浙江省绍兴市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

九年级数学试卷

一、单选题（共30分）

1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（　　）

A． B． C． D．y＝ax2+bx+c

2．下列说法正确的是（   ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．

B．某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖．

C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同．

D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率．

3．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

第三题图       第五题图        第六题图       第七题图

4．已知二次函数，用配方法化为的形式，结果是（    ）

A．  B．  C．   D．

5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（       ）

A．54° B．56° C．64° D．66°

6．如图，是的外接圆，，于点，，则的半径为（    ）．

A． B． C．6 D．12

7．如图，正方形三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（　　）

A．1：16 B．1：18 C．1：20          D．1：24

第八题图             第九题图               第十题图

9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（　　）

A．  B．  C．   D．

10.如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最小值为（    ）

                                                  D.

二、填空题(共24分)

11．把抛物线y＝﹣3x2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．

12．已知A（－3，y1），B（－1，y2）是抛物线上y＝－（x－3）2＋k的两点，则y1，y2的大小关系为________．

13．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．

14．如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取

一点（不含、），能使为等腰三角形的概率是__________．

15．如图，在ABC中，点D是边AC上的任意一点，点M，N分别是ABD和BCD的重心，

如果AC＝6，那么线段MN的长为 ___________．

第15题图                     第16题图

16.如图，已知在半径为1的半中，为直径，为半圆上一动点，连结，作平分交圆于点，连结，分别与，交于点，若，则△AMD的面积为____________

三、解答题（共66分）

17.（6分）   (1)计算．    (2)解方程：＝1．

18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）直接写出点关于原点对称的点的坐标：__________；

（2）平移，使平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的；

（3）画出绕原点逆时针旋转后得到的．

19．（6分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次抽取的数字之和为3的倍数的概率(用列表或树状图来表示所有可能结果)

20．（8分）如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D两点关于二次函数的对称轴对称,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.

(1)  求a、b的值及点D的坐标；

(2)  根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.

21．（8分）如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E．

（1）求证：；

（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．

22．（10分）如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．

（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；

（2）如果BD＝2，AE＝2，求⊙O的直径．

23．（10分）国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．

（1）直接写出y与x的函数关系式为：　 　；

（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；

（3）若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润．

24.（12分）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
如图，若，则的度数为_________；
如图，当，且时，求的长；并判断此时△BFE与△FDE是否相似，说明理由.
如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．

九年级数学试卷参考答案

1．A

2．D

3．B

4．A

5．D

6．A

7．A

8．C

9．D

10.A

11．y＝﹣3（x+2）2﹣3

12．

13．4或5

14．

15．2

16.

17．（1），（2）x＝6

18．（1）；（2）见图；（3）见图

19．两次抽取的数字之和为3的倍数的概率是P=．

【详解】

列表如下：

由表知两次抽取的数字之和为3的倍数的概率是P＝．

20．（1）a=-1，b=-2， D（-2，3）；（2）−2<x<1

【详解】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)= ，

则−3a=3，解得a=−1，

所以抛物线解析式为y=；

所以b=−2，

抛物线的对称轴为直线x=−1，

当x=0时, ,则C点坐标为(0,3)，

由于C. D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D点坐标为(−2,3)；

（2）观察函数图象得到当-2<x<1时，抛物线都在直线y=mx+n的上方，即y2>y1．当−2<x<1时, .

21．（1）见解析；（2）

【详解】

解（1）由题意：

∵CE⊥CD，

∴，

又∵，

∴∠CDE＝∠ACD，

∵在中，CD是AB边上的中线，

∴CD＝AD，

∴∠ACD＝∠CAD，

∴∠CDE＝∠CAD，

∴．

（2）∵AC＝8，BC＝6，

∴利用勾股定理得：

∵在中，CD是AB边上的中线，

∴CD＝5，

∵

∴AB∶DE＝AC∶CD，即10∶DE＝8∶5，

∴DE＝．

22.【详解】

解：（1），

证明：连接，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即，

在△中，AB=AC，，

， BD=DC，（等腰三角形三线合一），

，

；

∴DE=DC；

（2）∵，

∴

设，，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

在Rt△AEB中，BE=，

在Rt△CEB中，

∴=即

整理得

因式分解得

解得（舍去），

∴⊙O的直径为8．

23．（1）；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1430元．

【详解】

解：（1）由题意得：

y与x的函数关系式为：；

故答案为；

（2）由题意得：

，

解得：；

答：此时的销售单价为30元或34元．

（3）由可得，

∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，

∵每件小商品的售价不超过31元，

∴当x=31时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1430；

答：该商场每天销售此商品的最大利润为1430元．

24.（1）15°；（2），相似；（3）．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，

∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，

∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∠C=∠BFE=90°，

∵BC=2AB，

∴BF=2AB，

∴∠AFB=30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFB=∠CBF=30°，

∴∠CBE∠FBC=15°；

（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，

∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，

又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠AFB=∠DEF，

∴△FAB∽△EDF，

∴，

∴AF•DF=AB•DE，

∵AF•DF=12，AB=6，

∴DE=2，

∴CE=DC-DE=6-2=4，

∴EF=4，

∴DF=，

∴AF=，

∴BC=AD=AF+DF=；

易求得BF=，∴，又∠BFE=∠D=90°，所以△BFE∽△FDE。

（3）过点N作NG⊥BF于点G，

∵NF=AN+FD，

∴NF=AD=BC，

∵BC=BF，

∴NF=BF，

∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，

∴△NFG∽△BFA，

∴，

设AN=x，

∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，

∴AN=NG=x，AB=BG=，

设FG=y，则AF=2y，

∵AB2+AF2=BF2，

∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，

解得，

∴BF=BG+GF=，

∴