湖南省永州市冷水滩区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省永州市冷水滩区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.3x+2=0B.x+32=x2C.x2−5y=0D.x2=14

2. 关于反比例函数y=12x，下列说法不正确的是（ ）
A.图象经过2,6B.图象位于一、三象限
C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

3. 已知x1,x2是方程x2−4x+1=0的两根，则x1+1x2+1的值为（ ）
A.−2B.4C.6D.−4

4. 如图，在▱ABCD中，EF // AB，DE:EA=2:3，EF=4，则CD的长为( )

A.163B.8C.10D.16

5. 在同一坐标系中，函数y=kx和y=kx+3的图象大致是( )
A.B.C.D.

6. 已知△ABC与△DEF是位似三角形，且AB=3DE，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A.1:3B.1:9C.3:1D.9:1

7. 永州市2019年底城市绿地面积是144万平方米，计划到2021年底城市绿地面积提高到225万平方米，则平均每年的增长率为（ ）
A.20%B.25%C.30%D.15%

8. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∼△ADE的是( )

A.ABAD=ACAEB.ABAD=BCDE
C.∠B=∠DD.∠C=∠AED

9. 如图，直线x=2与反比例函数y=2x,y=−1x的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）

A.3B.6C.32D.不确定

10. 如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=5，在边CD上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11. 若点A−3,y1,B1,y2都在双曲线y=−3x上，则y1,y2大小关系为y1________y2.
二、填空题

若a5=b7=c8≠0，则a+b−ca+b+c=________.

如图，小孔成像示意图：根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度为________cm．


若关于x的方程m−2x|m|+2x−3=0为一元二次方程，则m=________．

现测得身高为1.6米的甲同学的影长为1.2米，那么同一时刻影长为9米的乙旗杆的高度是________米．

如图，A为反比例函数y=kx图象上一点，AB⊥x轴于B，且S△AOB=5，则k=________.


若关于x的一元二次方程k−2x2+4x+1=0有两个不相等实数根，则k的范围是________.

如图，四边形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=________.

三、解答题

解方程：（1）x2−2x−1=0;
（2）x−22=3x−2.

阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A−2,1,B1,n两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)请根据图象，直接写出kx+b>mx时x的取值范围．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利44元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5个．如果商场平均每天销售这种衬衫要想盈利1600元，试问每件衬衫应降价多少元？

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△BPQ与△BAC相似？


如图，直角坐标系中，点B坐标为6,0，且AO=AB=5,AH⊥x轴于点H，过B作BC⊥x轴交过点A的双曲线y=kxx>0于点C，连接OC交 AB于点D，交AH于点M．

(1)求双曲线的表达式；

(2)求ADDB的值．

阅读下列材料：
已知实数p、q满足p2−p−1=0,1−q−q2=0，且p⋅q≠1，求pq+1q的值．
解：∵ 1−q−q2=0,q≠0 ,∴ 每一项都除以q2得1q2−1q−1=0,
又∵ p2−p−1=0且p≠1q
∴ p、1q是方程x2−x−1=0的两实根 ，由根与系数关系得p+1q=1，
∴ pq+1q=pqq+1q=p+1q=1.
根据材料中所提供的方法，解答下列问题：
(1)已知实数a、b满足a2−15a−5=0,b2−15b−5=0，求ab+ba的值；

(2)已知实数p、q满足p2−2p−1=0,1−2q−q2=0且p⋅q≠1，求p2+1q2的值．

如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在AD边上从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE上方作正方形BEFG，连接CG．

(1)求证：△ABE∼△DEH；

(2)若设AE=x,DH=y，当x取何值时，y最大？并求出y的最大值．

(3)连接BH，试探究：当点E运动到边AD的什么位置时，△BEH∽△BAE？并说明理由．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖南省永州市初三（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
2.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
3.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
4.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
由DE:EA=2:3得DE:DA=2:5，根据EF // AB，可证△DEF∽△DAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解．
【解答】
解：∵ DE:EA=2:3，
∴ DE:DA=2:5，
又∵ EF // AB，
∴ △DEF∽△DAB，
∴ DEDA=EFAB，
即25=4AB，
解得AB=10，
由平行四边形的性质，
得CD=AB=10．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的性质
一次函数的性质
【解析】
根据反比例函数的图象与系数的关系，当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限；当k<0时，反比例函数的图象在第二、四象限；根据一次函数的图像与系数的关系，当k>0,b>0，一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、三象限，当k<0 b>0，时，一次函数y=kx+3的图象经过第、一、二、四象限，即可——判断得出答案．
【解答】
解：当k>0时，反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，
一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、三象限，
可知A项符合；B，D不符合题意；
当k<0时，反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则C不符合题意.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
7.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
8.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】
解：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠DAE=∠BAC，
∴ 当∠B=∠D，∠C=∠AED时，△ABC∼△ADE，
故C，D选项不符合题意；
当ABAD=ACAE时，SAS可以判定三角形相似，
当ABAD=BCDE时，SSA不能判定三角形相似，
故A选项不符合题意，B选项符合题意.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
10.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的判定
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
11.
【答案】
＞
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
＞
二、填空题
【答案】
15
【考点】
比例的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
15
【答案】
16
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
16
【答案】
-2
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
-2
【答案】
12
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
12
【答案】
-10
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
-10
【答案】
k<6且k≠2
【考点】
一元二次方程的定义
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
k<6且k≠2
【答案】
1:3
【考点】
相似三角形的性质与判定
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
1:3
三、解答题
【答案】
（1)x1=1+2 ,x2=1−2 ;
（2）x1=2 ,x2=−5.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1)x1=1+2 ,x2=1−2 ;
（2）x1=2 ,x2=−5.
【答案】
解：∵ AE // BD，
∴ △ECA∽△DCB，
∴ BCAC=CDEC．
∵ EC=8.7m，ED=2.7m，
∴ CD=6m．
∵ AB=1.8m，
∴ AC=BC+1.8m，
∴ BCBC+1.8=68.7，
∴ BC=4，即窗口底边离地面的高为4m．
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
因为光线AE、BD是一组平行光线，即AE // BD，所以△ECA∽△DCB，则有BCAC=DCEC，从而算出BC的长．
【解答】
解：∵ AE // BD，
∴ △ECA∽△DCB，
∴ BCAC=CDEC．
∵ EC=8.7m，ED=2.7m，
∴ CD=6m．
∵ AB=1.8m，
∴ AC=BC+1.8m，
∴ BCBC+1.8=68.7，
∴ BC=4，即窗口底边离地面的高为4m．
【答案】
解：(1)∵点A(−2,1)，
∴m=xy=−2×1=−2，
∴y=−2x．
在y=−2x中，当x=1时，y=−2，
∴点B(1,−2)，
∴1=−2k+b，−2=k+b，解得：k=−1，b=−1，
∴y=−x−1．
(2)由图可得x<−2或0【考点】
待定系数法求一次函数解析式
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)∵点A(−2,1)，
∴m=xy=−2×1=−2，
∴y=−2x．
在y=−2x中，当x=1时，y=−2，
∴点B(1,−2)，
∴1=−2k+b，−2=k+b，解得：k=−1，b=−1，
∴y=−x−1．
(2)由图可得x<−2或0【答案】
解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为(20+5x)件，每件利润为(44−x)元，
依题意，得(20+5x)(44−x)=1600，
整理，得x2−40x+144=0，
解得x=36或x=4（为了减少库存，不符合题意舍去）．
故每件衬衫应降价36元．
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
设每件衬衫应降价x元，根据平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售5件．若商场平均每天要盈利1600元，可列方程求解．
【解答】
解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为(20+5x)件，每件利润为(44−x)元，
依题意，得(20+5x)(44−x)=1600，
整理，得x2−40x+144=0，
解得x=36或x=4（为了减少库存，不符合题意舍去）．
故每件衬衫应降价36元．
【答案】
解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP=2xcm，PB=(8−2x)cm，BQ=4xcm，
分两种情况考虑：
①当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴ BPBC=BQAB，
即8−2x16=4x8,
解得：x=0.8，
则当x=0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
②当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴ BPBA=BQBC，
即8−2x8=4x8，
解得：x=2，
则当x=2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x=0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，由题意表示出AP，PB，BQ，分两种情况考虑：当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA；当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，分别由相似得比例，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
【解答】
解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP=2xcm，PB=(8−2x)cm，BQ=4xcm，
分两种情况考虑：
①当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴ BPBC=BQAB，
即8−2x16=4x8,
解得：x=0.8，
则当x=0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
②当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴ BPBA=BQBC，
即8−2x8=4x8，
解得：x=2，
则当x=2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x=0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．
【答案】
（1）A（3，4），双曲线表达式y=12x.
（2）∵ AM//CB∴ △ADM∼△ABC，∴ ADDB=AMBC=4−12=32.
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）A（3，4），双曲线表达式y=12x.
（2）∵ AM//CB∴ △ADM∼△ABC，∴ ADDB=AMBC=4−12=32.
【答案】
（1）∵ a2−15a−5=0,b2−15b−5=0，
∴ a、b是方程x2−x−1=0的根，
第1种情形，a≠b时，由根与系数关系得a+b=15,ab=−5，
∴ ab+ba=a+b2−2abab=−47；
第2种情形，a=b时，ab+ba=1+1=2 ，故ab+ba值为−47或2.
（2）∵ 1−2q−q2=0,q≠0， ∴ 每一项都除以q2得1q2−2⋅1q−1=0，
又p2−2p−1=0，且p≠1q，
∴ p、1q是方程x2−2x−1=0的两实根，
由根与系数关系得p+1q=1,p⋅1q=−1，
∴ p2+1q2=p+1q2−2p⋅1q=6.
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）∵ a2−15a−5=0,b2−15b−5=0，
∴ a、b是方程x2−x−1=0的根，
第1种情形，a≠b时，由根与系数关系得a+b=15,ab=−5，
∴ ab+ba=a+b2−2abab=−47；
第2种情形，a=b时，ab+ba=1+1=2 ，故ab+ba值为−47或2.
（2）∵ 1−2q−q2=0,q≠0， ∴ 每一项都除以q2得1q2−2⋅1q−1=0，
又p2−2p−1=0，且p≠1q，
∴ p、1q是方程x2−2x−1=0的两实根，
由根与系数关系得p+1q=1,p⋅1q=−1，
∴ p2+1q2=p+1q2−2p⋅1q=6.
【答案】
解：(1)∵ ∠A=∠D=∠BEH=90∘，∴ ∠AEB=∠DHE，∴ △ABE∽△DEH.
(2)∵ △ABE∽△DEH．
∴ DHAE=DEAB．
∴ yx=1−x1．
∴ y=−x2+x
=−(x−12)2+14
当x=12时，y有最大值为14．
(3)当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE，
理由：∵ E是AD中点，
∴ AE=12．
∴ DH=14．
又∵ △ABE∽△DEH，
∴ EHBE=DHAE=12．
又∵ AEAB=12，
∴ AEAB=EHBE．
又∠DAB=∠FEB=90∘，
∴ △BEH∽△BAE．
【考点】
相似三角形的判定
正方形的性质
相似三角形的性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）AE＝CG，要证结论，必证△ABE≅△CBG，由正方形的性质很快确定∠3＝∠4，又AB＝BC，BE＝BG，符合SAS即证．
（2）先证△ABE∽△DEH，所以DHAE=DEAB，即可求出函数解析式y＝−x2+x，继而求出最值．
（3）要使△BEH∽△BAE，需AEAB=EHBE，又因为△ABE∽△DEH，所以EHBE=DHAE=12，即AEAB=12，所以当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE．
【解答】
解：(1)∵ ∠A=∠D=∠BEH=90∘，∴ ∠AEB=∠DHE，∴ △ABE∽△DEH.
(2)∵ △ABE∽△DEH．
∴ DHAE=DEAB．
∴ yx=1−x1．
∴ y=−x2+x
=−(x−12)2+14
当x=12时，y有最大值为14．
(3)当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE，
理由：∵ E是AD中点，
∴ AE=12．
∴ DH=14．
又∵ △ABE∽△DEH，
∴ EHBE=DHAE=12．
又∵ AEAB=12，
∴ AEAB=EHBE．
又∠DAB=∠FEB=90∘，
∴ △BEH∽△BAE．