辽宁省大石桥市2021-2022学年九年级上学期期中质量检测数学试题（word版 含答案）

2021——2022学年度上学期期中质量检测

九年数学试题      满分150分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1

2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(　　)

3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）

4 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（   ）

A. k＞-           B.k≥-且k≠0        C. k≥-          D. k＞-且k≠0 

5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，

则的度数是（    ）

A.             B.       C.        D.

7．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 

C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2

8．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．

ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知E′D′＝2，

则BC的值是（　　）

A．1  B．2   C．4   D．5

9.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°,AB=2，则⊙O的半径为（     ）

A.         B.           C.          D.

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，

给出下列四个结论：

①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；

其中结论正确的个数有（　　）

A．1个   B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11．若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为　   　．

12．点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝　   　．

13.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_____________.

14．某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为　   　．

15．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　    　．

16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，

若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为　    　．

三．解答题（102分）

17．解方程：（10分）（1）x2﹣2x﹣1＝0．    (2) x2﹣3x﹣2＝0．

18．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A1B1C1，并写出C1点的坐标．

（2）求线段CC1的长度．

19.（10分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0

（1）       当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）       为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。

20．（10分）某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点B离墙距离OB．（结果保留根号）

21. （10分）如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？

22.（12分）如图所示，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；

（2）若DC＝2，OA＝10，求AB的长．

23．（12分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）要使每天销售的利润为600元，且让顾客得到最大的实惠。售价应定为多少元？

（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

24.（14分）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图1，并求证： DQ=BP

（2）当点P在射线AM上的某一点，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，

求证：DP2+DQ2＝2AB2．

25.(14分)如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c，过A,B,C三点.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴  

的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N.点Q从点B出发，以每 

秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）.当以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形时，直接写出此时t的取值.

一、BBCBA  BBCDC

二、11.-2  12.2 13.6 14.y=x2+60x+60  15.x＜1 16.40°

三、17.（1）x1=1+，x2=1-  （2）x1=1+，x2=1-

18.（1）图略 C1（1，-3）  （2）2

19.解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根

∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0  ∴m≥-

（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

20.设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+10 把（0,5）代入得a=-5

所以抛物线的解析式为y=-5x2+10x+5 当y=0时得x=1±，所以OB=1+

21.设道路宽为x米，则

（32-2x）（20-x）=570 解得x1=1，x2=35不合题意舍去，所以道路宽为1米。

22.解：（1）连接OB，

∵AB是⊙O的弦，OD为半径，OD⊥AB，∴AC=BC，∠AOD=∠BOD=56°，

∵所对圆心角为∠BOD，所对圆周角为∠DEB，

∴∠DEB=，∴∠DEB的度数为28°；

（2）∵OA=OD=10，DC=2，∴OC=OD-CD=10-2=8，

∵OD⊥AB，∴△OAC为直角三角形，

根据勾股定理，

∴AB=2AC=2×6=12，∴AB的长为12．

23.（1）y=-20x+1600 （2）50元 （3）60元 ，800元

24.(1)补图如图1所示，证明△ABP≌△ADQ即可证明DQ=BP

（2）证明，连接BD，如图2，

由（1）BP=DQ  可证△BDP为直角三角形，可证DP2+DQ2＝2AB2．

25.（1）y=-x2+x+3  D（1，）  （2）P（3，）

（3）或