山西省吕梁地区初中2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份山西省吕梁地区初中2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
下列方程中，是一元二次方程的是
A. B.
C. D.
2.请判断一元二次方程的实数根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
3. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是
A. B. C. D.
4. 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为
A. 30° B. 40° C.50° D. 60°
5.若关于的一元二次方程可以通过配方写成的形式，那么下列关于的值正确的是
A. B. C. D.
6.如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE=BD.若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（）与AB的长（）之间的函数关系式可以是
A. B.
C. D.
7.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：
A. B. C. D.
8.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是
B. C. D. 或
9. 小希同学有一块长12cm，宽10cm的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒.如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为48的无盖长方体小礼盒.根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
10.二次函数（）的图象如图所示，下列说法中不正确的是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 请写出一个与轴交点为（0，5），对称轴为直线的抛物线的解析
式 （只需写一个）.
如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为 .
13.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.
14.某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地.若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）.请根据方案计算出矩形场地的长 米.
15.如图，抛物线与直线交于A（-1，），B（3，）两点，则不等式的解集是 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程：
（1） （2）
17.(6分)如图，点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作⊙O.
求证：AB是⊙O的直径；
延长CB交⊙O于点E，连接DE，求证：DC=DE.
18.（9分）已知关于的一元二次方程.
求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值.

19.（8分）按要求完成下列任务：
（1）用配方法把二次函数写成的形式；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出的图象；
（3）若A, B 是函数图象上两点，且， 请比较, 的大小关系（直接写出结果）；
（4）观察函数的图象：请回答为何值时，随的增大而减小 ？这个问题的解答体现了什么数学思想？
20.（8分） 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中.到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明.我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法.
赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程即得方法.首先构造了如图1所示得图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得.
请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
任务：
参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够说明方程的正确构图是 （从序号①②③中选择）.
（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求解方程（写出必要的思考过程）.
21.（10分）为了防控疫情的需要，某商店以每箱30元的价格购进一批消毒液.已知该商店第一天卖出消毒液80箱，每箱能获得10元的利润.后调查了解到：若每箱利润增加1元，每天就少卖4箱.某天该商店通过销售这批消毒液一共获得利润900元，则这天每箱消毒液的售价是多少元？
22.（12分）综合与实践
【情境呈现】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°.若固定△ABC，将△DEC绕着点C旋转.
【初步探究】（1）如图2，当△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边的中点上时，请求出此时旋转角的度数.
(2)如图2，当△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，若此时旋转角为，则∠CED的度数为 （用含的式子表示） .
【拓展提升】（3）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，勤勉小组猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断勤勉小组的猜想是否正确，若正确，请你帮他们证明；若不正确，请说明理由.
23.（12分）如图1，抛物线与轴交于A，B（3,0）两点，与轴交于C（0，-2），直线AD交轴于点E，与抛物线交于A，D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A，D重合）.
求抛物线的解析式与直线AD的解析式；
如图1，过点P作PN∥轴交直线AD于点N，求线段PN的最大值；
（3）如图2，连接AP，DP,是否存在点P，使得三角形APD的面积等于2，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2020—2021学年第一学期期中质量监测试题
九年级数学答案
选择题 （每小题3分，共30分）
填空题 （每小题3分，共15分）
答案不唯一，（如） 12.30° 13.20
14.30或32 15.或
解答题
16.（每小题5分，共10分）
（1）解：
………………………………………1分
………………………………………2分
………………………………………4分
………………………………………5分
（2）解：
………………………………………1分
………………………………………2分
………………………………………4分
………………………………………5分
17.(第一问3分，第二问3分，共6分)
(1)证明：连接BD………………………………………1分
∵△ABC是等腰三角形，D是中点
∴BD⊥AC ………………………………………2分
∴∠ADB=90°
∴AB是⊙O的直径 ………………………………………3分
（2）∵△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠C ………………………………………4分
又∵弧BD=弧BD
∴∠A=∠E
∴∠C=∠E ………………………………………5分
∴DC=DE ………………………………………6分
18.(第一问3分，第二问6分，共9分)
解：（1）
整理得：………………………………………1分
∵
∴
=1>0 ………………………………………2分
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根………………………………………3分
（2）
∴………………………………………5分
①当为对角线时，
解得：（不符合题意，舍去）………………………………………7分
②当为对角线时，
解得：
综合可得，的值为4.………………………………………9分
19.(第一问2分，第二问2分，第三问2分，第四问2分，共8分)
解：（1）
………………………………………2分
（2）列表取值
描点连线
……………………4分
………………………………………6分
………………………………………7分
数形结合 ………………………………………8分
20.（第一问2分，第二问6分，共8分）
解（1）②………………………………………2分
（2）首先构造了如图2所示的图形.………………………………………4分
图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，进一步可知大正方形的边长为8，所以，得.………………………………………8分
21.(本题8分)
解：设这天每箱消毒液的售价是元
………………………………………4分
整理得： ………………………………………6分
解得： ………………………………………7分
答：这天每箱消毒液的售价是45元.……………………………………8分
22.（第一问4分，第二问2分，第三问6分，共12分）
解:（1） 由旋转可知：CA=CD……………………………………1分
∵∠A=90°，D是AB的中点
∴CD=AD ……………………………………2分
∴CA=CD=AD
∴△ACD是等边三角形……………………………………3分
∴∠ACD=60°
∴旋转角为60° ……………………………………4分
……………………………………6分
勤勉小组的猜想是正确的………………………7分
理由如下：
过点D作DH⊥BC,垂足为H，
过点A作AG⊥EC的延长线于点G，如图3………………8分
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠HCD+∠ACE=180°
∵∠ACE+∠GCA=180°
∴∠HCD=∠GCA ……………………………………9分
∵DH⊥BC ,AG⊥EC
∴∠DHC=∠AGC=90°
由旋转可得：CD=CA ……………………………………10分
∴在△DHC和△AGC中
∴△DHC≌△AGC(AAS)
∴DH=AG ……………………………………11分
∵,,BC=EC
∴……………………………………12分
23.解：（第一问4分，第二问4分，第三问4分，共12分）
（1）把B（3，0），C（0，-2）分别代入中
解得：
∴抛物线的解析式为………………………………………2分
令，则
解得：
∴A(-1,0)……………………………………3分
设直线AD的解析式为
把A(-1,0),E(0,)分别代入中
解得：
∴直线AD的解析式为……………………………………4分
(2）设P（）
∴N（）……………………………………5分
∴PN=-=……………………………7分
∵
∴PN有最大值
PN有最大值==……………………………………8分
存在 ……………………………………9分
解得：，
∴D（2，-2）……………………………………10分
由（2）可知：PN=
∴
=
=
=
=……………………………………11分
∵
∴
解得：
∴,……………………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
A
C
A
A
C
B
x
……
0
2
3
4
……
y
……
7
-1
-2
-1
……