)．
(2)解：BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
由(1)知，△BAD≅△CAE，
∴ BD=CE，∠ABD=∠ACE.
∵ ∠ABD+∠DBC=45∘，
∴ ∠ACE+∠DBC=45∘，
∴ ∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，
故∠BDC=90∘，
即BD⊥CE．
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）通过边角边的证明方法找出相应的边角对应关系即可.
【解答】
(1)证明：∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴ ∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)．
(2)解：BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
由(1)知，△BAD≅△CAE，
∴ BD=CE，∠ABD=∠ACE.
∵ ∠ABD+∠DBC=45∘，
∴ ∠ACE+∠DBC=45∘，
∴ ∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，
故∠BDC=90∘，
即BD⊥CE．
【答案】
EF=BE+DF
21中的结论仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵ ∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠ADG=180∘，
∴ ∠B=∠ADG.
在△ABE和△ADG中，
DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，
∴ △ABE≅△ADG(SAS)，
∴ AE=AG，∠BAE=∠DAG.
∵ ∠EAF=12∠BAD，
∴ ∠GAF=∠DAG+∠DAF
=∠BAE+∠DAF
=∠BAD−∠EAF
=∠EAF，
∴ ∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴ △AEF≅△AGF(SAS)，
∴ EF=FG，
∵ FG=DG+DF=BE+DF，
∴ EF=BE+DF；
（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵ ∠AOB=30∘+90∘+90∘−70∘=140∘ ，∠EOF=70∘
∴ ∠EOF=12∠AOB
又∵ OA=OB,∠OAC+∠OBC=90∘−30∘+70∘+50∘=180∘，∴ 符合探索延伸中的条件，
∴ 结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×45+60=210（海里）
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；
探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EOF=12∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．
【解答】
解：1在△ABE 和 △ADG中，
DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，
∴ △ABE≅△ADG(SAS)，
∴ AE=AG， ∠BAE=∠DAG.
∵ ∠EAF=12∠BAD,
∴ ∠GAF=∠DAG+∠DAF
=∠BAE+∠DAF
=∠BAD−∠EAF
=∠EAF，
∴ ∠EAF=∠GAF.
在△AEF 和 △GAF中，
AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴ △AEF≅△AGF(SAS)，
∴ EF=FG.
∵ FG=DG+DF=BE+DF，
∴ EF=BE+DF.
故答案为： EF=BE+DF；
21中的结论仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵ ∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠ADG=180∘，
∴ ∠B=∠ADG.
在△ABE和△ADG中，
DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，
∴ △ABE≅△ADG(SAS)，
∴ AE=AG，∠BAE=∠DAG.
∵ ∠EAF=12∠BAD，
∴ ∠GAF=∠DAG+∠DAF
=∠BAE+∠DAF
=∠BAD−∠EAF
=∠EAF，
∴ ∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴ △AEF≅△AGF(SAS)，
∴ EF=FG，
∵ FG=DG+DF=BE+DF，
∴ EF=BE+DF；
（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵ ∠AOB=30∘+90∘+90∘−70∘=140∘ ，∠EOF=70∘
∴ ∠EOF=12∠AOB
又∵ OA=OB,∠OAC+∠OBC=90∘−30∘+70∘+50∘=180∘，∴ 符合探索延伸中的条件，
∴ 结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×45+60=210（海里）
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．